Lezioni svolte AA 2013/2014
- 30 Set Presentazione del corso. Equazioni di Maxwell ed
equazione d'onda in assenza di cariche o correnti, onde
progressive e regressive, onde piane, rappresentazione complessa
ed autofunzioni del laplaciano
- 1 Ott Campo e/m complesso, polarizzazione e sua descrizione
mediante il formalismo complesso, polarizzazione ellittica e circolare.
Interferenza, sovrapposizione incoerente
- 2 Ott Discretizzazione autovalori come risultato di confinamento
spaziale. esperimento doppia fenditura, onde di materia esperimento di
Merli Missiroli e Pozzi
- 4 Ott Esercizi numeri complessi (C. Pierleoni)
- 7 Ott Dualità onda particella nell'esperimento ideale delle
doppia fenditura, esperimento ideale "which path" calcolo della
risoluzione in x e p, indeterminazione.
- 8 Ott Esperimento di Stern-Gerlach, analogia con la
polarizzazione della luce. Stato di polarizzazione di spin come
combinazione lineare. Equazione di Schrodinger.
- 9 Ott Equazione di Schrodinger, complessità delle funzione
d'onda, velocità di fase e di grappo di un onda relazione fra impulso e
velocità di gruppo, impulso come operatore. Stato astratto.
- 10 Ott Stato astratto, spazio duale prodotto scalare. Il
formalismo di Dirac, Basi ortonormali, rappresentazioni di uno stato
astratto, relazioni di completezza.
Operatori lineari elementi di matrice, operatori autoaggiunti, autovettori ed autovalori di operatori autoaggiunti.
- 14 Ott Grandezze fisiche ed operatori Hermitiani, valor medio di
una grandezza fisica, significato fisico delle ampiezze di probabilità,
misura di una grandezza fisica, rappresentazione di un operatore come
matrice. Esercizio: sistema a due stati
- 15
Ott Operatori con spettro continuo:Operatore coordinata, autostati
della coordinata, elementi di matrice
calcolo dei prodotti sclari nella rappresentazione della coordinata.
Caso generale completezza, ampiezza e densità di probabilità. La
"funzione" delta di Dirac e la sua rappresentazione gaussiana ed
integrale.
- 16 Ott Esercizi: autostati di Sz,Sy in termini degli autostati di Sz, rappresentazione di un Sx ed Sy nella base di Sz.
- 18
Ott Esercizi: diagonalizzazione di un operatore in uno spazio finito
dimensionale, degenerazione, sottospazio degenere.(C. Pierleoni)
- 21 Ott L'impulso come generatore infinitesimo della traslazione
in meccanica classica, richiami sulle trasformazioni canoniche in
meccanica classica e funzione generatrice. L'impulso in Meccanica
Quantistica come generatore infinitesimo delle traslazioni,
autofunzioni ed hermiticità dell'operatore
- 22 Ott Regole di commutazione canonica, Esponenziali di
operatori. Gruppo delle traslazioni finite, sua commutatività,
traslazione della funzione d'onda e dello stato astratto.
Rappresentazione degli impulsi, espressione dei prodotti scalari,
relazione con la rappresentazione delle coordinate. relazione con la
trasformazione di Fourier.
- 23 Ott Hamiltoniano come generatore infinitesimo del moto
classico, Equazione di Schrodinger dipendente dal tempo, evoluzione
temporale. La rappresentazione dell'energia, equazione
di Schrodinger indipendente dal tempo. Il pacchetto gaussiano.
- 25 Ott Il pacchetto gaussiano.(C. Pierleoni)
- 28 Ott Unitarietà dell'evoluzione temporale, valore medio
dipendente dal tempo, rappresentazione di Schrödinger e di Heisenberg, evoluzione temporale degli operatori (caso classico
parentesi di Poisson). Teorema di Eherenfest, applicazione al pacchetto
gaussiano ed all'oscillatore armonico. Quantità conservate.
- 29 Ott Applicazione del formalismo di Heisenberg al pacchetto
gaussiano: calcolo della varianza posizionale. Grandezze fisiche
compatibili, CSCO. Misura di grandezze compatibili. Indeterminazione
generalizzata.
- 30 Ott indeterminazione energia impulso, prodotto di
indeterminazione nel pacchetto gaussiano. Esercizio su grandezze
fisiche compatibili.
- 4 Nov Corrente di probabilità, equazione di continuità, velocità
di gruppo di un pacchetto. Proprietà generali della soluzione
dell'equazione di Schodinger indipendente dal tempo.
- 5 Nov Correzione esercizi, Autostati ed autovalori della buca infinita di
potenziale, energia di punto zero ed indeterminazione. Spettro discreto
non degenere a d=1, parità delle funzioni d'onda dello spettro discreto
- 6 Nov Buca di potenziale finita parità delle funzioni d'onda,
autovalori ed autofunzioni. Energia di punto zero ed indeterminazione
della posizione. Limite di potenziale confinante infinito. Problemi di
scttering: gradino di potenziale, coefficiente di trasmissione e
riflessione.
- 8 Nov esercizi sistemi unidimensionali (C. Pierleoni)
- 11 Nov Effetto tunnel e scattering risonante da barriera di potenziale. Discussione del limite classico.
- 12 Nov Quadrature per l'oscillatore armonico classico.
Oscillatore armonico quantistico operatori di creazione e distruzione,
derivazione costruttiva degli autostati ed autovalori.
- 13 Nov Elementi di matrice di X e P. Theorema di Eherfenst
nell'oscillatore armonico, evoluzione di X e P nella rappresentazione
di Heisenberg. Stati coerenti.
- 15 Nov Ancora sugli stati coerenti. Esercizi sistemi unidimensionali e misura in meccanica quantistica.
- 18 Nov Momento angolare. Momento angolare come generatore
infinitesimo delle rotazioni e sua espressione nella rappresentazione
delle coordinate, rappresentazione di Lz in coordinate polari, regole
di commutazione. Autofuzioni simultanee di L^2 ed L_z, derivazione
dello spettro.
- 19 Nov (C. Pierleoni) problemi unidimensionali
- 20 Nov Elementi di matrice di L+ ed L-, elementi di matrice
di Lx ed Ly per l=1, il rotatore sull'anello, momento angolare orbitale
e di spin, rappresentazione degli operatori del momento angolare nelle
coordinate sferiche, armoniche sferiche espressione esplicita per l=1,
orbitali p.
- 22 Nov (C. Pierleoni) problemi unidimensionali
- 25 Nov Primo parziale
- 26 Nov Lezione sospesa per avverse condizioni meteo.
- 27 Nov Lezione sospesa per avverse condizioni meteo.
- 29 Nov (C. Pierleoni) Esercizi momento angolare. Buca di potenziale tridimensionale.
- 2 Dic Teoria di Pauli dello spin, spinori, matrici di Pauli rotazione finita nello spazio spinoriale.
- 3 Dic Precessione di uno spin in un campo magnetico esterno,
campo centrale conservazione del momento angolare espressione del
Laplaciano in coordinate sferiche, Equazione di Schodinger, andamento
asintotico per gli stati legati.
- 4 Dic Problema dei due corpi in meccanica quantistica. Atomo di
Idrogeno soluzione per serie della equazione per la parte radiale,
autovalori, degenerazione accidentale.
- 6 Dic (C. Pierleoni) Esercizi sistemi multidimensionali
- 9 Dic Atomo di Idrogeno, degenerazione accidentale, schema
dei livelli e loro degenerazione, stato fondamentale e primi stati
eccitati. Composizione di due momenti angolari
- 10 Dic (C. Pierleoni) Esercizi atomo di Idrogeno
- 12 Dic composizione di due momenti angolari, coefficienti di
Clebsch-Gordan, composizione di due spin 1/2. Teoria delle
perturbazioni indipendenti dal tempo, caso dello spettro non degenerre.
- 13 Dic teoria delle perturbazioni spettro non-degenere,
correzione alle energia dino al secondo ordine, agli stati fino al
primo ordine, spettro degenere correzione alle energie al primo ordine
e agli stati all'ordine zero. Esercizi.
- 16 Dic Particelle identiche. Degenerazione di scambio, postulato
di simmetrizzazione, operatore di scambio e sue proprietà. Funzione
d'onda di due fermioni/bosoni, determinante di Slater.
- 17 Dic (C. Pierleoni) Esercizi particelle identiche e sistemi multidimensionali
- 18 Dic Stato fondamentale per N fermioni in 1,2,3 dimensioni,
Energia di Fermi, impulso di Fermi, superficie di Fermi densità degli
stati. Esercizi.
- 20 Dic Distribuzione di Maxwell, medie temporali, medie sulla
distribuzione di probabilità, fluttuazioni dell'energia cinetica in un
gas e teorema del limite centrale. Esercizi.
- 7 Gen II parziale
- 8 Gen medie sul tempo e medi sull'ensemble. Ensebles statistici,
ensemble di dati iniziali e sua evoluzione, teorema di Liouville.
Matrice densità definizione e normalizzazione, evoluzione temporale.
Distribuzione stazionaria. Equiprobabilità a priori.
- 13 Gen (C. Pierleoni) Esercizi particelle identiche e sistemi multidimensionali
- 14 Gen Entropia nella formulazione di Boltzmann, insisme
statistico microcanonico. Volume della cella nello spazione delle fasi.
Secondo principio. Distribuzione di Maxwell delle velocità per una
particella in un sistema isolato, distribuzione delle energie. Sistema
in un bagno esterno distribuzione canonica.
- 15
Gen Potenziale termodinamico nella distribuzione canonica, fluttuazioni
termodinamiche della energia. Potenziale termodinamico nel gas perfetto
e sua estensività, corretto conteggio di Boltzmann.
- 16 Gen Insieme grancanonico, fluttuazioni del numero delle
particelle, potenziale termodinamico, equivalenza degli ensembles. Gas
perfetto nell'insieme statistico Grancanonico. Meccanica statistica
quantistica: insieme di oscillatori quantistici distinguibili.
- 17
Gen (C. Pierleoni) esercizi di meccanica statistica: gas perfetto in
rotazione e oscillatori armonici, polimero unidimensionale.
- 20 Gen Statistiche quantistiche: gas perfetto di particelle
indistinguibili, bosoniche/fermioniche teoria generale nell'insieme
grancanonico. Granpotenziale, numero di particelle ed energia interna.
Numeri medi d'occupazione caso degenere e non degenere. Equazione di
stato nel limite non degenere.
- 21 Gen Gas di Fermi a T=0, energia interna pressione
equazione di stato. Gas di Bose a potenziale chimico nullo, legge di
Stefan-Boltzmann, densità di energie e limite di Rayleigh e Jeans.
Fermioni a potenziale chimico nullo.
- 22 Gen Esercizi: fluttuazioni di energia e numero nel gas
perfetto classico, sistemi a due livelli calori specifici, oscillatori
armonici ternalizzati, fluttuazioni del numero di particelle.
- 24 Gen III parziale