CORSO DI: MECCANICA STATISTICA ANNO ACCADEMICO: 2006-2007 DOCENTE: S. Ciuchi SCOPO DEL CORSO: il corso ha lo scopo di fornire le basi della meccanica statistica classica e quantistica e di fornire anche alcune nozioni specifiche di meccanica quantistica intese a complemento dei corsi istituzionali del triennio. PREREQUISITI: Per la comprensione degli argomenti trattati nel corso č necessaria la conoscenza della meccanica quantistica, della Meccanica statistica generale, dei fondamenti della meccanica quantistica. ESERCIZI: Durante il corso vengono svolte esercitazioni individuali. La valutazione č data secondo lo schema seguente: A ottimo B buono C sufficiente D insufficiente Il voto finale dell'esame tiene conto della valutazione complessiva delle esercitazioni. ----------------- Programma svolto nel corso ------------------------- I) COMPLEMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA E TERMODINAMICA Ott 2 Eq. di Lippmann Schwinger, calcolo del propagatore, propagatore ritardato nel tempo reale Ott 3 Teoria perturbativa, Approssimazione di Born, Matrice T simmetrie nella matrice T Ott 4 Simmetrie, teorema ottico, Bilancio dettagliato, teoria dipendente dal tempo Ott 11 teoria dip dal tempo, regola d'oro di Fermi Ott 11 Matrice S e matrice S termica Ott 12 correzioni esercizi, seconda quantizzazione, operatori di campo Ott 17 seconda quantizzazione, operatori a 1 part Ott 18 operatori a 2 particelle, esercizi II) MECCANICA STATISTICA CLASSICA E QUANTISTICA Ott 19 correzioni esercizi, termodinamica, potenziali termodinamici Ott 24 stabilitā e fluttuazioni termodinamiche Ott 25 risposte termodinamiche transizioni di fase di prima e seconda specie Ott 26 correzioni esercizi, distribuzioe a N particelle, teorema di Liouville Ott 30 teorema di Poicare'(enunciato), media sul tempo, teoremi ergodici (enunciato) Ott 31 gerarchia BBGKY Ott 31 correzioni esercizi, equazione di Boltzmann Nov 7 insieme microcanonico, entropia, formula di Sakur-Tetrode corretto conteggio di Boltzmann Nov 8 corretto conteggio di Boltzmann Nov 9 correzioni esercizi, insieme canonico, fluttuazioni dell'energia, equivalenza fra canonico e microcanonico Nov 14 insieme grancanonico, fluttuazioni del numero, gas perfetto classico Nov 15 Matrice densitā di stati puri e mescolati, ipotesi ergodica, purity, entropia di von Neumann Nov 16 Ensemble quantistici, derivazione del canonico col variazionale, matrice densitā ridotta, entaglement, matrice densitā particella libera e limite classico Nov 20 Gas perfetto quantistico, limite classico Nov 21 equipartizione dell'energia, teorema del viriale e sviluppo in densitā nel gas perfetto quantistico Nov 22 transizione di Bose Einsein, stato superfluido (cenni), correzioni esercizi: Modello di Ising unidemensionale, inestistenza transizioni di fase a 1d Nov 23 Teoria risposta lineare sistemi quantistici e limite classico. Fluttuazioni di densita' per un sistema classico. III) TEORIA DI CAMPO MEDIO E TRANSIZIONI DI FASE Nov 27 Teoria di campo medio nel modello di Ising Nov 28 Potenziale di Landau e fenomenologia delle transizioni di fase di I e II specie Nov 28 equivalenza Ising gas di reticolo e transizione gas-liq Nov 29 Teoria BCS per la superconduttivitā Nov 29 Teoria BCS per la superconduttivitā ESERCITAZIONI SVOLTE DURANTE IL CORSO 1) propagatore 1d/ scattering da delta potenziale/ validita' appross. Born 2) Lippmann Schwinger dipendendete dal tempo 1/Lippmann Schwinger dipendendete dal tempo 2 3) Modello di Hubbard ad 1 sito/ Modello di Hubbard a 2 siti 4) Termodinamica/ sistema magnetico in bagno esterno 5) Canonico fluttuazioni/ Microcanonico per N-oscillatori/ Microcanonico classico separazione T V 6) Microcanonico H=-h*sigma/ Ising 1d/ Matrice densitā/ Matrice densitā ridotta 7) Modello di Ising a range infinito