CORSO DI: MECCANICA STATISTICA ANNO ACCADEMICO: 2005-2006 DOCENTE: S. Ciuchi ORARIO DEL CORSO: martedi/ /11.30-15.00/ /aula 1.4 mercoledi/ /15.00-16.00/ /aula 0.2 giovedi/ /11.30-12.30/ /aula 0.4 SCOPO DEL CORSO: il corso ha lo scopo di fornire le basi della meccanica statistica classica e quantistica e di fornire anche alcune nozioni specifiche di meccanica quantistica intese a complemento dei corsi istituzionali del triennio. PREREQUISITI: Per la comprensione degli argomenti trattati nel corso č necessaria la conoscenza della meccanica quantistica, della Meccanica statistica generale, dei fondamenti della meccanica quantistica e di alcune nozioni di fisica dei solidi. ----------------- Programma svolto nel corso ------------------------- I) PARTE COMPLEMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA E TERMODINAMICA 5 Oct Equazione di Lippmann Schwinger (diffusione elastica) 6 Oct Ampiezza di diffusione sezione d'urto, caso unidimensionale 11 Oct Teoria perturbativa, approssimazione di Born 12 Oct Matrice di diffusione, Simmetrie nella sezione d'urto 18 Oct Bilancio dettagliato Lippmann/Schwinger dipendente dal tempo, diffusione elastica 19 Oct Matrice S, regola d'oro di Fermi 20 Oct Diffusione da atomo, numeri d'occupazione 25 Oct seconda quantizzazione, operatori statistica di Fermi e Bose 26 Oct operatori di campo, op a 1 e 2 particelle 27 Oct termodinamica: potenziali termodinamici, equilibrio sistemi isolati, chiusi, aperti 3 Nov stabilita' termodinamica 4 Nov fluttuazioni termodinamiche II) PARTE MECCANICA STATISTICA 8 Nov fondamenti della MS: Liouville, 9 Nov Gerarchia BBGKY 10 Nov Equazione di Boltzmann 15 Nov Insieme statistico microcanonico 16 Nov Insieme statistico microcanonico Entropia, Sakur-Tetrode, Corretto conteggio 17 Nov Grado di liberta' browniano accoppiato a bagno oscillatori, teorema del viriale ed equipartizione dell'energia 21 Nov Equivalenza canonico microcanonico fluttuazioni dell'energia 22 Nov Insieme statistico gran canonico e sua equivalenza con il canonico, fluttuazioni numero 23 Nov Matrice densita', sviluppo di Mayer 24 Nov gas perfetto quantistico (gran-canonico), teoria dell perturbazioni 28 Nov Teoria della risposta lineare per sistemi classici e quantistici, risposta e correlazione III) TEORIA DI CAMPO MEDIO 29 Nov Teoria di campo medio per il modello di Ising, principo variazionale di Gibbs 30 Nov Potenziale di Landau e fenomenologia delle transizioni di fase di I e II specie 1 Dec Modello Ising a raggio di interazione infinito, equivalenza Ising gas di reticolo e transizione gas-liq. Teoria BCS per la superconduttivitā ARGOMENTI A SCELTA PER IL CORSO DI MECCANICA STATISTICA A.A. 2005/2006 Gli argomenti in esame possono essere svolti producendo o meno una relazione scritta. L'argomento va discusso in sede d'esame. Nel caso in cui il candidato voglia produrre una relazione scritta essa sarā discussa al momento dell'esame orale. La discussione di questi argomenti non esaurisce gli argomenti dell'esame. - Matrice S e teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Calcolo perturbativo in U nel modello di Hubbard a 2 siti e suo confronto con la soluzione esatta. - Distribuzioni a cluster di s particelle, Gerarchia BBGKY in sistemi classici. - Sistemi classici in baqgno termico: caso del singolo grado di libertā accoppiato con un bagno di oscillatori armonici. Equazione del moto effettiva nel limite di un numero molto grande di oscillatori del bagno. - Teoria di campo medio nel modello di Ising e nel modello di gas reticolare, proprieta' termodinamiche, punto critico, potenziale di Landau. - Teoria di campo medio nel modello BCS. Potenziale di Landau e transizione superconduttiva.