Laurea triennale in Fisica

III anno, I semestre A.A. 2009/2010

Denominazione del corso:

 Istituzioni di Fisica Teorica

Codice: F0014

CFU: 12

Docente:

secondo docente:

Prof. Sergio Ciuchi 

Prof. Luigi Pilo

Programma Sintetico

Programma Dettagliato

Introduzione

  1. Crisi della meccanica classica (cenni), il quanto di azione relazione di De Broglie (E=\hbar \omega), onde elettromagnetiche, onde piane, interferenza di onde piane
  2.  Interferenza, sovrapposizione incoerente, localizzazione spaziale, equazione delle onde in una dimensione, quantizzazione vettori d'onda, relazione di De Broglie (p = \hbar k)
  3. Interferenza di onde di materia, "esperimento ideale" della doppia fenditura, analogie e differenze con le onde e/m, la funzione d'onda ed il suo significato fisico, derivata come operatore lineare, numero d'onda come operatore Hermitiano, operatore impulso, autofunzione dell'operatore impulso
  4. (esercitazione) esperimento di Stern e Gerlach e polarizzatori di Stern e Gerlach
  5. ancora su Stern e Gerlach, il concetto di stato quantistico astratto, principio di sovrapposizione, formalismo di Dirac, prodotto scalare, base ortonormale
Formalismo
  1. base ortonormale completa, relazione di completezza, operatori lineari, operatore Hermitiano, grandezza fisica, autovalori ed autovettori di un operatore Hermitiano, valor medio
  2. interpretazione probabilistica delle ampiezze di probabilità, fase overall, espansione di uno stato in autostati di un operatore Hermitiano, sistema a due stati, espansione degli autostati di Sx ed Sy in termini di autostati di Sz
  3. Autostati della coordinata, la "funzione" delta di Dirac, la rappresentazione della coordinata, funzione d'onda e suo significato fisico, operatori nella rappresentazione della coordinata
  4. Operatore impulso nella rappresentazione delle coordinate, impulso come generatore della traslazione
Equazione di Scroedinger
  1. Traslazione finita, trasformazione di stati e operatori, traslazione temporale, Hamiltoniano come generatore infinitesimo, equazione di Schroedinger
  2.  (esercitazione) evoluzione temporale in un sistema a due livelli
  3. Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo, evoluzione temporale nella base dell'energia, pacchetto gaussiano
  4. (esercitazione) problemi su sistemi a due livelli, evoluzione temporale
  5. Rappresentazione di Schroedinger e di Heisemberg, evoluzione degli operatori teorema di Ehrenfest
  6. Misura di due quantita'  in MQ, osservabili compatibili, indeterminazione
  7. (esercitazione) buca di potenziale infinita
  8. indeterminazione generalizzata, buca di potenziale finita, parità
  9. Corrente di probabilità, problemi di diffusione a una dimensione: la barriera di potenziale
  10. Oscillatore armonico, soluzione classica per quadrature, operatori di creazione/distruzione, stato fondamentale e costruzione di tutti gli autostati
  11. (esercitazione) oscillatore armonico
  12. (esercitazione) Il gradino di potenziale: effetto tunnel, scattering risonante
  13. ortonormalità degli autostati dell'oscillatore armonico, energia dello stato fondamentale ed indeterminazione, evoluzione temporale degli operatori di creazione/distruzione, elementi di matrice di x e p, teorema di Ehrenfest nell'oscillatore armonico. 
Momento angolare e sistemi a 3 dimensioni
  1. Momento angolare: definizione, regole di commutazione, momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni
  2. autovalori, operatori L+ L-, limite classico, momento angolare orbitale, momento angolare di spin
  3. armoniche sferiche, rappresentazioni di L=1 e s=1/2, esercizi
  4. Armoniche sferiche, orbitali px,py,pz, esercizi momento angolare e particella su segmento
  5. moto in un campo centrale, problema dei due corpi, esercizi oscillatore armonico e particella su segmento
  6. (esercitazione) moto in un campo centrale
  7. atomo di idrogeno
  8. momento angolare orbitale e spin, spin come coordinata
Complementi di meccanica quantistica
  1. composizione dei momenti angolari coefficienti di Clebsch-Gordan
  2. (esercitazione) composizione di due spin s=1/2 e di L=1 e s=1/2
  3.  teoria delle perturbazioni spettro non-degenere: correzione al primo e secondo ordine per i livelli e al primo ordine per lo stato, teoria delle perturbazioni caso dello spettro degenere
  4. (esercitazione) teoria delle perturbazioni
  5. teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo, regola d'oro di Fermi
  6. (esercitazione) sistemi a due particelle, teoria delle perturbazioni nondegenere degenere e dipendente dal tempo
Meccanica Statistica
  1. Particelle identiche
  2. distribuzione di Maxwell delle velocità
  3. Meccanica statistica, introduzione, ensemble termodinamici,  equiprobabilità a priori, teorema di Liouville
  4. sistema isolato, entropia nella formulazione di Boltzmann, dimensione della cella nello spazio di fase, corretto conteggio di Boltzmann
  5. corretto conteggio di Boltzmann, distribuzione canonica, il gas perfetto classico: distribuzione delle velocità
  6. (esercitazione)  distribuzione di posizione e velocità per un insieme di oscillatori armonici classici
  7. distribuzione canonica, fluttuazioni dell'energia, potenziale termodinamico F, funzione di partizione canonica, gas perfetto classico formula di Sakur e Tetrode per l'entropia
  8. Condizione di equilibrio fra due parti di un sistema isolato, funzione di partizione canonica per sistemi quantistici: il caso di oscillatori armonici indipendenti, calcolo dell'energia, calore specifico e fluttuazione della coordinata.
  9. insieme statistico gran canonico, potenziale termodinamico, fluttuazioni del numero delle particelle
  10. equipartizione dell'energia nell'insieme statistico canonico classico, gas perfetto nell'insieme gran canonico distribuzione poissoniana del numero delle particelle, lunghezza d'onda termica di De Broglie
  11. (esercitazione) polarizzabilità elettrica di un solido ionico, dimensione della cella dello spazio delle fasi
  12. principio variazionale in meccanica statistica: distribuzione canonica come estremo del peso statistico
  13. discretizzazione insieme gran canonico classico, caso quantistico statistiche di Fermi e di Bose
  14. Temperatura di Fermi, sistemi mesoscopici e macroscopici, densità degli stati per particelle non relativistiche a d=1,2,3, limite classico e significato fisico della lunghezza d'onda termica di De Broglie
  15. (esercitazione) problemi di meccanica statistica classica e quantistica
  16. (esercitazione) gas di Fermi a bassa temperatura, potenziale chimico, energia interna e calore specifico
  17. il corpo nero come insieme di fotoni non interagenti, energia interna, numero medio di fotoni, pressione di radiazione, entropia, sistema di bosoni identici a due livelli discussione e comparazione con identico sistema che segue la statistica di Boltzmann, fononi e modello di Debye (cenni)
  18. Sistemi bosonici a bassa temperatura, condensazione di Bose-Einstein
  19. (esercitazione) esercizi di meccanica statistica classica, gas di Fermi e gas di Bose

Libri di Testo

  1. J. J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna, Zanichelli (1996), ISBN: 8808127060, ISBN-13: 9788808127068
  2. C. Cohen – Tannoudji et al., Quantum Mechanics, Vol I-II,  John Wiley & Sons, London. Hermann, Paris.
  3. P.A.M. Dirac – Principi della Meccanica Quantistica, Boringhieri
  4. P. Camiz e E. Ferrari – Lezioni di Istituzioni di Fisica Teorica, La Sapienza
  5. K. Huang Meccanica Statistica, Zanichelli (1997), ISBN: 880809152X, ISBN-13: 9788808091529 

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