Lezioni svolte AA 2015/2016

• 30 Set (S. Paganelli) Presentazione del corso. Equazioni di Maxwell nel vuoto.
  Derivazione dell'equazione delle onde per i campi elettrico e magnetico. Onde piane come soluzioni dell'equazione delle onde.
  Leggi di dispersione.
• 2 Ott (S. Paganelli) Propagazione delle onde EM, ampiezze complesse e polarizzazione.
  Operatore Laplaciano, autovalori e autovettori nel caso discreto e continuo.
  Problema della corda vibrante con i due estremi fissi.
  Relazioni di de Broglie.
• 5 Ott Interferenza di onde elettromagnetiche, la doppia fenditura, indeterminazione nella doppia fenditura, ancora sulle relazioni di De Broglie.
• 6 Ott interferenza di onde di materia, esperienza ideale della doppia fenditura. Indeterminazione posizione impulso. Equazione di Scroedinger per le particelle libere.
• 7 Ott Equazione di Schroedinger, invarianza per inversione temporale e complessità della funzione d'onda, onde piane, velocita di fase e velocità di gruppo, impulso medio e velocità di gruppo, discretizzazione della derivata, operatori Hermitiani. Formalismo di Dirac, prodotto scalare e sue proprietà.
• 9 Ott (L. Pilo) Esercizi formalismo di Dirac.
  
• 12 Ott Riepilogo introduzione euristica della meccanica ondulatoria. Ancora sullo stato astratto, basi ortonormali, completezza. Rappresentazioni di uno stato. Operatori lineari, operatori autoaggiunti. Esercizio sugli elementi di matrice.
• 13 Ott Operatori Hermitiani, autovalori ed autovettori. Basi di autostati di operatori Hermitiani, interpretazione fisica dell'espanione di una stato in tale base, risultati della misura, ampiezze di probabilità. Esperimento di Stern e Gerlach (SG), esperimenti ideali di SG.
  
• 14 Ott Operatori con spettro continuo, espressione dello stato e dei coefficienti della espansione, non-normalizzabilità degli stati di base.La "funzione" delta di Dirac e le sue rappresentazioni.
• 16 Ott (L. Pilo) esercizi formalismo di Dirac.
  
• 19 Ott Proprietà della "funzione" delta di Dirac. Base della coordinata, espressione dello stato, funzione d'onda, autofunzioni delle coordinate, caso tridimensionale. Calcolo dei prodotti scalari nella rappresentazione della coordinata. Impulso come generatore delle traslazioni in meccanica classica. Trasformazioni canoniche (riepilogo).
• 20 Ott L'impulso come generatore infinitesimo della traslazione in meccanica classica, richiami sulle trasformazioni canoniche in meccanica classica e funzione generatrice. L'impulso in Meccanica Quantistica come generatore infinitesimo delle traslazioni, autofunzioni ed hermiticità dell'operatore. Rappresentazione degli impulsi, relazione con la rappresentazione delle coordinate. relazione con la trasformazione di Fourier.
• 21 Ott Traslazione finita, esponenziali di operatori, proprietà della traslazione finita, traslazione di coordinata e stato, ,regole di commutazione canonica. Hamiltoniano come generatore infinitesimo del moto classico, Equazione di Schrodinger dipendente dal tempo.
• 23 Ott (L. Pilo) pacchetto gaussiano, funzione d'onda, funzione d'onda nella rappresentazione degli impulsi. Calcolo dei momenti generici di una gaussiana, valor medio e  scarto della posizione e dell'impulso.
• 26 Ott Ancora sulla equazione di Schroedinger dipendente dal tempo, translazione temporale finita e sua unitarietà nel caso conservativo. Quantità conservate.  Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo. Rappresentazione della energia ed evoluzione temporale. Applicazione al moto unidimensionale di una particella libera.
• 27 Ott rappresentazione di Heisemberg, dipendenza temporale degli operatori, equazioni del moto per gli operatori, quantità conservate. Equazioni del moto per p e x teorema di Eherefest. Particella libera e sottoposta ad una forza costante. Calcolo della dipendenza temporale dello scarto quadratico medio per un pacchetto gaussiano.
• 28 Ott ancora sul calcolo dello scarto quadratico medio per un pacchetto gaussiano. Invarianza per inversione temporale nell'equazione di Schroedinger. Esercizi sull'evoluzione temporale e la misura in MQ.
• 30 Ott (L. Pilo) Evoluzione temporale del pacchetto gaussiano. Discussione della scale temporali. Evoluzione temporale in un sistema a tre livelli, misura e osservabili degeneri.
• 2 Nov Ancora sulla misura in MQ. Osservabili compatibili definizioni equivalenti. Insieme di gradezze commutanti completo CSCO. Esercizio sulle osservabili compatibili.
• 3 Nov Indeterminazione generalizzata, applicazione al caso di x e p, saturazione dell'indeterminazione con il pacchetto gaussiano.
  
• 4 Nov Proprietà generali della eq. di Schrodinger in una dimensione, particella su di un segmento.
• 4 Nov (esercitazione) problemi sull'evoluzione temporale, pacchetto gaussiano con correzioni relativistiche, particella su segmento.
• 6 nov (L. Pilo) Ancora sull'evoluzione temporale di operatori che commutano con H. Proprieta' dei commutatori. Identita' di Jacobi. Esempi: [q, f(q)] e [q, f(p)]. Azione di un operatore unitario. Degenerazione e simmetria. Parita'. Esempio: degenerazione dell'energia per particella libera. Condizione di generali di invarianza di H sotto parita'. Discussione degli esercizi assegnati.
• 9 Nov Energia di punto zero ed indeterminazione nella buca di potenziale. La buca finita di potenziale, parità delle funzioni d'onda, non degenerazione degli stati legati ad una dimensione.
  
• 10 Nov Ancora sulla buca finita di poentiziale autostati e autovalori, Corrente di probabilità nell'equazioen di Schroedinger, calcolo della corrente nal caso di onde piane.
  
• 11 Nov Coefficienti di riflessione e trasmissione, gradino di potenziale, barriera di potenziale, effetto tunnel e diffusione risonante.
• 13 Nov (L. Pilo)
• 17 Nov Oscillatore armonico: Quadrature per l'oscillatore armonico classico. Oscillatore armonico quantistico operatori di creazione e distruzione, derivazione costruttiva degli autostati ed autovalori.
• 18 Nov Oscillatore armonico autofunzioni. Teorema di Eherfenst nell'oscillatore armonico, evoluzione di X e P nella rappresentazione di Heisenberg, evoluzione di a e a+.  Oscillatore armonico spostato e stati coerenti (cenni).
• 19 Nov Esercizi, grandezze compatibili, oscillatore armonico sistemi unidimensionali.
• 21 (L. Pilo) Esercizi sistemi unidimensionali
• 23 Nov Particella vincolata su di un cerchio. Momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni, rotazione finita di uno stato e della funzione d'onda, regole di commutazione, autostati di L^2 ed L_z
• 24 Nov La base comune di L^2 ed Lz, elementi di matrice di L+ ed L- Lx Ly Lz. Momento angolare orbitale momento angolare di spin. Matrici degli operatori momento angolare nel caso l=1 e s=1/2.
• 25 Nov Primo parziale.
• 26 Nov (L. Pilo) Correzione parziale ed esercizi su sistemi unidimensionali
• 30 Nov Espressione degli operatori del momento angolare in coordinate sferiche. Armoniche sferiche caso l=0 ed l=1, Orbitali p. Simmetria per parità delle armoniche sferiche. Teoria di Pauli dello spin (intro).
  
• 1 Dic Lo spin, spinori nel caso s=1/2 stato prodotto, calcolo valori medi, Matrici di Pauli, rotazioni nello spin
  
• 2 Dic Composizione di due momenti angolari
• 3 Dic (L. Pilo) Sistema di due particelle che interagiscono con un potenziale che dipende dalla posizione relativa, separazione di H del centro di massa e H relativa. Caso del potenziale centrale, conservazione del momento angolare, degenerazione. Comportamento a grandi r e piccoli r della funzione d'onda. Caso Coulombiano, stati legati e costruzione delle autofunzione tramite serie. Livelli degli atomi idrogenoidi, degenerazione e simmetrie nascoste (cenni).
  
• 4 Dic (L. Pilo) Esercizio buca quadrata in 3d per una particella con spin. Misura di osservabili legati a ad una parte dei gradi liberta' (es solo spin o solo posizione).
  
• 7 Dic Ancora sui potenziali centrali atomo di idrogeno, oscillatore armonico isotropo, equazione radiale soluzione per l=0, soluziione in coordinate cartesiane. Hamiltoniane separabili autofunzioni ed autovalori.
• 9 Dic teoria delle perturbazioni:caso non degenere correzione ai livelli e correzione agli stati al primo ordine, correzione ai livelli al secondo ordine. Caso degenere correzione ai livelli al primo ordine.
• 10 Dic particelle identiche: degenerazione di scambio. Postulato di simmetrizzazione. funzione d'onda di due bosoni o fermioni con spin, determinate (permanente) di Salter
• 14 Dic ancora sulle particelle identiche, autostatti di Hamiltoniane separabili di bosoni e fermioni. Stato fondamentale di bosoni e fermioni confinati in un volume macroscopico. Impulso di Fermi Energia di Fermi.
• 15 Dic stato fondamentale Fermioni a T=0 in dimensione 1,2,3. Densità degli stati per particelle non relativistiche. Energia interna. Problema fondamentale della meccanica statistica, distribuzioni e calcolo dei valori medi, distribuzione di Maxwell.
• 16 Dic Termodinamica potenziali termodinamici S,F ed Omega, variabili intensive ed estensive. Ipotesi ergodica (cenni). Insieme statistico microcanonico. Entropia nella formulazione di Boltzmann. Equiprobabilità a priori e calcolo del peso statistico nell'insieme Microcanonico. Derivazione della distribuzione di Maxwell per un gas perfetto.
  
• 16 Dic Esercizi sistemi multidimensionali, momento angolare, teoria delle perturbazioni, particelle identiche.
• 21 Dic Distribuzione di posizione e velocità per particelle in un campo esterno. Derivazione della distribuzione canonica, potenziale termodinamico. Calcolo nel gas perfetto classico, energia interna. Non estensività del potenziale termodinamico.
  
• 21 Dic Esercizi sistemi multidimensionali e compositi, momento angolare, teoria delle perturbazioni, particelle identiche.
• 22 Dic Corretto conteggio di Boltzmann, estensività del potenziale termodinamico, formula barometrica.
• 07 Gen II parziale
• 08 Gen (L. Pilo) Meccanica statistica di oscillatori armonici indipendenti, caso classico e quantistico.
• 11 Gen Equivalenza degli ensemble (cenni). Insieme statistico grancanonico, calcolo funzione di partizione e potenziale termodinamico. Distribuzione dei nummeri di particelle. Gas perfetto nell'insieme grancanonico. Fluttuazioni del numero di particelle nel gas perfetto.
• 12 Gen Funzione di partizione quantistica, numero di particelle in uno stato, sisemi indipendenti e distinguibili, oscillatori armonici, sistemi a due livelli. Gas perfetto quantistico caso della statistica di Bose e Fermi, numero medio di occupazione.
• 13 Gen Meccanica statistica di bosoni e fermioni indipendenti. Calcolo del potenziale termodinamico, numero medio di particelle, energia interna. Limite classico. Fermioni massivi non-relativistici a T=0.
• 20 Gen Esercizi meccanica statistica, oscillatori armonici indipendenti, polarizzazione, calcolo fluttuazioni energia.
• 21 Gen