CORSO DI: MECCANICA STATISTICA
ANNO ACCADEMICO: 2006-2007
DOCENTE: S. Ciuchi
SCOPO DEL CORSO: il corso ha lo scopo di fornire le basi della meccanica
statistica classica e quantistica e di fornire anche alcune nozioni specifiche
di meccanica quantistica intese a complemento dei corsi istituzionali del
triennio.
PREREQUISITI: Per la comprensione degli argomenti trattati nel corso Ë
necessaria la conoscenza della meccanica quantistica, della Meccanica
statistica generale, dei fondamenti della meccanica quantistica.
ESERCIZI: Durante il corso vengono svolte esercitazioni individuali.
La valutazione Ë data secondo lo schema seguente:
A ottimo
B buono
C sufficiente
D insufficiente
Il voto finale dell'esame tiene conto della valutazione complessiva delle
esercitazioni.
Programma svolto nel corso
I) COMPLEMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA E TERMODINAMICA
Eq. di Lippmann Schwinger, calcolo del propagatore, propagatore ritardato nel tempo reale
Teoria perturbativa, Approssimazione di Born, Matrice T simmetrie nella matrice T
Simmetrie, teorema ottico, Bilancio dettagliato, teoria dipendente dal tempo
teoria dip dal tempo, regola d'oro di Fermi
Matrice S e matrice S termica
correzioni esercizi, seconda quantizzazione, operatori di campo, operatori a 1 e 2 particelle
II) MECCANICA STATISTICA CLASSICA E QUANTISTICA
stabilit‡ e fluttuazioni termodinamiche
risposte termodinamiche transizioni di fase di prima e seconda specie
correzioni esercizi, distribuzioe a N particelle, teorema di Liouville
teorema di Poicare'(enunciato), media sul tempo, teoremi ergodici (enunciato)
gerarchia BBGKY
equazione di Boltzmann
insieme microcanonico, entropia, formula di Sakur-Tetrode corretto conteggio di Boltzmann
corretto conteggio di Boltzmann
insieme canonico, fluttuazioni dell'energia, equivalenza fra canonico e microcanonico
insieme grancanonico, fluttuazioni del numero, gas perfetto classico
Matrice densit‡ di stati puri e mescolati, ipotesi ergodica, purity, entropia di von Neumann
Ensemble quantistici, derivazione del canonico col variazionale,
matrice densit‡ ridotta, entaglement, matrice densit‡
particella libera e limite classico
Gas perfetto quantistico, limite classico
equipartizione dell'energia, teorema del viriale e sviluppo in densit‡ nel gas perfetto quantistico
transizione di Bose Einsein, stato superfluido (cenni), correzioni
esercizi: Modello di Ising unidemensionale, inestistenza transizioni di
fase a 1d
Teoria risposta lineare sistemi quantistici e limite classico. Fluttuazioni di densita' per un sistema classico.
III) TEORIA DI CAMPO MEDIO E TRANSIZIONI DI FASE
Teoria di campo medio nel modello di Ising
Potenziale di Landau e fenomenologia delle transizioni di fase di I e II specie
equivalenza Ising gas di reticolo e transizione gas-liq
Teoria BCS per la superconduttivit‡
Teoria BCS per la superconduttivit‡
ESERCITAZIONI SVOLTE DURANTE IL CORSO
1) propagatore 1d/ scattering da delta potenziale/ validita' appross. Born
2) Lippmann Schwinger dipendendete dal tempo 1/Lippmann Schwinger dipendendete dal tempo 2
3) Modello di Hubbard ad 1 sito/ Modello di Hubbard a 2 siti
4) Termodinamica/ sistema magnetico in bagno esterno
5) Canonico fluttuazioni/ Microcanonico per N-oscillatori/ Microcanonico classico separazione T V
6) Microcanonico H=-h*sigma/ Ising 1d/ Matrice densit‡/ Matrice densit‡ ridotta
7) Modello di Ising a range infinito