Istituzioni di Fisica Teorica 2019 - 2020

• 23 Set: Onde Elettromagnetiche. Equazione d’onda e sua derivazione dalle equazioni di Maxwell in assenza di cariche/correnti. Principio di sovrapposizione. Onda progressiva/regressiva. Soluzione per separazione delle varibili, onde piane, legge di dispersione velocità di gruppo e fase.
• 24 Set: Interferenza in ottica classica. sovrapposizione incoerente. La doppia fenditura. “Indeterminazione” nell’esperimento della doppia fentidura. Quantizzazione del numero d’onda e della pulsazione come conseguenza della localizzazione spaziale dell’onda. Relazioni di De Broglie.
• 25 Set: Esperimento ideale della doppia fenditura in MQ. esperimento di Merli, Missiroli e Pozzi, interferenza di grandi molecole
• 26 Set: Equazione di Schrödinger (derivazione euristica), invarianza per inversione temporale in meccanica classica, invarianza per inversione temporale nella eq. di Schrödinger e coniugazione. Necessità di una funzione d’onda complessa. Onde piane come autofunzioni dell’energia cinetica. Velocità di gruppo e velocità di fase, relazioni di dispersione per particelle non-relativistiche. Particella vincolata su di un segmento discretizzazione dei valori di energia, autofuzioni della energia.
• 30 Set: Equazione di Schrödinger ed equazione di diffusione. Lo stato in meccanica quantistica, stato astratto. Formalismo di Dirac. Vettori, spazio duale, prodotto scalare. Basi ortonormali, completezza. Operatori lineari, somma e prodotto, aggiunto, rappresentazione.
• 1 Ott: Operatori hermitiani. Autovalori ed autovettori degli operatori hermitiani. Grandezze fisiche, autovalori e possibili valori della misura, ampiezze di probabilità. Fase overall. Misura di un osservabile, collasso della funzione d’onda.
• 2 Ott: Fase overall. Trasformazioni unitarie. Basi con spettro continuo, ortogonalizzazione e “funzione” delta di Dirac. Autostati ed autovalori della coordinata, rappresentazione della coordinata, funzione d’onda. Esercizi su sistemi a due stati.
• 3 Ott: Esercitazione (C. Rizza). Cambio di base, autovalori, autovettori di osservabili e relativa misura.
• 7 Ott: Il prodotto scalare nella rappresentazione della coordinata. Elementi di matrice nella rappresentazione della coordinata. Valori medi e fluttuazioni della coordinata. Teorema di Noether. Operatore impulso come generatore infinitesimo delle traslazioni in meccanica classica.
• 8 Ott: Operatore impulso come generatore infinitesimo delle traslazioni spaziali in meccanica classica e quantistica. Hermiticità dell’operatore impulso. Autofunzioni dell’impulso. Operatore Hamiltoniano come generatore infinitesimo delle traslazioni temporali e sua espressione nella rappresentazione della coordinata. Equazione di Schrödinger dipendente dal tempo ed indipendente dal tempo.
• 9 Ott: “normalizzazione” delle autofunzioni dell’impulso, completezza. La traslazione finita, il gruppo delle traslazioni, la traslazione di uno stato astratto. La rappresentazione dell’impulso e la sua relazione con la rappresentazione della coordinata. Operatori nella rappresentazione degli impulsi.
• 10 Ott: Esercitazione (C. Rizza) il pacchetto gaussiano senza velocità iniziale evoluzione dello stato e della varianza posizionale nel tempo.
• 14 Ott: Traslazione spaziale finita, invarianti. Variabili canonicamente coniugate. La translazione temporale finita. Pittura di Schrödinger e di Heisenberg, equazioni del moto per gli operatori. Quantità conservate.
• 15 Ott: Equazioni di Hamilton per gli operatori impulso e coordinata, teorema di Ehrenfest, caso della particella libera della forza costante e oscillatore armonico. Esercizi: translazione nella coordinata e nell’impulso.
• 16 Ott: Grandezze compatibili. C.S.C.O. Esercizi.
• 17 Ott: Esercitazione (C. Rizza). Stati stazionari dell’equazione di Schrödinger. Proprietà delle soluzioni dell’equazione di Schrödinger unidimensionale indipendente dal tempo. Particella in buca di potenziale infinita.
• 21 Ott: Indeterminazione generalizzata. Esempi.
• 22 Ott: Corrente di probabiblità, sua esperessione in termini di gradiente della fase. Problemi di diffusione, coefficienti di trasmissione e riflessione, Gradino di potenziale.
• 23 Ott: Limite classico della diffusione da un gradino di potenziale. Barriera di potenziale, effetto tunnel, diffusione risonante, limite classico.
• 24 Ott: Esercitazione (C. Rizza). Esercizi sistemi unidimensionali. Stati legati ed evoluzione temporale.
• 28 Ott: Oscillatore armonico equazione di Hamilton e soluzione classica per quadrature, caso quantistico e soluzione tramite gli operatori $a$ e $a^\dagger$, autovalori ed autofunzioni.
• 29 Ott: Oscillatore armonico evoluzione degli operatorni nella pittura di Heisemberg. Elementi di matrice di x e p. Esercizi: pacchetto gaussiano, calcolo della varianza nel tempo attraverso l’equazione del moto degli operatori.
• 30 Ott: Oscillatore armonico spostato, stati coerenti. Esercizi sulla dinamica dell’oascillatore armonico.
• 31 Ott: Esercitazione (C. Rizza). Barriere di potenziale tipo $\delta$, potenziale attrattivo $\delta$.
• 04 Nov: Il momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni. Rotazioni finite proprietà di gruppo, commutatori.
• 05 Nov: Il rotatore quantistico, variabili cicliche. La base comune di $L^2$ ed $L_z$. Esercizi.
• 07 Nov: Momento angolare orbitale e momento di spin. Esercizi su misura osserbabili compatibili e sistemi unidimensionali.
• 11 Nov: Elementi di matrice degli operatori del momento angolare. Il momento angolare obitale espressione nella rappresentazione delle coordinate e armoniche sferiche.
• 12 Nov: Parità delle armoniche sferiche. La teoria di Pauli per lo spin.
• 12 Nov: Esercizi
• 13 Nov: La teoria di Pauli per lo spin. Esempi di prodotti scalari ed operatori, significato delle componenti spinoriali. Stati entangled e stati prodotto. Correlazione ed entanglement fra spin e coordinata.
• 14 Nov: Esercitazione (C: Rizza).
• 15 Nov: Primo parziale.
• 18 Nov: Correzione primo parziale. Precessione dello spin Hamiltoniane separabili. Rotazioni dello stato di spin. Sfera di Bloch, autostati di $\vec{\sigma}\cdot\hat{n}$.
• 19 Nov: Ancora sulle rotazioni di spin . Precessione dello spin calcolo delle probabilità di transizione e dei valori medi. Composizione di due momenti angolari, base prodotto e base associata alla somma.
• 20 Nov: Espressione degli elementi della base somma in termini di quelli della base prodotto. Coefficienti di Clebsh-Gordan. Somma di due spin $1/2$.
• 21 Nov: Esercitazione (C. Rizza). Equazione di Schroedinger in 3d con condizioni fisse al bordo. Esercizi sul momento angolare
• 25 Nov: Moto in un campo centrale in fisica classica leggi di Keplero. Stati stazionari in un campo centrale in MQ, CSCO, riduzione al caso unidimensionale per la parte radiale. Andamenti asintotici della parte radiale.
• 26 Nov: Il problema dei due corpi, trasformazione canonica ed espressione dell’Hamiltoniano. CSCO per i due corpi. Atomo di Idrogeno unità atomiche la soluzione dell’equazione radiale.
• 27 Nov: Soluzione per serie dell’equazione radiale, polinomi associati di Laguerre. schema dei livelli e degenerazione. Degenerazione essenziale ed accidentale. Funzione d’onda dello stato fondamentale.
• 28 Nov: Esercitazione (C. Rizza). Precessione dello spin, esercizi su momento angolare.
• 02 Dic: Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo, caso non degenere correzione al primo ordine per energie ed autostati, al secondo per energie. Caso degenere correzione al primo ordine per le energie ed al 0-resimo per gli autostati.
• 03 Dic: Particelle identiche. Degenerazione di scambio, postulato di simmetrizzazione. Operatore di scambio per 2 particelle. Principio di Pauli. Simmetrizzazione/antisimmetrizzazione dello stato, determinante di Slater. Funzione donda di due particelle identiche interagenti.
• 04 Dic: Esercitazione (C. Rizza) 3 esercizi sulla composizione dei momenti angolari.
• 09 Dic: (T. Macrì) Termodinamica primo e secondo principio, variabili termodinamiche, potenziali termodinamici.
• 10 Dic: (T. Macrì) Il problema della meccanica statistica. Paradosso della ricorrenza e reversibilità. Teorema di Poincaré (con dimostrazione) e lemma di Kac. Teorema di Liouville (solo le conclusioni senza la dimostrazione), distribuzione stazionaria e equiprobabilità, l’ensemble microcanonico.
• 11 Dic: (T. Macrì) Media rispetto al campione, medie nel tempo. Entropia secondo Boltzmann, conteggio degli stati classici, dimensione della cella elementare. Equazione di stato dei gas perfetti dall’entropia di Boltzmann. Le funzioni di distribuzione. La distribuzione di Maxwell.
• 12 Dic: Esercitazione (C. Rizza)
• 16 Dic: Le probabilità marginali, la distribuzione microcanonica. Derivazione della distribuzione di Maxwell nell’insieme microcanonico. Hamiltoniane separabili e distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Sistemi aperti distribuzione gran-canonica.
• 17 Dic: I potenziali termodinamici negli insiemi statistici, microcanonico, canonico, grancanonico. Calcolo della energia libera di Helmoltz, calcolo della energia interna, calcolo della pressione per un gas perfetto.
• 18 Dic: Il corretto conteggio di Boltzmann, le fluttuazoni dell’energia nell’insime canonico e qulle del numero nell’insieme grancanonico. Gas perfetto nell’insieme canonico e gran canonico. Il caso dei sistemi classici distinguibili.
• 19 Dic: (C. Rizza) Esercizi di meccanica statistica classica.
• 19 Dic: Lezione supplementare di esercizi in preparazione del parziale.
• 20 Dic: II parziale
• 07 Gen: Soluzioni parziale 20 Dic. Meccanica statistica quantistica sistemi non interagenti distinguibili nell’insieme canonico.
• 08 Gen: Meccanica statistica quantistica sistemi non interagenti indistinguibili statistica di Fermi Dirac e di Bose Einstein. Numeri di occupazione medi, limite non-degenere.
• 09 Gen: (C. Rizza) Esercizi meccanica statistica sistemi classici.
• 09 Gen: Esercizi meccanica statistica sistemi quantistici.