Istituzioni di Fisica Teorica 2017 - 2018

• 18 Set: Onde Elettromagnetiche. Equazione d’onda e sua derivazione dalle equazioni di Maxwell in assenza di cariche/correnti. Principio di sovrapposizione. Onda progressiva/regressiva. Onde piane. Relazioni di dispersione.
• 19 Set: Autofunzioni ed autovalori del Laplaciano. Discretizzazione del Laplaciano. Qunatizzazione del numero d’onda e della pulsazione come conseguenza della localizzazione spaziale dell’onda. Interferenza fra due onde piane. Sivrapposizione incoerente.
• 20 Set: Relazioni di De Broglie, dualismo onda particella, esperimento ideale dell doppia fenditura, indeterminazione.
• 21 Set: esperimento di Merli, Missiroli e Pozzi, interferenza di grandi molecole, velocità di gruppo e velocità di fase, relazioni di dispersione per particelle classiche, Equazione di Scrödinger, onde piane come autofunzioni dell’impulso.
• 25 Set: Spazio vettoria astratto e formalismo di Dirac. Stato quantistico, base ortonormale completa, relazioni di completezza. Operatori lineari.
• 26 Set: Operatori lineari prodotto e rappresentazione in una base. Commutatore. Operatori hermitiani. Autovalori ed autovettori degli operatori hermitiani. Grandezze fisiche, autovalori e possibili valori della misura, ampiezze di probabilità.
• 27 Set: fase overall, qbit. Misura di un osservabile, collasso della funzione d’onda. Basi nello spettro continuo.
• 28 Set: Basi nello spettro continuo. Autostati ed autovalori della coordinata, rappresentazione della coordinata, funzione d’onda. Il prodotto scalare nella rappresentazione della coordinata. Valor medio della coordinata.
• 3 Ott: Esercitazione (S. Paganelli) Cambio di base Misura proiettiva Bra e ket Osservabili compatibili Funzioni d’onda
• 4 Ott Esercitazione (S. Paganelli) relazioni di dispersione equazione delle onde discretizzazione dell’operatore derivata.
• 9 Ott: Teorema di Noether, impulso come generatore infinitesimo della traslazioni in meccanica classica. Impulso in meccanica quantistica. Ermiticità dell’impulso. Autofunzioni dell’impulso, ortonormalità e completezza.
• 10 Ott: Impulso in 3 dimensioni e sue autofunzioni. Translazione finita, unitarietà e gruppo delle traslazioni. Traslazione delle coordinate e traslazione dello stato. Invarianza per traslazione. Regole di commutazione canoniche in MQ.
• 11 Ott: rappresentazione dell’impulso e della coordinata e loro relazione. Operatori x e p nelle diverse rappresentazioni. Traslazione dell’impulso. Esercizio sulle distribuzioni di impulso e coordinata. Hamiltoniano come generatore infinitesimo del moto. Equazione di Scrödinger. Translazione temporale finita.
• *11 Ott: (recupero) Unitarietà dell’evoluzione temporale, quantità conservate. Rappresentazione di Heisemberg, equazioni del moto per gli operatori, equazioni del moto per impulso e coordinata, teorema di Ehrenfest.
• *12 Ott: Invarianza per inversione temporale. Base energia. Equazione di Scrödinger indipendente dal tempo. Sistemi unidimensionali. Caso generico, penetrazione della barriera proprietà di continuità della funzione d’onda, non-degenerazione degli stati dello spettro discreto.
• 16 Ott: Osservabili compatibili e CSCO. Misura di osservabili compatibili caso dello spettro non-degenere e degenere. Indeterminazione generalizzata.
• 17 Ott: Indeterminazione per variabili canonicamente cniugate. Corrente di probabilità per l’equazione di Scrödinger. Espressione della corretnte di probabilità intermini di fase della funzione d’onda. Corrente di probabilità associata ad un onda piana. Pacchetto gaussiano a velocità iniziale finita. Equazioni del moto per la particella libera.
• 18 Ott: Evoluzione della varianza nel pacchetto gaussiano con il metodo della equazioni del moto. Equazione di Scrödinger ed equazione di diffusione.
• 19 Ott: (S. Paganelli) sistema a 2 livelli. Condizioni di raccordo per potenziali discontinui. Buca di potenziale. Gradino di potenziale.
• 23 Ott: Oscillatore armonico, soluzione classica per quadrature, caso quantistico e soluzione tramite gli operatori $a$ e $a^\dagger$.
• 24 Ott: Oscillatore armonico elementi di matrice di x e p. Evoluzione temporale, evoluzione dei valori medi. Esercizi.
• 25 Ott: Energia di punto zero ed indeterminazione. Buca finita di potenziale autovalori ed autostati dello spettro discreto. Esercizi.
• 26 Ott: (S. Paganelli) Esercizi problemi unidimensionali e problemi di diffusione.
• 30 Ott: La particella su di un cerchio autofuzioni di L_z. Il momento angolare in meccanica classica ed in meccanica quantistica. Momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni. Gruppo delle rotazioni. Relazioni di commutazione.
• 31 Ott: Momento angolare autovalori ed autostati. Esercizi.
• 2 Nov: (S. Paganelli) Esercizi
• 6 Nov: elementi di matrice degli operatori del momento angolare nella base $| l,m\rangle $. Caso $s=1/2$ $l=1$. Espressione degli operatori del momento angolare orbitale in coordinate sferiche. Armoniche sferiche.
• 7 Nov: Orbitali s e p. Esercizi.
• 8 Nov: Primo Parziale
• 9 Nov: (S. Paganelli) correzione primo parziale.
• 13 Nov: Armoniche sferiche e loro parità. Energia cinetica radiale e di rotazione. Hamiltoniane separabili. La particella libera in coordinate sferiche. Teoria di Pauli per lo spin.
• 14 Nov: Spinori matrici di Pauli e loro proprietà, rotazioni nello spin. Evoluzione temporale in un sistema a due livelli.
• 15 Nov: precessione dello spin, stato prodotto e stato entangled, esempio di stato correlato spin/coordinata. Composizione dei momenti angolari autostati di $J$^2 $J_z$.
• 16 Nov: (S. Paganelli) Esercizi, precessione dello spin.
• 20 Nov: Composizione momenti angolari. Coefficienti di Clebsch-Gordan, composizione di due spin 1/2. Singoletto e tripletto.
• 21 Nov: Potenziale centrale, CSCO, riduzione a problema unidimensionale, andamento della funzione dello stato legato per $r\rightarrow 0$. Esercizi buca finita sferica a 3d, valore critico del potenziale attrattivo per lo stato legato.
• 22 Nov: Problema dei due corpi. Hamiltoniane separabili. Quantità conservate. Atomo di Idrogeno stati legati. Equazione per la parte radiale, soluzione completa per serie.
• 23 Nov: (S. Paganelli) esercizi momento angolare.
• 27 Nov: Atomo di Idrogeno schema delle autofunzioni e dei livelli, degenerazione accidentale. Esercizi.
• 28 Nov: Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo. Caso non degenere: correzione ai livelli del primo e secondo ordine allo stato del primo ordine. Caso degenere correzione ai livelli al primo ordine.
• 29 Nov: Teoria delle perturbazioni esercizi.
• 1 Dic: Esercizi sistemi multimensionali, diffusione con Hamiltoniana di spin.
• 4 Dic: Particelle identiche. Degenerazione di scambio, postulato di simmetrizzazione, bosoni, fermioni. Principio di Pauli. Deteminante di Slater. Simmetrizzazione/Antisimmetrizzazione di stati prodotto coordinata/spin nel caso di due particelle interagenti.
• 5 Dic: Stato fondamentale di N fermioni ed N bosoni di d=1,2,3.
• 6 Dic: (S. Paganelli) Esercizi teoria delle perturbazioni, sistemi a più gradi di libertà.
• 7 Dic: Densità degli stati per particelle massive non-relativistiche. Introduzione meccanica statistica. Termodinamica. Variabili estensive/intensive, variabili naturali e potenziali termodinamici.
• 11 Dic: Distribuzione di Maxwell delle velocità, energia cinetica in un gas perfetto e sua stima per la media e per le fluttuazioni. Fluttuazionii della pressione. Funzione di distribuzione cumulativa per le velocità di N particelle.
• 12 Dic: Interpretazione di Boltzmann per l’entropia. Conteggio degli stati microscopici nella meccanica calssica. Ensemble microcanonico, dimensione volume elementare dello spazio delle fasi. Distribuzione di Maxwell come distribuzione dell’energia cinetica di una particella.
• 13 Dic: Gli ensembles. Sistema termodinamico chiuso, densità ridotta per il sistema chiuso, ensemble canonico, potenziale termodinamico nell’ensemble canonico. Calcolo energia interna.
• 18 Dic: II pariziale
• 18 Dic: Distribuzione canonica, distributione di Maxwell come distribuzione delle velocità nei sistemi classici. Hamiltoniane separabili e calcolo della funzione di partizione. Non estensività del potenziale termodinamico. Particelle indistinguibili e corretto conteggio di Boltzmann. Paradosso di Gibbs.
• 19 Dic: Insieme statistico grancanonico, potenziale termodinamico. Il gas perfetto nell’insieme gran-canonico. Fluttuazioni e del numero di particelle nel gran-canonico. Entropia nell’insieme canonico e sua non estensività in assenza del corretto conteggio di Boltzmann. Entropia, calcolo classico e suo regime di validità in relazione al rapporto $\lambda$/$\ell$.
• 20 Dic: Calcolo della funzione di partizione nel caso quantistico. Sistemi quantistici distinguibili: sistemi a 2 livelli ed oscillatori unidimensionali. Energia interna e calore specifico.
• 20 Dic: Correzione II esonero.
• 8 Gen: Statistiche quantistiche. Numeri d’ccupazione e funzione di gran partizione come somma sulle configurazioni dei numeri d’ccupazione. Numero medio d’occupazione per fermioni e bosoni. Limite di sero fugacità e suo significato fisico.
• 9 Gen: Densità degli stati ed esempi. Relazione fra PV ad U nel gas quantistici. Il corpo nero come gas perfetto di fotoni. Esercizi