19 Set Presentazione del corso. Equazioni di Maxwell nel vuoto. Derivazione dell'equazione delle onde per i campi elettrico e magnetico. Onde piane come soluzioni dell'equazione delle onde. Soluzione generale come combinazione lineare, dipendenza temporale, leggi di dispersione.
20 Set Autovalori ed autofunzioni del Laplaciano, discretizzazione del Laplaciano e sua rappresentazione in termini di matrici. Localizzazione spaziale e discretizzazione degli autovalori. Interferenza costruttiva distruttiva, sovrapposizione incoerente.
21 Set (L. Pilo) Esercizi: vettore stato ed operazioni connesse
26 Set Doppia fenditura in ottica (richiami), la doppia fenditura in MQ, ancora sulla sovrapposizione incoerente. Indeterminazione posizione impulso.
27 Set Doppia fenditura esperimento di Merli Missiroli e Pozzi, discussione dell'esperimento. L'equazione di Schroedinger da un punto di vista euristico, operatore impulso, operatore energia cinetica, impulso come velocit di gruppo dell'onda. Invarianza per inversione temporale in meccanica classica e meccanica quantistica.
28 Set Formalismo di Dirac, prodotto scalare e sue propriet. Stato astratto, basi ortonormali, completezza. Rappresentazioni di uno stato.
29 Set Operatori, rappresentazione di un operatore, operatori hermitiani autovalori ed autovettori di un operatore Hermitiano.
29 Set Operatori hermitiani autovalori ed autovettori e loro significato fisico. Esercizi sul formalismo di Dirac. Equazione di Schroedinger in modulo e fase.
03 Ott Basi con spettro continuo, espressione dello stato e dei coefficienti della espansione, non-normalizzabilit degli stati di base funzione delta di Dirac.Base della coordinata, espressione dello stato, funzione d'onda, autofunzioni delle coordinate. Calcolo dei prodotti scalari nella rappresentazione della coordinata.
04 Ott La funzione delta di Dirac, propriet e sue rappresentazioni. Invarianza per traslazione e conservazione dell'impulso in meccanica classica, generatore infinitesimo per la funzione generatrice.
05 Ott operatore impulso, autofunzioni completezza e ortogonalit. Inessenzialit della fase overall. Hermiticit dell'operatore. Rappresentazione degli impulsi, relazione con la rappresentazione delle coordinate. Funzioni localizzate nelle coordinate e negli impulsi.
06 Ott (Esercizi) Particella localizzata funzione d'onda nella rappresnetazione della coordinata e dell'impulso, ruolo della fase. Pacchetto gaussiano, funzione d'onda nella rappresentazione degli impulsi.
10 Ott Regole di commutazione canonica in MC ed in MQ. Esponenziale di un operatore. Prodotti di esponenziali. Traslazione finita della variabile nella funzione d'onda e dello stato. Gruppo delle traslazioni, propriet.
11 Ott Hamiltoniano come generatore infinitesimo del moto. Equazione di Schrodinger. Traslazione temporale finita. Base della energia. Equazione di Schrodinger indipendente dal tempo.
12 Ott Rappresentazione di Heisemberg, evoluzione degli operatori, teorema di Eherenfest, quantit conservate. Invarianza della distribuzione degli impulsi per la particella libera. Pacchetto gaussiano.
13 Ott (Esercizi) degenerazione delle onde piane, pacchetto gaussiano evoluzione temporale.
17 Ott Evoluzione temporale del pacchetto gaussiano nel formalismo di Heisemberg. Grandezze compatibili e base comune di osservabili che commutano (CSCO).
18 Ott Ancora sul CSCO, Esercizi, misura di osservabili compatibili in MQ. Indeterminazione generalizzata. Variabili canoniche. Saturazione dell'indeterminazione con il pacchetto gaussiano.
19 Ott Equazione di Schrodinger indipendente dal tempo ad una dimensione, particella in una buca di potenziale, penetrazione della barriera, Limite di barriera infinita particella su segmento. Autostati ed autovalori. Energia di punto zero e sua interpretazione in termini del principio di indeterminazione.
20 Ott particella in una buca di potenziale, autostati ed autovalori ancora sull'interpretazione della energia di punto zero. Esercizi.
24 Ott Analisi qualitativa delgi autostati in un sistema unidimensionale. Intdeterminazione e penetrazione della barriera. Corrente di probabilit e campo di velocit. Corrente di probabilita associata ad un'onda piana.
25 Ott Particella nella buca di potenziale e limite classico. Problemi di diffusione. Coefficienti di riflessione e trasmissione. Diffusione dalla barriera. Limite classico.
02 Nov Oscillatore armonico quadrature classsiche. Oscillatore armonico quantistico operatori di creazione e distruzione, derivazione costruttiva degli autostati ed autovalori.
03 Nov Oscillatore armonico autofunzioni. Teorema di Eherfenst nell'oscillatore armonico, evoluzione di X e P nella rappresentazione di Heisenberg, evoluzione di a e a+.
03 Nov Oscillatore armonico spostato e stati coerenti (cenni). Esercizi
07 Nov Particella vincolata su di un cerchio. Momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni, rotazione finita di uno stato e della funzione d'onda, regole di commutazione, autostati di L^2 ed L_z
08 Nov La base comune di L^2 ed Lz, elementi di matrice di L+ ed L- Lx Ly Lz. Momento angolare orbitale momento angolare di spin. Matrici degli operatori momento angolare nel caso l=1.
14 Nov Primo Parziale
15 Nov Correzione primo parziale
16 Nov Energia cinetica in coordinate sferiche, momento radiale e trasverso. Armoniche sferiche derivazione delle armoniche sferiche per l=0 ed l=1, orbitali p.
17 Nov Teoria di Pauli dello spin, spinori e loro propriet, matrici di Pauli.
21 Nov Rotazione nello spin, caso dello spin1/2 precessione dello spin=1/2 in un campo esterno. Problemi.
22 Nov Composizione dei momenti angolari. Coefficienti di Clebsh-Gordan. Composizione di due spin tripletto e singoletto.
23 Nov Sistemi a piu gradi di libert in MQ. Hamiltoniane separabili. Esempi
24 Nov Moto in un campo centrale e problema dei due corpi in meccanica quantistica.
28 Nov Atomo di idrogeno funzione d'onda totale, CSCO, calcolo della parte radiale, autostati ed autovalori.
29 Nov Atomo di idrogeno degerenerzione essenziale e accidentale, forma esplicita delle prime autofunzioni. Stima della probabilit di caduta sul nucleo.
30 Nov Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo caso non degenere : correzione al primo e secondo ordine agli autovalori, al primo ordine nello stato. Esercizi.
1 Dic Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo caso degenere: correzione al primo ordine. Esercizi.
6 Dic Sistemi di Fermioni e Bosoni indipendenti.
12 Dic Meccanica statistica: Termodinamica, primo,secondo
principio e potenziali termodinamici. Variabili estensive ed intensive.
Distributione di Maxwell ed interpretazione statistica della pressione
in un gas perfetto.
12 Dic Meccanica statistica: Termodinamica, primo,secondo
principio e potenziali termodinamici. Variabili estensive ed intensive.
Distributione di Maxwell ed interpretazione statistica della pressione
in un gas perfetto.
14 Dic Esercizi sistemi a piu particelle atomo di idrogeno, teoria delle perturbazioni.
20 Dic Correzione parziale. Entropia nella interpretazione di Boltzmann e secondo principio. La distribuzione di Maxwell in un sistema isoltato. Ensemble Canonico.
21 Dic Potenziale termodinamico nel insieme canonico. Gas
perfetto: equazione di stato, energia interna, entropia, formula di
Sakur-Tetrode. Fluttuazioni dell'energia.
09 Gen Calcolo funzione di partizione nel caso quantistico.
Caso generale. Sistemi separabili esempi: oscillatori armonici
distringuibili.
11 Gen Gas perfetti quantitici casi degeneri: gas di Fermi a T=0.
12 Gen Esercizi