Lezioni svolte AA 2014/2015

• 29 Set Presentazione del corso. Equazioni di Maxwell ed equazione d'onda in assenza di cariche o correnti, onde progressive e regressive, onde piane, rappresentazione complessa ed autofunzioni del laplaciano
• 30 Set Campo e/m complesso, polarizzazione e sua descrizione mediante il formalismo complesso, polarizzazione ellittica e circolare.
  
• 01 Ott  Interferenza, sovrapposizione incoerente discretizzazione autovalori come risultato di confinamento spaziale. esperimento doppia fenditura, onde di materia esperimento di Merli Missiroli e Pozzi
• 04 Ott Esercitazione (L. Pilo) numeri e vettori complessi
• 06 Ott Dualità onda particella nell'esperimento ideale delle doppia fenditura, esperimento ideale "which path" calcolo della risoluzione in x e p, indeterminazione.
  
• 07 Ott Esperimento di Stern-Gerlach, analogia con la polarizzazione della luce. Stato di polarizzazione di spin come combinazione lineare. Equazione di Schrodinger.
• 08 Ott velocità di fase e di gruppo di un'onda di materia. Discretizzazione della funzione d'onda e impulso come matrice.  Stato astratto, spazio duale prodotto scalare. Il formalismo di Dirac, Basi ortonormali, rappresentazioni di uno stato astratto, relazioni di completezza.
• 10 Ott Esercitazione (L. Pilo) esercizi sul formalismo di Dirac
• 13 Ott Operatori lineari elementi di matrice, operatori autoaggiunti, autovettori ed autovalori di operatori autoaggiunti, grandezze fisiche ed operatori Hermitiani, valor medio di una grandezza fisica, significato fisico delle ampiezze di probabilità, misura di una grandezza fisica. Esercizio: applicazione del formalismo al sistema a due stati.
• 14 Ott Operatori con spettro continuo: Operatore coordinata, autostati della coordinata, elementi di matrice calcolo dei prodotti sclari nella rappresentazione della coordinata. Caso generale completezza, ampiezza e densità di probabilità. La "funzione" delta di Dirac e la sua rappresentazione gaussiana ed integrale, integrale di Dirichlet. Espressione dei prodotti scalari nella rappresentazione della coordinata.
  
• 15 Ott L'impulso come generatore infinitesimo della traslazione in meccanica classica, richiami sulle trasformazioni canoniche in meccanica classica e funzione generatrice. L'impulso in Meccanica Quantistica come generatore infinitesimo delle traslazioni, autofunzioni ed hermiticità dell'operatore,regole di commutazione canonica.
• 17 Ott Esercitazione (L. Pilo) esercizi sui sistemi a due stati
• 20 Ott  Esponenziali di operatori. Gruppo delle traslazioni finite, sua commutatività, traslazione della funzione d'onda e dello stato astratto. Rappresentazione degli impulsi, relazione con la rappresentazione delle coordinate. relazione con la trasformazione di Fourier.
  
• 21 Ott  Hamiltoniano come generatore infinitesimo del moto classico, Equazione di Schrodinger dipendente dal tempo, evoluzione temporale. La rappresentazione dell'energia, equazione di Schrodinger indipendente dal tempo. Esercizio: evoluzione in un sistema a due stati
  
• 22 Ott Continuazione dell'esercizio sul sistema a due stati. Operatori nella rappresentazione di Heisemberg, equazioni del moto per gli operatori. Teorema di Ehrenfest. operatori p ed x nelle rappresentazioni p ed x, regole di commulatione canoniche.
• 24 Ott Esercitazione (L. Pilo) pacchetto gaussiano
  
• 27 Ott Esercitazione (L. Pilo) pacchetto gaussiano
• 28 Ott Diffusione balistica in meccanica quantistica e duo confronto con la diffusione classica. Quantità conservate in MQ. Saturazione dell'indeterminazione nel pacchetto gaussiano. Particella su di un segmento, calcolo delle autofunzioni.
• 29 Ott Particella su di un segmento, calcolo delle autofunzioni ed evoluzione temporale.  Grandezze fisiche compatibili, CSCO. Misura di grandezze compatibili. Esercizio.
• 31 Ott Indeterminazione generalizzata, applicazione al caso di x e p, saturazione dell'indeterminazione con il pacchetto gaussiano. Proprietà generali della eq. di Schrodinger in una dimensione, non degenerazione dello spettro discreto.
• 3 Nov Esercitazione (L. Pilo)  probelmi 1d
  
• 4 Nov Corrente di probabilità, la fase della funzione d'onda e la sua relazione con la corrente di probabilità. Il gradino di potenziale.
• 5 Nov Ancora sul gradino di potenziale coefficiente di trasmissione e riflessione, limite classico. Buca finita di potenziale. parità delle funzioni d'onda, autovalori ed autofunzioni. Energia di punto zero ed indeterminazione della posizione.
• 7 Nov Buca di potenziale finita Limite di potenziale confinante infinito. Problemi di scattering: gradino di potenziale, coefficiente di trasmissione e riflessione. Effetto tunnel  da barriera di potenziale.
• 10 Nov Oscillatore armonico: Quadrature per l'oscillatore armonico classico. Oscillatore armonico quantistico operatori di creazione e distruzione, derivazione costruttiva degli autostati ed autovalori.
  
• 11 Nov Oscillatore armonico autofunzioni. Teorema di Eherfenst nell'oscillatore armonico, evoluzione di X e P nella rappresentazione di Heisenberg, evoluaizone di a e a+. Esercizio: tunneling risonante.
  
• 12 Nov Stati coerenti (cenni). Esercizi su sistemi unidimensionali, indeterminazione, misura in MQ.
• 14 Nov Esercitazione (L. Pilo) sistemi unidimensionali con delta-potenziale ed oscillatore armonico.
• 17 Nov I parziale
• 18 Nov Correzione parziale. Momento angolare. Momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni e sua espressione nella rappresentazione delle coordinate, rappresentazione di Lz in coordinate polari, regole di commutazione.
  
• 24 Nov Elementi di matrice di L+ ed L-, Lx,Ly. Ortonormalità della base L^2,Lz. Rappresentazione degli operatori del momento angolare nelle coordinate sferiche. Armoniche sferiche, caso l=0.
  
• 25 Nov Ancora sulle armoniche sferiche caso l=1. Orbitali p. Parità delle armoniche sferiche. Lo spin di Pauli, spinori.
  
• 26 Nov Ancora sugli spinori, calcolo elementi di matrice, Matrici di Pauli, rotazione nello spin. Composizione di 2 momenti angolari.
• 1 Dic Ancora sulla composizione di due momenti angolari, composizione di l=1 e s=1/2. Campo centrale  conservazione del momento angolare espressione del Laplaciano in coordinate sferiche, Equazione di Schodinger, andamento asintotico per gli stati legati.
• 2 Dic Problema dei cue corpi in meccanica quantistica. Atomo di Idrogeno autovalori ed autofunzioni.
• 3 Dic Atomo di Idrogeno calcolo esplicito delle autofunzioni per n=1,n=2, degenerazione essenziale ed accidentale. Teoria delle perturbazioni di spettro non-degenere, correzione al primo ordine in energia e stato, ed al secondo ordine per l'energia.
• 9 Dic Teoria delle perturbazioni stima delle deviazioni dal primo ordine perturbativo. Teoria delle perturbazioni spettro degenere. Esercizi
• 10 Dic ancora sulla teoria delle perturbazioni di spettro degenere, esercizio. Particelle identiche, degenerazione di scambio, fermioni bosoni detrminate di Slater princicio di esclusione di Pauli.
• 12 Dic (L. Pilo) esercizi sull'approssimazione adiabatica ed i suoi limiti.
• 15 Dic Esercizi su funzioni d'onda fermioniche e bosoniche. Fermioni in un segmento, Energia di Fermi, impulso di Fermi, densità degli stati a d=1.
• 16 Dic Energia di Fermi, impuso e densità degli stati a d=2,3. Soluzione problemi.
• 17 Dic Distribuzione di Maxwell, medie temporali, medie sulla distribuzione di probabilità, ipotesi ergodica, fluttuazioni dell'energia cinetica e della pressione in un gas e teorema del limite centrale. Fluttuazioni variabili intensive/estensive.
• 07 Gen II esonero
• 09 Gen (L. Pilo) Correzione esonero
• 12 Gen Ensemble statistico, descrizone probabilistica sistema isolato, ipotesi ergodica (cenni), teorema di Liouville, equiprobabilità a priori, entropia di Boltzmann, volume elementare dello spazio delle fasi non estensività del conteggio classico.
  
• 13 Gen Corretto conteggio di Boltzmann, entropia del gas perfetto formula di Sakur-Tetrode e sua estensività. Distribuzione di velocità di Maxwell a partire dall'equiprobabilità a priori, distribuzione delle energie di sistemi indipendenti sistemi chiusi e distribuzione canonica.
  
• 14 Gen Formula di Striling e metodo del punto di sella. Ancora sulla distribuzione canonica. Distribuzione di energia nel sistema chiuso.Potenziale termodinamico e relazioni termodinamiche. Il gas perfetto nel canonico, lunghezza d'onda termica di De Broglie.
• 15 Gen Esercizi sulla distribuzione canonica. Formula di Sakur-Tetrode per l'entropia del gas perfetto classico ottenuta nell'insieme canonico. Distribuzione di Maxwell e distribuzione posizionale in sistemi separabili. Sistemi di oscillatori distringuibili calcolo del potenziale termodinamico energia ed entropia.
• 19 Gen L'insieme statistico grancanonico, derivazione della distribuzione grancanonica. Il potenziale termodinamico. Il caso del gas perfetto. Distribuzione del numero delle particelle e sue fluttuazioni.
• 20 Gen numeri di occupazione, gas di bosoni e fermioni nell'insieme grancanonico, particelle classiche (boltzmannioni). Quantità termodinamiche per i gas quantitici espresse mediante la densità degli stati. Gas di Fermi a T=0, calcolo della pressione.
• 21 Gen limite classico delle distribuzioni quantistiche per i gas perfetti, volume elemntare dello spazio delle fasi e corretto conteggio di Boltzmann nel limite classico, condizione di degenerazione, esempio del gas di fermi in un metallo e di He4. Esercizi: rapporto PV/U, distribuzione di Maxwell, calcolo scarto quadratico medio in un oscillatore termalizzato
• 22 Gen Esercizi: oscillatori armonici scarto quadratico medio e sua dipendenza dalla temperatura, ancora sulla densità delgi stati, il corpo nero come gas perfetto di bosoni, equazione di stato, sipn in campo esterno, distribuzione di Maxwell.
• 29 Gen Recupero esercitazione 23 Gen. Soluzione esercizi meccanica statistica on-demand