Lezioni svolte AA 2011/2012

• 3 Ott Presentazione del corso. Equazioni di Maxwell ed equazione d'onda in assenza di cariche o correnti, onde piane, rappresentazione complessa, interferenza
• 4 Ott interferenza
• 5 Ott Interferenza, sovrapposizione incoerente, corda vibrante discretizzazione da confinamento, il Laplaciano come operatore lineare, autovalori ed autovettori come soluzione dell'equazione d'onda, scale quantistiche, relazini di De Broglie
• 7 Ott instabilità della materia classica, stime del tempo di caduta sul nucleo, relazioni di De Broglie velocità di gruppo di un onda ed impulso della particella, equazione di Schrödinger
• 10 Ott Diffrazione di materia da una fenditura, dualismo particella/onda interferenza. Esperimenti ideali con polarizzatori di Stern-Gerlach, lo stato quantistico di una particella.
• 11 Ott ancora su Stern-Gerlach, complessità dello stato quantistico. Formalismo dei Bra e Ket introduzione, struttura lineare, rappresentazioni
• 12 Ott prodotto scalare, basi ortonormali relazione di completezza. Operatori lineari. Grandezze fisiche ed operatori hermitiani
• 14 Ott (Esercitazione C. Pierleoni) definizione di funzionale, derivata funzionale, esercizi sugli spazi vettoriali, e operatori lineari in spazi vettoriali: equivalenza tra funzioni e vettori e tra operatori e matrici, spazio dei polinomi: operatore di traslazione, operatore di derivazione, spazio dei polinomi omogenei in più variabili: operatore di scambio, autovalori e autovettori di una matrice in una certa base. Base ortonormale degli autovettori. Rappresentazione della matrice nella base degli autovettori, cenni alle funzioni di matrice e loro rappresentazione nella base degli autovettori.
• 17 Ott Operatori Hermitiani, grandezze fisiche, autostati di grandezze fisiche, significato fisico delle ampiezze di probabilità, misura di una grandezza fisica, esperimenti ideali con polarizzatori di Stern e Gerlach espressione degli autostati dello spin.
• 18 Ott ancora sugli autostati dello spin. Esercizi, determinazione dei possibili valori di una misura, determinazione di uno stato, spettro continuo.
  
• 19 Ott Spettro continuo. Relazioni di completezza, normalizzazione degli stati di base, la "funzione" delta di Dirac, autostati delle coordinate, espressione del prodotto scalare nella rappresentazione delle coordinate, operatore posizione nella rappresentazione delle coordinate, momenti di una distribuzione posizionale.
  
• 21 Ott (Esercitazione C. Pierleoni)
  
• 24 Ott L'impulso come generatore infinitesimo della traslazione in meccanica classica, richiami sulle trasformazioni canoniche in meccanica classica e funzione generatrice. L'impulso in Meccanica Quantistica come generatore infinitesimo delle traslazioni, autofunzioni dell'impulso e loro normalizzazione.
• 25 Ott Completezza della base degli impulsi, stato espresso in termini delle autofunzioni dell'impulso, distribuzione degli impulsi, relazione con la trasformata di Fourier, esponenziale di un operatore, traslazione finita, supe proprietà, commutatività del gruppo delle traslazioni.
• 26 Ott Hamiltoniano come generatore infinitesimo delle traslazioni temporali, equazione di Schrödinger per lo stato astratto e nella rappresentazioine della coordinata. Traslazione temporale finita, evoluzione temporale dello stato. Equazione di Schrödinger indipendente dal tempo, rappresentazione dell'energia. Esercizi: espressione degli operatori x e p in diverse rappresentazioni, evoluzione temporale di un sistema a due stati.
• 28 Nov (Esercitazione C. Pierleoni) Matrici di Pauli come base di matrici 2x2, esercizi sui sistemi a due livelli,  equazione di Schrödinger.
• 2 Nov Misure in MQ, grandezze compatibili, esistenza di una base comune per grandezze commutanti, proncipio di indeterminazione generalizzato, grandezze canonicamente coniugate un meccanica quantistica e loro prodotto di indeterminazione, caso dello stato gaussiano.
• 3 Nov (Esercitazione C. Pierleoni) buca di potenziale infinita, stati legati, buca di potenziale infinita.
• 4 Nov Pacchetto gaussiano,pacchetto a velocità non nulla, distribuzione degli impulsi, evoluzione temporale, evoluzione dei valori medi, rappresentazione di Heisemberg, teorema di Eherenfest
• 7 Nov Evoluzione della varianza spaziale di un pacchetto gaussiano nel formalismo di Heisemberg, formulazione generale del teorema di Eherenfest (nel caso di particella in un potenziale), inversione temporale ed invarianza dell'equazione di Schrödinger
• 8 Nov Enercia cinetica nel pacchetto gaussiano,energia associata alle fluttuazioni, corrente di probabilità per l'equazione di Schrödinger, gradino di potenziale
• 9 Nov barriera di potenziale effetto tunnel, scattering risonante, esercizi
• 10 Nov (Esercitazione C. Pierleoni) esercizi sistemi unidimensionali, buche di potenziale
• 14 Nov Oscillatore armonico, soluzione classica attraverso le quadrature, operatori di creazione e distruzione, autostati ed autovalori
• 15 Nov elementi di matrice di x e p nella base autostati oscill. arm., non degenerazione dello spettro discreto unidimensionale, teorema di Eherenfest per l'oscillatore armonico, evoluzione di a e a+, problemi  sulla misura in MQ
  
• 16 Nov costruzione di un CSCO, misura di una grandezza associata ad uno spazio degenere, oscillatore armonico spostato, stati coerenti
• 21 Nov Momento angolare, definizione e espressione nella rappresentazione delle coordinate, regole di commutazione, il momento angolare orbitale come generatore delle rotazioni, autovalori ed autofunzioni simultanei di L² e Lz
• 22 Nov ancora sul momento angolare, elementi di matrice di L+ ed L-, elementi di matrice di Lx,Ly per l=1 ed s=1/2. Autofunzioni di Lz, loro dipendenza angolare, esercizi
• 23 Nov Espressionde gli soperatori del momento angolare nelle coordinate cilindriche, armoniche sferiche, forma elspicita per l=0 ed l=1, soluzione esercizi
• 24 Nov (Esercitazione C. Pierleoni) Esercizi sull'oscillatore armonico.
  
• 28 Nov Laplaciano in coordinate sferiche, Equazione di Schrödinger nel caso di potenziali centrali, equazione radiale, andamento a piccoli r della parte radiale. Problema dei due corpi separazione delle coordinate baricentrali.
• 29 Nov Esercizi, distribuzione della energia per un pacchetto gaussiano 3d, oscillatore armonico perturbato, modulazione della distribuzione spaziale della combinazione di due stati
• 30 Nov I Esonero
• 2 Dic (Esercitazione C. Pierleoni)
  
• 5 Dic Correzione esonero, problema dei due corpi soluzione del problema baricentrale, Hamiltoniane separabili, forma della soluzione generale
• 6 Dic Atomo di idrogeno. Formulazione del problema, unità atomiche, soluzione per serie della equazione per la parte radiale, autovalori, degenerazione accidentale, schema dei livelli e loro degenerazione, stato fondamentale
  
• 7 Dic ancora sull'atomo di idrogeno. Lo spin come momento angolare intrinseco, spinori, spinori prodotto, esempi. Matrici di Pauli rotazione in SU(2)
• 12 Dic rotazione di uno stato di s=1/2 e l=1. Composizione momenti angolari, coefficienti di Clebsh-Gordan, composizione di due spin 1/2
• 13 Dic ancora sulla composizione di due s=1/2, problemi, teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo, caso spettro non degenere
  
• 14 Dic (ore 9.30 11.30) eoria delle perturbazioni spettro degenere, diagonalizzazione della matrice potenziale e rottura spontanea della simmetria, esercizi
  
• 14 Dic (recupero Esercitazione C. Pierleoni)
• 16 Dic (Esercitazione C. Pierleoni)
• 19 Dic Particelle identiche, degenerazione di scambio, postulato di simmetria dello stato, bosoni e fermioni, simmetrizzazione dello stato, determinante di Slater. Princio di esclusione di Pauli, esercizio.
  
• 20 Dic Particelle identiche stato fondamentale di 2 e 3 fermioni di s=1/2 nella buca di potenziale, stato fondamentale di N fermioni energia di Fermi. Stato fondamentale di N bosoni. Esercizi.
  
• 21 Dic (Esercitazione C. Pierleoni)
• 9 Gen II Esonero
• 10 Gen Meccanica statistica, distribuzione di Maxwell, energia cinetica media, valore atteso secondo la distr. di Maxwell, evoluzione temporale di una distribuziione, teorema di Liouville
  
• 11 Gen teorema di Liouville, distribuzione stazionaria, equiprobabilità nell spazio delle fasi occupato, volume dello spazio delle fasi occupato dal sistema, dimensione elementare dello spazio delle fasi, Entropia nella formulazione di Boltzmann
  
• 13 Gen (Esercitazione C. Pierleoni) particelle identiche
  
• 16 Gen Entropia microcanonica, caso del gas perfetto, relazioni termodinamiche, secondo principio, paradosso di Gibbs, corretto conteggio di Boltzmann
  
• 17 Gen Equilibrio di sistemi chiusi, Distribuzione di Maxwell ricavata dalla distribuzione microcanonica, sistemi indipendenti distribuzione delle energie di singolo sistema. Sistemi chiusi distribuzione canonica.
  
• 18 Gen Distribuzione canonica, equilibrio termico, fluttuazioni dell'energia, potenziale termodinamico, funzione di partizione canonica
  
• 20 Gen Esercitazione (C. Pierleoni)
  
• 23 Gen Distribuzione gran canonica, equilibrio chimico, fluttuazioni del numero, equivalenza degli ensemble, gas perfetto classico nell'enesemble grancanonico
• 23 Gen (Recupero ore 14.30 16.30) Esercizi: formula barometrica, gas perfetto in rotazione, oscillatori armonici termalizzati caso classico e caso quantistico, calcolo dello scarto quadratico medio
  
• 24 Gen statistihe quantistiche, peso statistico come somma sugli stati, gas perfetti quantistici, numeri d'occupazione, statistica di Fermi e Statistica di Bose
  
• 24 Gen (Recupero ore 14.30 16.30) Esercizi: distribuzione di Maxwell, calore specifico di rotatori distinguibili limite di bassa ed alta temperatura, gas di Fermi a T=0, fluttuazioni dell'energia nel gas perfetto classico
  
• 25 Gen Condensazione di Bose-Einstein, temperatura di Bose-Einstein, lunghezza d'onda termica alla transizione, distribuzione dell'impulso, esercizi