Fisica

Corso di Laurea Magistrale in Matematica - A.A. 2010/11
I anno, II semestre, CFU 9, codice F0075
Docente: S. Ciuchi

Programma Sintetico

    •    Formalismo della meccanica quantistica
    •    Equazione di Schroedinger
    •    Oscillatore armonico quantistico ed altri problemi unidimensionali
    •    Momento angolare, moto in un campo centrale e atomo di Idrogeno
    •    Invarianza e leggi di conservazione
    •    Teoria delle perturbazioni indipendente e dipendente dal tempo
    •    Composizione dei momenti angolari e sistemi a più particelle
    •    Particelle identiche
    •    Ensemble statistico microcanonico, canonico e grancanonico
    •    Statistica di Fermi-Dirac e Bose-Einstein

Programma Dettagliato

Introduzione

    1.    Crisi della meccanica classica (cenni), il quanto di azione relazione di De Broglie (E=\hbar \omega), onde elettromagnetiche, onde piane, interferenza di onde piane
    2.    Interferenza, sovrapposizione incoerente, localizzazione spaziale, equazione delle onde in una dimensione, quantizzazione vettori d'onda, relazione di De Broglie (p = \hbar k)
    3.    Interferenza di onde di materia, "esperimento ideale" della doppia fenditura, analogie e differenze con le onde e/m, la funzione d'onda ed il suo significato fisico, derivata come operatore lineare, numero d'onda come operatore Hermitiano, operatore impulso, autofunzione dell'operatore impulso
    4.    esperimento di Stern e Gerlach e polarizzatori di Stern e Gerlach
    5.    ancora su Stern e Gerlach, il concetto di stato quantistico astratto, principio di sovrapposizione, formalismo di Dirac, prodotto scalare, base ortonormale

Formalismo

    1.    base ortonormale completa, relazione di completezza, operatori lineari, operatore Hermitiano, grandezza fisica, autovalori ed autovettori di un operatore Hermitiano, valor medio
    2.    interpretazione probabilistica delle ampiezze di probabilità, fase overall, espansione di uno stato in autostati di un operatore Hermitiano, sistema a due stati, espansione degli autostati di Sx ed Sy in termini di autostati di Sz
    3.    Autostati della coordinata, la "funzione" delta di Dirac, la rappresentazione della coordinata, funzione d'onda e suo significato fisico, operatori nella rappresentazione della coordinata
    4.    Operatore impulso nella rappresentazione delle coordinate, impulso come generatore della traslazione

Equazione di Scroedinger

    1.    Traslazione finita, trasformazione di stati e operatori, traslazione temporale, Hamiltoniano come generatore infinitesimo del moto, equazione di Schroedinger
    2.    evoluzione temporale in un sistema a due livelli
    3.    Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo, evoluzione temporale nella base dell'energia, pacchetto gaussiano
    4.    problemi su sistemi a due livelli, evoluzione temporale
    5.    Rappresentazione di Schroedinger e di Heisemberg, evoluzione degli operatori teorema di Ehrenfest
    6.    Misura di due quantita' in MQ, osservabili compatibili, indeterminazione
    7.    buca di potenziale infinita
    8.    indeterminazione generalizzata, buca di potenziale finita, parità
    9.    Corrente di probabilità, problemi di diffusione a una dimensione: la barriera di potenziale
    10.    Oscillatore armonico, soluzione classica per quadrature, operatori di creazione/distruzione, stato fondamentale e costruzione di tutti gli autostati
    11. oscillatore armonico esercizi
    12.    Il gradino di potenziale: effetto tunnel, scattering risonante
    13.    ortonormalità degli autostati dell'oscillatore armonico, energia dello stato fondamentale ed indeterminazione, evoluzione temporale degli operatori di creazione/distruzione, elementi di matrice di x e p, teorema di Ehrenfest nell'oscillatore armonico.

Momento angolare e sistemi a 3 dimensioni

    1.    Momento angolare: definizione, regole di commutazione, momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni
    2.    autovalori, operatori L+ L-, limite classico, momento angolare orbitale, momento angolare di spin
    3.    armoniche sferiche, rappresentazioni di L=1 e s=1/2, esercizi
    4.    Armoniche sferiche, orbitali px,py,pz, esercizi momento angolare e particella su segmento
    5.    moto in un campo centrale, problema dei due corpi, esercizi oscillatore armonico e particella su segmento
    6.    moto in un campo centrale
    7.    atomo di idrogeno
    8.    momento angolare orbitale e spin, spin come coordinata

Complementi di meccanica quantistica

    1.    composizione dei momenti angolari coefficienti di Clebsch-Gordan
    2.    composizione di due spin s=1/2 e di L=1 e s=1/2
    3.    teoria delle perturbazioni spettro non-degenere: correzione al primo e secondo ordine per i livelli e al primo ordine per lo stato, teoria delle perturbazioni caso dello spettro degenere
    4.    sistemi a due particelle

Libri di Testo

    1.    J. J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna, Zanichelli (1996), ISBN: 8808127060, ISBN-13: 9788808127068
    2.    C. Cohen Tannoudji et al., Quantum Mechanics, Vol I-II, John Wiley & Sons, London. Hermann, Paris.
    3.    P.A.M. Dirac Principi della Meccanica Quantistica, Boringhieri

URL del corso:  http://www.fisica.aquila.infn.it/homepages/ciuchi/index-ddat.html