Laurea triennale in Fisica	III anno, I semestre A.A. 2007/08
Denominazione del corso:	Istituzioni di Fisica Teorica
Codice: F1F097	CFU: 12
Docente:	Prof. Sergio Ciuchi

Programma Sintetico

• Formalismo della meccanica quantistica 
• L’Equazione di Schroedinger
• Oscillatore armonico quantistico
• Momento angolare, moto in un campo centrale e atomo di Idrogeno
• Invarianza e leggi di conservazione
• Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo (caso non degenere)
• Composizione dei momenti angolari
• Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo
• Particelle identiche
• Ensemble statistico microcanonico, canonico e grancanonico
• Statistica di Fermi-Dirac e Bose-Einstein

Programma Dettagliato

 

1. Principio di indeterminazione e fenomeni di interferenza – Funzione d’onda e principio di sovrapposizione – Misure, osservabili, possibili risultati di una misura – Operatori e operatori hermitiani – Autofunzioni ed autovalori – Completezza ed ortogonalitą – Postulati della Meccanica Quantistica - Spettro discreto e spettro continuo – Rappresentazioni e operatori unitari - Rappresentzioni della posizione e dell’impulso – Formalismo di Dirac – Commutatori e principio di indeterminazione
2. Hamiltoniana ed equazione di Schroedinger – Stati stazionari – Particella libera; evoluzione temporale di una funzione d’onda gaussiana – Proprietą dell’equazione di Schroedinger monodimensionale – Esempi: particella sul segmento, buca di potenziale, gradino - Barriera di potenziale e effetto tunnel
3. Oscillatore armonico monodimensionale – Operatori di creazione e di distruzione – Metodo polinomiale - Oscillatore armonico bidimensionale
4. Derivata rispetto al tempo del valor medio di una grandezza fisica – Teorema di Ehrenfest – Esempio del moto armonico
5. Momento angolare – Formalismo generale – Autovalori ed autofunzioni – Momento angolare orbitale – Armoniche sferiche – Momento angolare intrinseco di spin
6. Moto in un campo di forze centrali – Problema dei due corpi – Atomo di Idrogeno, autovalori dello spettro discreto.
7. Traslazioni temporali e operatore di evoluzione temporale – Gruppo delle traslazioni, operatore di traslazione e traslazione di operatori – Gruppo delle rotazioni – Operatore di rotazione e rotazione di operatori
8. Rappresentazione di Schroedinger e di Heisemberg per gli operatori, equazioni del moto degli operatori
9. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo nel caso non degenere e degenere.
10. Composizione dei momenti angolari, teoria generale. Composizione di due spin ½, stati di tripletto e singoletto.
11. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Regola d’oro di Fermi. 
12. Particelle identiche, stati di fermioni e bosoni.
13. Generalitą, spazio delle fasi, teorema di Liouville.
14. Ensemble microcanonico, statistica di Maxwell-Boltzmann. Funzione di partizione, entropia, paradosso di Gibbs e corretto conteggio di Boltzmann.
15. Ensemble canonico, fluttuazioni di energia. 
16. Corpo nero, densitą di energia, pressione di radiazione, legge di Planck.
17. Ensemble grancanonico, potenziale chimico, fluttuazioni di numero di particelle. 
18. Statistiche di Bose-Einstein e di Fermi-Dirac nell'insieme grancanonico, numeri d'occupazione. 
19. Degenerazione del gas di bosoni e di fermioni. Lughezza d'onda termica di De Broglie.
20. Gas di Fermi degenere, energia di Fermi, capacitą termica. 
21. Gas di Bose degenere, condensazione di Bose-Einstein.

 

Libri di Testo

 

1. C. Cohen – Tannoudji et al., Quantum Mechanics, Wiley
2. J. J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna, Zanichelli
3. P.A.M. Dirac – Principi della Meccanica Quantistica, Boringhieri
4. P. Camiz e E. Ferrari – Lezioni di Istituzioni di Fisica Teorica, La Sapienza,

      http://www.phys.uniroma1.it/web_disp/d3/dispense/CAMIZ-FERRARI-190IstTeo.pdf