Lezioni svolte AA 2012/2013

1 Ott Presentazione del corso. Equazioni di Maxwell ed equazione d'onda in assenza di cariche o correnti, onde progressive e regressive, onde piane, rappresentazione complessa ed autofunzioni del laplaciano, velocità di fase
2 Ott onde piane polarizzazione, vettore stato complesso di polarizzazione, prodotto scalre con vettori complessi,polarizzazione circolare, interferenza
3 Ott interferenza. Discretizzazione autovalori come risultato di confinamento spaziale. esperimento doppia fenditura, onde di materia esperimento di Merli Missiroli e Pozzi
5 Ott Dualità onda particella nell'esperimento ideale delle doppia fenditura, esperimento ideale "which path" calcolo della risoluzione in x e k. Esperimento di Stern-Gerlach, analogia con la polarizzazione della luce. Stato di polarizzazione di spin come combinazione lineare.
8 Ott ordini di grandezza per le lunghezze d'onda di De Broglie. Relazioni di De Broglie, particella libera e onda piana, velocità di gruppo ed impulso. Equazione di Schrodinger, operatore impulso.
9 Ott Stato astratto, spazio duale prodotto scalare. Il formalismo di Dirac, Basi ortonormali, rappresentazioni di uno stato astratto, relazioni di completezza.
10 Ott Operatori lineari elementi di matrice, operatori autoaggiunti, autovettori ed autovalori di operatori autoaggiunti, degenerazione,grandezze fisiche, autostati di grandezze fisiche, significato fisico delle ampiezze di probabilità, misura di una grandezza fisica,
12 Ott Esercizi, valori in una misura di una grandezza fisica e probabibiltà di ottenerli su di uno stato.
15 Ott Operatori con spettro continuo, completezza, ampiezza e densità di probabilità. La "funzione" delta di Dirac e la sua rappresentazione gaussiana. Operatore coordinata, autostati della coordinata, elementi di matrice calcolo dei prodotti sclari nella rappresentazione della coordinata. Funzione di un operatore.
16 Ott L'impulso come generatore infinitesimo della traslazione in meccanica classica, richiami sulle trasformazioni canoniche in meccanica classica e funzione generatrice. L'impulso in Meccanica Quantistica come generatore infinitesimo delle traslazioni
17 Ott Esercizi calcolo dei coefficienti nell'espansione di uno stato, diagonalizzazione di matrici, esponenziali di matrici
19 Ott Operatore impulso, autofunzioni ed hermiticità dell'operatore, calcolo di elementi di matrice nella rappresentazione della coordinata, traslazione finita
22 Ott Gruppo delle traslazioni, sua commutatività, traslazione della funzione d'onda e dello stato astratto. Normalizzazione degli autostati dell'impulso. Rappresentazione degli impulsi, espressione dei prodotti scalari, relazione con la rappresentazione delle coordinate.
23 Ott Hamiltoniano come genratore infinitesimo del moto classico, Equazione di Schrodinger dipendente dal tempo, evoluzione temporale e sua unitarietà. La rappresentazione dell'energia, equazione di Schrodinger indipendente dal tempo. Il pacchetto gaussiano.
24 Ott Il pacchetto gaussiano espressione della funzioen d'onda nella rappresentazione degli impulsi evoluzione temporale, calcolo della varianza della distribuzione della posizione nel tempo, prodotto di indeterminazione, invarianza per inversione temporale. Grandezze fisiche compatibili
26 Ott Base comune di grandezze compatibili, principio di indeterminazione generalizzato, commutazione di variabili canoniche, indeterminazione x,p.
29 Ott Grandezze che non commutano, variabili canonicamente coniugate in MC e MQ, parentesi di Possion e commutatore. Rappresentazione di Heisemberg, equazioni del moto degli operatori, valori medi e teorema di Ehrenfest. Conservazione dell'impulso e simmetria di traslazione, applicazione all'evoluzione del pacchetto gaussiano.
30 Ott Quantità conservate in MQ, pacchetto d'onda gaussiano a velocità finita: l'importanza delle fase nella funzione d'onda. Corrente di probabilità, equazione di continuità, velocità di gruppo di un pacchetto. Proprietà generali della soluzione dell'equazione di Schodinger indipendente dal tempo.
31 Ott Ancora sulle proprietà generali della soluzione dell'equazione di Schodinger indipendente dal tempo. Comportamenti qualitativi per gli stati a una dimensione. Particella in una buca di potenziale autostati ed autovalori, energia di punto zero. Parità degli stati. Esercizi.
5 Nov Esercizi sistemi unidimensionali e pacchetto gaussiano
6 Nov Non degenerazione dello spettro discreto ad una dimensione, Buca finita di potenziale autostati e autovalori dello spettro discreto, stima di indeterminazione della energia di punto zero. Gradino di potenziale.
7 Nov Gradino di potenziale coefficienti di riflessione e trasmissione, limite classico. Barriera di potenziale effetto tunnel e scattering risonante. Esercizi.
8 Nov Esercizi, pacchetto gaussiano distribuzione delle energie. Particella vincolata in un segmento e particella in una buca di potenziale. Applicazione del teorema di Eherenfest.
9 Nov Oscillatore armonico, soluzione classica principio di corrispondenza, operatori di creazione e distruzione, derivazione costruttiva degli autostati ed autovalori.
12 Nov Elementi di matrice di X e P, loro calcolo ed evoluzione temporale nel formalismo di Heisemberg. Teorema di Ehrenfest per l'oscillatore armonico. Esercizi: scattering da delta potenziale attrattivo/repulsivo lunghezza di scattering, stato legato in un delta-potenziale lunghezza di localizzazione.
13 Nov Oscillatore armonico spostato autostati ed autovalori. Stati coerenti e loro espressione nella base dell'oscillatore armonico.
14 Nov Momento angolare (MA). MA come generatore infinitesimo delle rotazioni e sua espressione nella rappressentazione delle coordinate, regole di commutazione. Esercizi sistemi unidimensionali.
16 Nov Autofuzioni simultanee di L^2 ed L_z, derivazione dello spettro. Esercizi sistemi unidimensionali.
19 Nov Elementi di matrice di L+ L- Lx Ly, espressione degli operatori del momento angolare nelle coordinate sferiche. Esercizi.
20 Nov Armoniche sferiche, calcolo esplicito per l=0,l=1. Orbitali p. Parità della armoniche sferiche. Esercizi.
21 Nov I Parziale.
23 Nov Lo spin. Una particella carica di spin 1/2 in un campo magnetico statico. Momento angolare orbitale e spin. Base coordinata/spin, spinori di Pauli. Correzione parziale.
26 Nov Matrici di Pauli e loro proprietà. Espressione di una generica matrix 2x2 in termini di matrici di Pauli. Rotazione dello spin. Sistemi a due livelli, evoluzione temporale. Momento angolare e coordinata spaziale: regole di commutazione.
27 Nov Equazione di Schrödinger nel caso di potenziali centrali, equazione radiale, andamento a piccoli r della parte radiale.
28 Nov Problema dei due corpi separazione delle coordinate baricentrali. Hamiltoniane separabili, forma della soluzione generale. Atomo di Idrogeno unità atomiche ed equazione radiale. Esercizi.
30 Nov Atomo di Idrogeno soluzione per serie della equazione per la parte radiale, autovalori, degenerazione accidentale, schema dei livelli e loro degenerazione, stato fondamentale. Esercizi.
4 Dic Composizione di due momenti angolari, coefficienti di Clebsh-Gordan, costruzione della base J_1,J_2,J^2,J_z. Esempio: composizione di due spin 1/2.
5 Dic ancora sulla composizione di due momenti angolari. Esercizio precessione dello spin.
6 Dic Esercizi, stati eccitati per l'atomo di idrogeno. Buca di potenziale tridimensionale oscillatore armonico isotropo soluzione per separazione di variabili e nelle coordinate sferiche.
7 Dic Teoria delle perturbazioni stati non degeneri. Correzione alle energia al rpimo e secondo ordine e correzione agli stati al primo ordine. Esercizi.
11 Dic Teoria delle perturbazioni spettro degenere: correzione al primo ordine nelle energie e all'ordine zero per gli stati. Rottura spontanea delle simmetria (cenni). Esercizi.
12 Dic Particelle identiche: simmetria di scambio, operatore di scambio di due particelle e sue proprietà, bosoni e fermioni. Funzioni d'onda simmetriche ed antisimmetriche determinate di Slater principio di Pauli.
13 Dic Ancora sulle particelle identiche: invarianza di scambio esercizio 2 particelle identiche interagenti e 2 particelle identiche interagenti con un campo esterno: autovalori ed autostati simmetrizzati.
14 Dic Esercizi. Fermioni confinati in un volume a d=1,2,3 energia di Fermi e sua dipendenza dalla densità. Densità degli stati.
17 Dic Fermioni e Bosoni in 3 dimensioni: energia dello stato fondamentale. Meccanica statistica, distribuzione di Maxwell, energia cinetica media, valore atteso secondo la distr. di Maxwell,
18 Dic Osservabili media temporali e medie su l'ensemble. Ipotesi ergodica. teorema di Liouville, matrice densità (cenni).
19 Dic Esercizi sistemi a piu dimensioni, particelle identiche, teoria delle perturbazioni.
21 Dic II Parziale
8 Gen correzione parziale, ancora sulle medie temporali e medi d'insieme, matrice densità e distributioine di equilibrio, teorema di Liouville e distribuzione stazionaria.
9 Gen Sistema termodinamico isolato, conservazione dell'energia ed equiprobabilità a priori. Densità microcanonica e sua stazionarietà. Entropia nella formulazione di Boltzmann, volume della cella dello spazio delle fasi. Entropia in un gas perfetto, estesività. Entropia di mescolamento.
10 Gen Paradosso di Gibbs e corretto conteggio di Boltzmann, gas di particelle indistinguibili e distinguibili. Equilibrio termodinamico fra due sistemi chiusi, La distribuzione di Maxwell ricavata nell'ensemble microcanonico. Sistemi indipendenti distribuzione delle energie di singolo sistema. Distribuzione canonica.
11 Gen Ancora sulla distribuzione canonica. Esercizi sulla distribuzione di Maxwell, atmosfera isoterma equazione di stato del gas di reticolo puramente repulsivo.
15 Gen Fluttuazioni dell'energia nell'ensemble canonico, Potenziale termodinamico. Gas perfetto nell'ensemble canonico lunghezza d'onda termica di De Broglie, formula di Sakur e Tetrode per l'entropia. Sistema aperto: insieme statistico grancanonico.
16 Gen Insieme statistico grancanonico, potenziale termodinamico e relazioni termodinamiche, fluttuazioni del numero, compressibilità isoterma. Statistiche quantistiche.
17 Gen Esercizi, oscillatori classici e quantistici, equipartizione e limiti di bassa ed alta temperatura.
21 Gen Sistemi di particelle indipendenti: il mu-spazio. Numeri di occupazione classici e quantistici. Calcolo della funzione di partizione grancanonica nel caso fermionico e bosonico, il numero medio d'occupazione. Limite classico. Condizione di non degenerazione.
22 Gen Gas di Fermi a T=0, energia di Fermi potenziale termodinamico, equazione di stato. Sviluppo di Sommerfeld andamento a bassa temperatura del potenziale chimico, energia interna e calore specifico.
23 Gen Bosoni nel caso degenere: condensazione di Bose Einstein temperatura di Bose-Einstein, lunghezza d'onda termica alla transizione, distribuzione dell'impulso, corpo nero calcolo densità d'energia ed equazione di stato.
24 Gen Esercizi meccanica statistica
25 Gen Esercizi meccanica statistica