Laurea triennale in Fisica

III anno, I semestre A.A. 2010/2011

Denominazione del corso:

 Istituzioni di Fisica Teorica

Codice: F0014

CFU: 12

Docente:

Prof. Sergio Ciuchi 

Programma Sintetico

Programma Dettagliato

Introduzione

  1. Presentazione del corso, localizzazione spaziale e quantizzazione del numero d'onda, soluzione per separazione delle variabili, discretizzazione del laplaciano ad una dimensione, autovalori ed autovettori del laplaciano
  2. Crisi dei modelli classici per l'atomo (cenni), relazione di De Broglie e quantizzazione dell'energia, fenomeni ondulatori interferenza,
  3. Fenomeni ondulatori interferenza di onde fra due fenditure, onde di materia, "esperimento ideale" della doppia fenditura, analogie e differenze con le onde e/m, la funzione d'onda ed il suo significato fisico
  4. Derivata come operatore lineare, numero d'onda come operatore Hermitiano, operatore impulso, autofunzione dell'operatore impulso, esperimento di Stern e Gerlach, "esperimenti ideali" con polarizzatori di Stern e Gerlach, analogia con la polarizzazione della luce, natura astratta dello stato quantomeccanico
Formalismo
  1. Lo stato astratto, il prodotto scalare, basi nello spazio degli stati, rappresentazione di uno stato in una base, completezza, operatori lineari, operatori autoaggiunti
  2. Grandezze fisiche ed operatori hermitiani, autovalori come risultati di una misura, interpretazione probabilistica dello stato quantistico
  3. Basi nello spettro continuo, la "funzione" delta di Dirac, Operatori autoaggiunti con spettro continuo, la coordinata in Meccanica Quantistica, lo stato quantomeccanico nella rappresentazione della coordinata, la funzione d'onda ed il suo significato fisico, prodotto scalare ed elementi di matrice nella rappresentazione della coordinata.
  4. 25 Ott L'impulso come generatore infinitesimo della traslazione in meccanica classica, richiami sulle trasformazioni canoniche in meccanica classica e funzione generatrice, L'impulso in Meccanica Quantistica come generatore infinitesimo delle traslazioni, la traslazione finita e le sue proprietą 
  5. 26 Ott Commutativitą  del gruppo delle traslazioni continue. Esponenziale di somme di operatori.
Equazione di Scroedinger
  1.  L'evoluzione temporale come trasformazione canonica in meccanica classica, l'hamiltoniano come generatore infinitesimo del moto. Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo, espressione dello stato nella base dell'energia ed evoluzione temporale.
  2. Grandezze canonicamente coniugate in MQ, commutatore e parentesi di Poisson, esponenziale della somma di due operatori, pacchetto gaussiano, relazione di indeterminazione per una funzione d'onda gaussiana
  3. Pacchetto gaussiano evoluzione temporale nella rappresentazione degli impulsi e coordinate, andamento della varianza nel tempo, analogie e differenze con l'equazione del calore, prodotto di indeterminazione
  4. Esercizi problemi unidimensionali indipendenti dal tempo
  5. Rappresentazione di Schroedinger e di Heisemberg, equazioni del moto per gli operatori, grandezze compatibili, relazione di indeterminazione generalizzata
  6. Indeterminazione posizione impulso, esercizio sull'evoluzione temporale di una particella inizialmente vincolata in [0,L], esempio di costruzione di un C.S.C.O., misure indipendenti su di uno stato di operatori compatibili
  7. Equazione di continuitą richiami, l'equazione di continuitą in meccanica quantistica la densitą di corrente, esercizi
  8. Densitą e corrente di probabilitą, interferenza in densitą e corrente in uno stato sovrapposizione, il gradino di potenziale, limite classico importanza della larghezza dell'interfaccia
  9. La barriera di potenziale, effetto tunnel, effetto scattering risonante, esercizi
  10. La soluzione classica per quadratura dell'oscillatore armonico
  11. L'oscillatore armonico quantistico, soluzione algebrica, operatori di creazione e distruzione e loro proprietą, lo stato fondamentale ed i primi stati eccitati, simmetria delle funzioni d'onda, la paritą properietą ed invarianza in sistemi unidimensionali
  12. L'oscillatore armonico spostato, stati coerenti definizione e proprietą, teorema sullo spettro discreto unidimensionale
  13. Esercizi su buca di potenziale finita, problemi di diffusione da barriere, la buca asimmetrica di potenziale, stime con l'indereminazione, prodotto di indeterminazione per un sistema a due livelli
Momento angolare e sistemi a 3 dimensioni
  1. Il momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni, proprietą di commutazione, autostati ed autovalori di L^2 ed Lz
  2. Elementi di matrice del momento angolare Lx,Ly,Lz,L+ ed L-, caso di l=1 ed s=1/2, Matrici di Pauli, espressione differenziale degli operatori del momento angolare Lz, L^2,L+,L- ed Lx
  3. Armoniche sferiche ed orbitali
  4. Potenziale centrale, Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo, Atomo di Idrogeno
  5. Esercizi: Oscillatore armonico 3 dimensionale in coordinate cartesiane e sferiche, Rotatore libero
  6. Atomo di Idrogeno, autofunzioni della parte radiale, raggio di Bohr e suo significato nella teoria ondulatoria
  7. Spin, effetto Paschen-Back e evidenza dello spin da misure spettroscopiche, spinori di Pauli
  8. Matrici di Pauli e loro proprietą particolari, rotazione finita per s=1/2, SU(2) ed O(3)
Complementi di meccanica quantistica
  1. Composizione dei momenti angolari coefficienti di Clebsch-Gordan
  2. Esercizi: composizione di due spin s=1/2 e di L=1 e s=1/2
  3. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo (caso non degenere), correzione al primo ordine ad autostati ed autovalori, correzione al secondo ordine per gli autovalori, esercizi
  4. Teoria delle perturbazioni spettro degenere, diagonalizzazione della matrice potenziale e rottura spontanea della simmetria, esercizi
  5. Particelle identiche, degenerazione di scambio, postulato di simmetria, operatore di scambio di due particelle e sue proprietą, determinante di Slater, esercizi
  6. Stato fondamentale di un sistema di N fermioni Energia di Fermi
Meccanica Statistica
  1. Meccanica statistica, valori medi e medie d'insieme, grandezze estensive ed intensive, distribuzione di Maxwell-Boltzmann, spazio delle fasi, distribuzione in coordinate ed impulso per un sistema di N punti materiali
  2. Teorema di Liouville, distribuzione stazionaria, ensemble microcanonico, volume dello spazion delle fasi ed entropia, volume della cella nell spazio delle fasi, formula di Sackur e Tetrode
  3. Paradosso di Gibbs, non estensivitą dell'entropia, corretto conteggio di Boltzmann per particelle indistinguibili, entropia di mescolamento
  4.  Esercizi sulla distribuzione di Maxwell, corretto conteggio di Boltzmann, calcolo di entropia nel gas di reticolo, equazione di stato volume escluso, distribuzione di Maxwell ottenuta nel microcanonico
  5. Distribuzione delle energie per particelle indipendenti, sistemi termodinamici chiusi, insieme statistico Canonico, equipartizione della energia
  6. Insieme statistico canonico: potenziale termodinamico, fluttuazioni della energia, lunghezzo d'onda di De  Broglie
  7. Entropia nell'insieme Canonico e formula di Sackur Tetrode, equipartizione della energia, gas perfetto in presenza di un campo esterno, esercizi
  8. Sistemi termodinamici aperti, insieme statistico Grancanonico classico, fluttuazioni del numero di particelle
  9. Equivalenza degli ensemble, Ensemble in meccanica statistica quantistica, somma sugli stati funzione di partizione quantistica di particelle indipendenti distiguibili
  10. Gas perfetti quantistici, Bosoni Fermioni e Boltzmannioni, numero medio d'occupazione
  11. Fugacitą e limite classico, condizione di degenerazione: elettroni in un metallo, He4. Gas di Fermi a T=0.
  12. Denistą degli stati, Energia/Impulso/Temperatura di Fermi, Condensazione di Bose-Einstein, esercizi
  13. Il corpo nero come gas di fotoni, fluttuazioni del numero nei gas quantistici

Libri di Testo

  1. J. J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna, Zanichelli (1996), ISBN: 8808127060, ISBN-13: 9788808127068
  2. C. Cohen  Tannoudji et al., Quantum Mechanics, Vol I-II,  John Wiley & Sons, London. Hermann, Paris.
  3. P.A.M. Dirac  Principi della Meccanica Quantistica, Boringhieri
  4. P. Camiz e E. Ferrari  Lezioni di Istituzioni di Fisica Teorica, La Sapienza
  5. K. Huang Meccanica Statistica, Zanichelli (1997), ISBN: 880809152X, ISBN-13: 9788808091529 

URL del corso:  http://www.fisica.aquila.infn.it/homepages/ciuchi/index-ddat.html