Lezioni svolte AA 2010/2011

• 11 Ott presentazione del corso, localizzazione spaziale e quantizzazione del numero d'onda, soluzione per separazione delle variabili, discretizzazione del laplaciano ad una dimensione, autovalori ed autovettori del laplaciano
• 12 Ott Crisi dei modelli classici per l'atomo (cenni), relazione di De Broglie e quantizzazione dell'energia, fenomeni ondulatori interferenza,
• 14 Ott fenomeni ondulatori interferenza di onde fra due fenditure, onde di materia, "esperimento ideale" della doppia fenditura, analogie e differenze con le onde e/m, la funzione d'onda ed il suo significato fisico
• 15 Ott derivata come operatore lineare, numero d'onda come operatore Hermitiano, operatore impulso, autofunzione dell'operatore impulso, esperimento di Stern e Gerlach, "esperimenti ideali" con polarizzatori di Stern e Gerlach, analogia con la polarizzazione della luce, natura astratta dello stato quantomeccanico
• 18 Ott lo stato astratto, il prodotto scalare, basi nello spazio degli stati, rappresentazione di uno stato in una base, completezza, operatori lineari, operatori autoaggiunti
• 19 Ott grandezze fisiche ed operatori hermitiani, autovalori come risultati di una misura, interpretazione probabilistica dello stato quantistico
• 22 Ott Basi nello spettro continuo, la "funzione" delta di Dirac, Operatori autoaggiunti con spettro continuo, la coordinata in Meccanica Quantistica, lo stato quantomeccanico nella rappresentazione della coordinata, la funzione d'onda ed il suo significato fisico, prodotto scalare ed elementi di matrice nella rappresentazione della coordinata.
• 25 Ott L'impulso come generatore infinitesimo della traslazione in meccanica classica, richiami sulle trasformazioni canoniche in meccanica classica e funzione generatrice, L'impulso in Meccanica Quantistica come generatore infinitesimo delle traslazioni, la traslazione finita e le sue proprietą 
• 26 Ott Commutativitą  del gruppo delle traslazioni continue. Esponenziale di somme di operatori. L'evoluzione temporale come trasformazione canonica in meccanica classica, l'hamiltoniano come generatore infinitesimo del moto. Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo, espressione dello stato nella base dell'energia ed evoluzione temporale
• 28 Ott (esercitazione P. Monachesi) problemi unidimensionali indipendenti dal tempo
• 29 Ott Grandezze canonicamente coniugate in MQ, commutatore e parentesi di Poisson, esponenziale della somma di due operatori, pacchetto gaussiano, relazione di indeterminazione per una funzione d'onda gaussiana
• 2 Nov Pacchetto gaussiano evoluzione temporale nella rappresentazione degli impulsi e coordinate, andamento della varianza nel tempo, analogie e differenze con l'equazione del calore, prodotto di indeterminazione
• 4 Nov (esercitazione P. Monachesi) problemi unidimensionali indipendenti dal tempo
• 5 Nov Rappresentazione di Schroedinger e di Heisemberg, equazioni del moto per gli operatori, grandezze compatibili, relazione di indeterminazione generalizzata
• 8 Nov indeterminazione posizione impulso, esercizio sull'evoluzione temporale di una particella inizialmente vincolata in [0,L], esempio di costruzione di un C.S.C.O., misure indipendenti su di uno stato di operatori compatibili
• 9 Nov Equazione di continuitą richiami, l'equazione di continuitą in meccanica quantistica la densitą di corrente, esercizi
  
• 11 Nov (esercitazione P. Monachesi) problemi unidimensionali
  
• 12 Nov Densitą e corrente di probabilitą, interferenza in densitą e corrente in uno stato sovrapposizione, il gradino di potenziale, limite classico importanza della larghezza dell'interfaccia
• 15 Nov La barriera di potenziale, effetto tunnel, effetto scattering risonante, la soluzione classica per quadratura dell'oscillatore armonico
• 16 Nov L'oscillatore armonico quantistico, soluzione algebrica, operatori di creazione e distruzione e loro proprietą, lo stato fondamentale ed i primi stati eccitati, simmetria delle funzioni d'onda, la paritą properietą ed invarianza in sistemi unidimensionali
  
• 18 Nov L'oscillatore armonico spostato, stati coerenti definizione e proprietą, teorema sullo spettro discreto unidimensionale
  
• 19 Nov (esercitazione) buca di potenziale finita, problemi di diffusione da barriere
• 22 Nov (ore 17/19) (esercitazione) svolgimento del compito dell'esame odierno, la buca asimmetrica di potenziale, stime con l'indereminazione, prodotto di indeterminazione per un sistema a due livelli
• 23 Nov Il momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni, proprietą di commutazione, autostati ed autovalori di L^2 ed Lz
  
• 25 Nov Elementi di matrice del momento angolare Lx,Ly,Lz,L+ ed L-, caso di l=1 ed s=1/2, Matrici di Pauli, espressione differenziale degli operatori del momento angolare Lz, L^2,L+,L- ed Lx
• 29 Nov I Esonero
• 30 Nov  Armoniche sferiche ed orbitali
  
• 2 Dic Potenziale centrale, Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo, Atomo di Idrogeno
  
• 2 Dic (17.30 18.45) Oscillatore armonico 3 dimensionale in coordinate cartesiane e sferiche, Rotatore libero, matrici di Pauli
• 3 Dic Atomo di Idrogeno, autofunzioni della parte radiale, raggio di Bohr e suo significato nella teoria ondulatoria
• 6 Dic Spin, effetto Paschen-Back e evidenza dello spin da misure spettroscopiche, spinori di Pauli
• 7 Dic Matrici di Pauli e loro proprietą particolari, rotazione finita per s=1/2, SU(2) ed O(3)
• 9 Dic Composizione di momenti angolari, coefficienti di Clebsch-Gordan, composizione di due spin 1/2 e di L=1,s=1/2
• 10 Dic Esercizi
• 13 Dic Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo (caso non degenere), correzione al primo ordine ad autostati ed autovalori, correzione al secondo ordine per gli autovalori, esercizi
  
• 14 Dic Teoria delle perturbazioni spettro degenere, diagonalizzazione della matrice potenziale e rottura spontanea della simmetria, esercizi
  
• 16 Dic Particelle identiche, degenerazione di scambio, postulato di simmetria, operatore di scambio di due particelle e sue proprietą, determinante di Slater
• 17 Dic Particelle Identiche, esercizi, Stato fondamentale di un sistema di N fermioni Energia di Fermi
  
• 20 Dic Esercizi, sistemi multidimensionali, composizione di due spin, sistemi a due livelli, precessione dello spin
  
• 21 Dic II esonero
• 10 Gen Meccanica statistica, valori medi e medie d'insieme, grandezze estensive ed intensive, distribuzione di Maxwell-Boltzmann, spazio delle fasi, distribuzione in coordinate ed impulso per un sistema di N punti materiali
• 11 Gen Teorema di Liouville, distribuzione stazionaria, ensemble microcanonico, volume dello spazion delle fasi ed entropia, volume della cella nell spazio delle fasi, formula di Sackur e Tetrode
• 12 (17-19) Gen non estensivitą dell'entropia, corretto conteggio di Boltzmann per particelle indistinguibili, entropia di mescolamento
• 13 Gen Paradosso di Gibbs, esercizi sulla distribuzione di Maxwell, corretto conteggio di Boltzmann, calcolo di entropia nel gas di reticolo, equazione di stato volume escluso, distribuzione di Maxwell ottenuta nel microcanonico
• 14 Gen distribuzione delle energie per particelle indipendenti, sistemi termodinamici chiusi, insieme statistico Canonico, equipartizione della energia
• 17 Gen insieme statistico canonico: potenziale termodinamico, fluttuazioni della energia, lunghezzo d'onda di De  Broglie
  
• 18 Gen Entropia nell'insieme Canonico e formula di Sackur Tetrode, equipartizione della energia, gas perfetto in presenza di un campo esterno, esercizi
  
• 20 Gen Sistemi termodinamici aperti, insieme statistico Grancanonico classico, fluttuazioni del numero di particelle
  
• 21 Gen Equivalenza degli ensemble, Ensemble in meccanica statistica quantistica, somma sugli stati funzione di partizione quantistica di particelle indipendenti distiguibili
  
• 25 Gen Gas perfetti quantistici, Bosoni Fermioni e Boltzmannioni, numero medio d'occupazione
  
• 26 Gen fugacitą e limite classico, condizione di degenerazione: elettroni in un metallo, He4. Gas di Fermi a T=0.
  
• 28 Gen Denistą degli stati, Energia/Impulso/Temperatura di Fermi, Condensazione di Bose-Einstein
  
• 28 Gen (17-19) Esercizi
  
• 29 Gen Il corpo nero come gas di fotoni, fluttuazioni del numero nei gas quantistici