Istituzioni di Fisica Teorica 2018 - 2019

• 17 Set: Onde Elettromagnetiche. Equazione d’onda e sua derivazione dalle equazioni di Maxwell in assenza di cariche/correnti. Principio di sovrapposizione. Onda progressiva/regressiva. Soluzione per separazione delle varibili, autofunzioni ed autovalori del Laplaciano.
• 18 Set: Autofunzioni ed autovalori del Laplaciano a 3 dimensioni. Degenerazione. Onde piane. Relazioni di dispersione. Quantizzazione del numero d’onda e della pulsazione come conseguenza della localizzazione spaziale dell’onda.
• 19 Set: Interferenza di onde e/m, sovrapposizione incoerente, Relazioni di De Broglie, dualismo onda particella. Esperimento ideale della doppia fenditura.
• 20 Set: esperimento di Merli, Missiroli e Pozzi, interferenza di grandi molecole, velocità di gruppo e velocità di fase, relazioni di dispersione per particelle classiche, Equazione di Scrödinger, onde piane come autofunzioni dell’impulso.
• 24 Set: Equazione di Schrödinger ed equazione di diffusione. Revesibilità temporale nell’equazione di Schrödinger. Esercizio: discretizzazione del Laplaciano.
• 25 Set: Lo stato in meccanica quantistica, stato astratto. Formalismo di Dirac. Vettori, spazio duale, prodotto scalare. Basi ortonormali, completezza.
• 26 Set: Operatori lineari, somma e prodotto, aggiunto, rappresentazione. Esercizi: diagnonalizzazione del Laplaciano discretizzato.
• 27 Set: Operatori hermitiani. Autovalori ed autovettori degli operatori hermitiani. Grandezze fisiche, autovalori e possibili valori della misura, ampiezze di probabilità. Fase overall. Misura di un osservabile, collasso della funzione d’onda.
• 01 Ott: Basi con spettro continuo, ortogonalizzazione e “funzione” delta di Dirac. Autostati ed autovalori della coordinata, rappresentazione della coordinata, funzione d’onda. Il prodotto scalare nella rappresentazione della coordinata.
• 02 Ott: Elementi di matrice nella rappresentazione della coordinata. Operatore impulso come generatore infinitesimo delle traslazioni in meccanica classica ed in meccanica quantistica. Hermiticità dell’operatore impulso.
• 03 Ott: Autofunzioni dell’impulso e loro “normalizzazione”.La traslazione finita, il gruppo delle traslazioni, la traslazione di uno stato astratto. Esercizi su sistemi a due livelli.
• 04 Ott: traslazione di stati ed operatori, invarianza per traslazione e sotto trasformazioni unitarie. Rappresentazione dell’impulso e sua relazione con la rappresentazione della coordinata. Esercisi su sistemi quantistici discreti e finiti.
• 08 Ott: Commutazione di variabili canoniche. Rappresentazione degli operatori canonicamente coniugati nelle coordinate e negli impulsi. Hamiltoniano come generatore infinitesimo del moto. Equazione di Schrödinger. Sistema consevativo traslazione temporale. Equazione di Schrödinger indipendente dal tempo, evoluzione temporale nella rappresentazione della energia.
• 09 Ott: Lo stato stazionario. Evoluzione temporale degli operatori nella pittura di Heisemmberg e sua relazione con la pittura di Schrödinger. Teorema di Eherefest. La particella libera ed il moto rettilineo uniforme in MQ.
• 10 Ott: Forza non-lineare ed equazioni del moto degli operatori. Pacchetto gaussiano. Ruolo della fase dipendente dalla posizione. Momenti della posizione e dell’impulso.
• 11 Ott: Il pacchetto gaussiano evoluzione tramite il metodo di Heisemberg. Diffusione ed evoluzione delle varianza in MQ. Esercizi su sistemi finito-dimensionali.
• 15 Ott: Osservabili compatibili, definizione e costruzione del C.S.C.O… Esercizi.
• 16 Ott: Esercizi sulla misura in MQ. Relazione di indeterminazione generalizzata. Il caso di variabili canonicamente coniugate.
• 17 Ott: Equazione di Schrödinger indeipendente dal tempo ad una dimensione. Studio qualitativo della soluzione, condizioni di derivabilità e continuità della funzione d’onda. Non-degenerazione dello spettro discreto. Particella su di un segmento.
• 17 Ott: Esercizi sulla misura in MQ, pacchetto gaussiano e sistemi unidimensionali.
• 22 Ott: Particella in una buca finita di potenziale. Parità. Autostati ed autovalori dello spettro discreto.
• 23 Ott: Ancora sulla particella in buca finita di potenziale, probabilità di penetrazione e suo significato. Corrente di probabilità e sua espressione in termini di grandiente della fase della funzione d’onda.
• 24 Ott: Gradino di potenziale coefficiente di riflessione e trasmissione. Limite classico.
• 24 Ott: Esercizi.
• 29 Ott: Oscillatore armonico, soluzione classica per quadrature, caso quantistico e soluzione tramite gli operatori $a$ e $a^\dagger$
• 30 Ott: Oscillatore armonico autostati, elementi di matrice di $x$ e $p$ nell base dell’energia.
• 31 Ott: la barriera di potenziale, effetto tunnel e scattering risonante. Esercizi.
• 5 Nov: Momento angolare caso classico. Momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni, espressione nella rappresentazione della coordinata (sistema cartesiano). Regole di commutazione. Rotazione finita.
• 6 Nov: Autofunzioni di $L^2$ ed $L_z$, operatori di scala, autovalori del momento angolare. Momento angolare orbitale e momento angolare di spin. La particella sul cerchio.
• 7 Nov: Rappresentazione di $L^2,L_x,L_y,L_z$ nella base del momento angolare. Momento angolare orbitale. Rappresentazione in coordinate sferiche degli operatori del momento angolare. Armoniche sferiche il caso $s$ e $p$. Orbitali.
• 8 Nov: Esercizi sulla misura in MQ e sistemi unidimensionali.
• 9 Nov: Esercizi sulla misura in MQ e sistemi unidimensionali.
• 12 Nov: I esonero.
• 13 Nov: Correzione primo esonero.
• 14 Nov: parità armoniche sferiche. Teoria di Pauli dello spin, spinori, significato fisico delle componenti spinoriali. Probabilità ridotte in spin e coordinata.
• 15 Nov: spinori di Pauli, calcolo elementi di matrice, operatori che agiscono sullo spin e sulle coordinate. Matrici di Pauli. Rotazioni dello stato di spin.
• 19 Nov: Ancora sulle rotazioni di spin autostati di $\vec{\sigma}\cdot\hat{n}$. Precessione dello spin calcolo delle probabilità di transizione e dei valori medi. Hamiltoniane separabili.
• 20 Nov: Composizione di due momenti angolari, base prodotto e base associata alla somma. Coefficienti di Clebsh-Gordan. Somma di due spin $1/2$.
• 21 Nov: Ancora sulla somma di due spin $1/2$. Esercizi su spinori. Base prodotto e base associata alla sommma come possibili autostati di Hamiltoniane non-interagenti ed interagenti.
• 22 Nov: Campo centrale. CSCO, riduzione a problema unidimensionale, andamento della funzione dello stato legato per $r\rightarrow 0$.
• 26 Nov: Il problema dei due corpi, trasformazione canonica ed espressione dell’Hamiltoniano. CSCO per i due corpi. Atomo di Idrogeno unità atomiche la soluzione dell’equazione radiale.
• 27 Nov: Ancora sull’atomo di Idrogeno la soluzione per serie dell’equazione radiale. Autovalori ed autostati. Degenerazione essenziale e accidentale.
• 28 Nov: Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo, caso non degenere correzione al primo ordine per energie ed autostati, al secondo per energie. Caso degenere correzione al primo ordine per le energie ed al 0-resimo per gli autostati.
• 29: Esercizi su sistemi di spin, oascillatore armonico isotropo.
• 3 Dic: Particelle identiche. Degenerazione di scambio, postulato di simmetrizzazione. Operatore di scambio per 2 particelle. Principio di Pauli. Simmetrizzazione/antisimmetrizzazione dello stato, determinante di Slater. Funzione donda di due particelle identiche interagenti.
• 4 Dic: Sistemi di N fermioni, energia di Fermi caso unidimensionale.
• 5 Dic: Sistemi di N fermioni, energia di Fermi ed impulso di Fermi in due e tre dimensioni.
• 6 Dic: Gas di Fermi e Bose a T=0. Esercizi teoria delle perturbazioni, spin.
• 7 Dic: Esercizi particelle identiche, teoria delle perturbazioni, sistemi compositi.
• 10 Dic: Primo e secondo principio, potenziali termodinamici (cenni). Il problema della meccanica statistica. Le funzioni di distribuzione. La distribuzione di Maxwell.
• 11 Dic: Media rispetto al campione, medie nel tempo, medie rispetto ai dati iniziali. Insieme di dati iniziali ed evoluzione dell’insieme. Teorema di Liouville, distribuzione stazionaria e equiprobabilità, l’ensemble microcanonico.
• 12 Dic: Entropia secondo Boltzmann, conteggio degli stati classici, dimensione della cella elementare. Equazione di stato dei gas perfetti dall’entropia di Boltzmann. Derivazione della distribuzione di Maxwell-Boltzmann dalla equiprobabilità della distribuzione microcanonica. Distribuzione Canonica.
• 12 Dic: Esercizi particelle identiche, teoria delle perturbazioni, sistemi compositi.
• 13 Dic: Ensemble canonico, ruolo delle interazioni di superficie. Potenziale termodinamico. Gas perfetto calcolo del potenziale termodinamico, corretto conteggio di Boltzmann.
• 17 Dic: Fluttuazioni dell’energia nell’ensemble canonico. Entropia nell’ensemble canonico. Limite classico. Ensemble grancanonico. Il gas perfetto classico nell’ensemble gran-canonico.
• 18 Dic: II esonero.
• 19 Dic: Meccanica statistica quantistica, somme sugli stati, insieme canonico. Sistemi a due livelli attivazione. Oscillatori armonici indipendenti.
• 7 Gen: Statistiche quantistiche: il gas perfetto di fermnioni e bosoni nell’insieme gran canonico. Numero medio d’occupazione e suo confronto con il limite classico.
• 8 Gen: Statistiche quantistiche: ancora sul limite classico sistemi degeneri, il gas di Fermi a T=0.
• 9 Gen: Condizione di degenerazione nel caso fermionico. Relazione PV-U per i gas quantistici. Gas di bose ultrarelativistico a numero non conservato. equation di stato. Esercizi.
• 9 Gen: Esercizi di meccanica statistica classica e quantistica.
• 10 Gen: Esercizi di meccanica statistica classica e quantistica.