Lezioni svolte AA 2013/2014

• 30 Set Presentazione del corso. Equazioni di Maxwell ed equazione d'onda in assenza di cariche o correnti, onde progressive e regressive, onde piane, rappresentazione complessa ed autofunzioni del laplaciano
• 1 Ott Campo e/m complesso, polarizzazione e sua descrizione mediante il formalismo complesso, polarizzazione ellittica e circolare. Interferenza, sovrapposizione incoerente
• 2 Ott Discretizzazione autovalori come risultato di confinamento spaziale. esperimento doppia fenditura, onde di materia esperimento di Merli Missiroli e Pozzi
• 4 Ott Esercizi numeri complessi (C. Pierleoni)
  
• 7 Ott Dualità onda particella nell'esperimento ideale delle doppia fenditura, esperimento ideale "which path" calcolo della risoluzione in x e p, indeterminazione.
  
• 8 Ott Esperimento di Stern-Gerlach, analogia con la polarizzazione della luce. Stato di polarizzazione di spin come combinazione lineare. Equazione di Schrodinger.
• 9 Ott Equazione di Schrodinger,  complessità delle funzione d'onda, velocità di fase e di grappo di un onda relazione fra impulso e velocità di gruppo, impulso come operatore. Stato astratto.
• 10 Ott Stato astratto, spazio duale prodotto scalare. Il formalismo di Dirac, Basi ortonormali, rappresentazioni di uno stato astratto, relazioni di completezza.
  Operatori lineari elementi di matrice, operatori autoaggiunti, autovettori ed autovalori di operatori autoaggiunti.
• 14 Ott Grandezze fisiche ed operatori Hermitiani, valor medio di una grandezza fisica, significato fisico delle ampiezze di probabilità, misura di una grandezza fisica, rappresentazione di un operatore come matrice. Esercizio: sistema a due stati
  
• 15 Ott Operatori con spettro continuo:Operatore coordinata, autostati della coordinata, elementi di matrice calcolo dei prodotti sclari nella rappresentazione della coordinata. Caso generale completezza, ampiezza e densità di probabilità. La "funzione" delta di Dirac e la sua rappresentazione gaussiana ed integrale.
  
• 16 Ott Esercizi: autostati di Sz,Sy in termini degli autostati di Sz, rappresentazione di un Sx ed Sy nella base di Sz.
• 18 Ott Esercizi: diagonalizzazione di un operatore in uno spazio finito dimensionale, degenerazione, sottospazio degenere.(C. Pierleoni)
• 21 Ott L'impulso come generatore infinitesimo della traslazione in meccanica classica, richiami sulle trasformazioni canoniche in meccanica classica e funzione generatrice. L'impulso in Meccanica Quantistica come generatore infinitesimo delle traslazioni, autofunzioni ed hermiticità dell'operatore
• 22 Ott Regole di commutazione canonica, Esponenziali di operatori. Gruppo delle traslazioni finite, sua commutatività, traslazione della funzione d'onda e dello stato astratto. Rappresentazione degli impulsi, espressione dei prodotti scalari, relazione con la rappresentazione delle coordinate. relazione con la trasformazione di Fourier.
• 23 Ott Hamiltoniano come generatore infinitesimo del moto classico, Equazione di Schrodinger dipendente dal tempo, evoluzione temporale. La rappresentazione dell'energia, equazione di Schrodinger indipendente dal tempo. Il pacchetto gaussiano.
• 25 Ott Il pacchetto gaussiano.(C. Pierleoni)
• 28 Ott Unitarietà dell'evoluzione temporale, valore medio dipendente dal tempo, rappresentazione di Schrödinger  e di Heisenberg, evoluzione temporale degli operatori (caso classico parentesi di Poisson). Teorema di Eherenfest, applicazione al pacchetto gaussiano ed all'oscillatore armonico. Quantità conservate.
• 29 Ott Applicazione del formalismo di Heisenberg al pacchetto gaussiano: calcolo della varianza posizionale. Grandezze fisiche compatibili, CSCO. Misura di grandezze compatibili. Indeterminazione generalizzata.
• 30 Ott indeterminazione energia impulso, prodotto di indeterminazione nel pacchetto gaussiano. Esercizio su grandezze fisiche compatibili.
• 4 Nov Corrente di probabilità, equazione di continuità, velocità di gruppo di un pacchetto. Proprietà generali della soluzione dell'equazione di Schodinger indipendente dal tempo.
• 5 Nov Correzione esercizi, Autostati ed autovalori della buca infinita di potenziale, energia di punto zero ed indeterminazione. Spettro discreto non degenere a d=1, parità delle funzioni d'onda dello spettro discreto
• 6 Nov Buca di potenziale finita parità delle funzioni d'onda, autovalori ed autofunzioni. Energia di punto zero ed indeterminazione della posizione. Limite di potenziale confinante infinito. Problemi di scttering: gradino di potenziale, coefficiente di trasmissione e riflessione.
• 8 Nov esercizi sistemi unidimensionali (C. Pierleoni)
• 11 Nov Effetto tunnel e scattering risonante da barriera di potenziale. Discussione del limite classico.
• 12 Nov Quadrature per l'oscillatore armonico classico. Oscillatore armonico quantistico operatori di creazione e distruzione, derivazione costruttiva degli autostati ed autovalori.
  
• 13 Nov Elementi di matrice di X e P. Theorema di Eherfenst nell'oscillatore armonico, evoluzione di X e P nella rappresentazione di Heisenberg. Stati coerenti.
  
• 15 Nov Ancora sugli stati coerenti. Esercizi sistemi unidimensionali e misura in meccanica quantistica.
• 18 Nov Momento angolare. Momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni e sua espressione nella rappresentazione delle coordinate, rappresentazione di Lz in coordinate polari, regole di commutazione. Autofuzioni simultanee di L^2 ed L_z, derivazione dello spettro.
  
• 19 Nov (C. Pierleoni) problemi unidimensionali
  
• 20 Nov Elementi di matrice di L+ ed L-, elementi di matrice di Lx ed Ly per l=1, il rotatore sull'anello, momento angolare orbitale e di spin, rappresentazione degli operatori del momento angolare nelle coordinate sferiche, armoniche sferiche espressione esplicita per l=1, orbitali p.
• 22 Nov (C. Pierleoni) problemi unidimensionali
• 25 Nov Primo parziale
• 26 Nov Lezione sospesa per avverse condizioni meteo.
• 27 Nov Lezione sospesa per avverse condizioni meteo.
• 29 Nov (C. Pierleoni) Esercizi momento angolare. Buca di potenziale tridimensionale.
  
• 2 Dic Teoria di Pauli dello spin, spinori, matrici di Pauli rotazione finita nello spazio spinoriale.
• 3 Dic Precessione di uno spin in un campo magnetico esterno, campo centrale conservazione del momento angolare espressione del Laplaciano in coordinate sferiche, Equazione di Schodinger, andamento asintotico per gli stati legati.
• 4 Dic Problema dei due corpi in meccanica quantistica. Atomo di Idrogeno soluzione per serie della equazione per la parte radiale, autovalori, degenerazione accidentale.
• 6 Dic (C. Pierleoni) Esercizi sistemi multidimensionali
• 9 Dic  Atomo di Idrogeno, degenerazione accidentale, schema dei livelli e loro degenerazione, stato fondamentale e primi stati eccitati. Composizione di due momenti angolari
• 10 Dic (C. Pierleoni) Esercizi atomo di Idrogeno
• 12 Dic composizione di due momenti angolari, coefficienti di Clebsch-Gordan, composizione di due spin 1/2. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo, caso dello spettro non degenerre.
• 13 Dic teoria delle perturbazioni spettro non-degenere, correzione alle energia dino al secondo ordine, agli stati fino al primo ordine, spettro degenere correzione alle energie al primo ordine e agli stati all'ordine zero. Esercizi.
• 16 Dic Particelle identiche. Degenerazione di scambio, postulato di simmetrizzazione, operatore di scambio e sue proprietà. Funzione d'onda di due fermioni/bosoni, determinante di Slater.
• 17 Dic (C. Pierleoni) Esercizi particelle identiche e sistemi multidimensionali
• 18 Dic Stato fondamentale per N fermioni in 1,2,3 dimensioni, Energia di Fermi, impulso di Fermi, superficie di Fermi densità degli stati. Esercizi.
• 20 Dic Distribuzione di Maxwell, medie temporali, medie sulla distribuzione di probabilità, fluttuazioni dell'energia cinetica in un gas e teorema del limite centrale. Esercizi.
• 7 Gen II parziale
• 8 Gen medie sul tempo e medi sull'ensemble. Ensebles statistici, ensemble di dati iniziali e sua evoluzione, teorema di Liouville. Matrice densità definizione e normalizzazione, evoluzione temporale. Distribuzione stazionaria. Equiprobabilità a priori.
• 13 Gen (C. Pierleoni) Esercizi particelle identiche e sistemi multidimensionali
• 14 Gen Entropia nella formulazione di Boltzmann, insisme statistico microcanonico. Volume della cella nello spazione delle fasi. Secondo principio. Distribuzione di Maxwell delle velocità per una particella in un sistema isolato, distribuzione delle energie. Sistema in un bagno esterno distribuzione canonica.
• 15 Gen Potenziale termodinamico nella distribuzione canonica, fluttuazioni termodinamiche della energia. Potenziale termodinamico nel gas perfetto e sua estensività, corretto conteggio di Boltzmann.
  
• 16 Gen Insieme grancanonico, fluttuazioni del numero delle particelle, potenziale termodinamico, equivalenza degli ensembles. Gas perfetto nell'insieme statistico Grancanonico. Meccanica statistica quantistica: insieme di oscillatori quantistici distinguibili.
• 17 Gen (C. Pierleoni) esercizi di meccanica statistica: gas perfetto in rotazione e oscillatori armonici, polimero unidimensionale.
  
• 20 Gen Statistiche quantistiche: gas perfetto di particelle indistinguibili, bosoniche/fermioniche teoria generale nell'insieme grancanonico. Granpotenziale, numero di particelle ed energia interna. Numeri medi d'occupazione caso degenere e non degenere. Equazione di stato nel limite non degenere.
  
• 21 Gen Gas di Fermi a T=0, energia interna pressione equazione di stato. Gas di Bose a potenziale chimico nullo, legge di Stefan-Boltzmann, densità di energie e limite di Rayleigh e Jeans. Fermioni a potenziale chimico nullo.
  
• 22 Gen Esercizi: fluttuazioni di energia e numero nel gas perfetto classico, sistemi a due livelli calori specifici, oscillatori armonici ternalizzati, fluttuazioni del numero di particelle.
  
• 24 Gen III parziale