Complementi di meccanica quantistica: teoria della diffusione, seconda quantizzazione
Richiami di termodinamica e fluttuazioni termodinamiche
Fondamenti della meccanica statistica
Meccanica statistica classica e quantistica, teoria della risposta lineare
Teoria di campo medio e transizioni di fase
Programma
Dettagliato Complementi di meccanica quantistica: teoria della diffusione e seconda quantizzazione
Equazione di Lippmann Schwinger (diffusione elastica)
Ampiezza di diffusione sezione d'urto
Teoria perturbativa, approssimazione di Born
Matrice di diffusione, Simmetrie nella sezione d'urto
Bilancio dettagliato, equazione di Lippmann-Schwinger dipendente dal tempo, limite elastico
Matrice S, regola d'oro di Fermi
Seconda quantizzazione, numeri d'occupazione, operatori di creazione e distruzione, statistica di Fermi e Bose
Operatori di campo, operatori a 1 e 2 particelle
Esempio di calcolo: modello di Hubbard su due siti, andamento
energia dello stato fondamentale in funzione di U/t, doppia occupazione
Richiami di termodinamica e fluttuazioni termodinamiche
Potenziali termodinamici, equilibrio sistemi isolati, chiusi, aperti
Relazione Gibbs-Duhem, trasformazione di Legendre in termodinamica, relazioni di Maxwell
Stabilitą termodinamica, sistemi termodinamici in bagno esterno
Fluttuazioni termodinamiche, compressibilitą, transizioni di
primo e secondo ordine: il caso della transizione gas-liquido
Fondamenti della meccanica statistica
Teorema di Liouville e flusso di fase
Matrice densitą, flusso ergodico e mixing, misura invariante, gas perfetto e oscillatori armonici
Teoremi ergodici (enunciati)
Una particella in un bagno di oscillatori armonici, equazione di Langevin generalizzata, limite di Langevin, moto Browniano
Gerarchia BBGKY
Equazione di Boltzmann, teorema H, calcolo tempo rilassamento, entropia di Von Neumann
Meccanica statistica classica e quantistica, teoria della risposta lineare
Insiemi statistici di equilibrio, passaggio dal microcanonico al canonico, equivalenza insiemi statistici,
Distribuzione canonica in meccanica statistica quantistica, fluttuazioni quantistiche e scambio
Matrice densitą di particella libera
Calcolo della matrice densitą con l'integrale sui cammini
Equipartizione generalizzata, teorema del viriale
Espansione del del viriale, g(r) di un liquido, gas quantistici a bassa densitą caso dei bosoni e caso dei fermioni
Tempo euclideo, matrice S termica teoria delle perturbazioni in meccanica statistica
Teoria della risposta lineare per sistemi classici e quantistici
all'equilibrio termodinamico, risposta e correlazione all'equilibrio
Teoria di campo medio e transizioni di fase
Principo variazionale in meccanica statistica,
espansione al primo ordine nella energia libera, modello di Ising ed
alcune sue generalizzazioni (Heisemberg, Sherrington-Kirkpatrick)
Teoria di campo medio come linearizzazione di Hamiltoniana, campo medio
in meccanica quantistica linearizzazione di Hartree-Fock
Teoria di campo medio nel modello di Ising, transizione
paramagnete-ferromagnete, rottura spontanea della
simmetria, funzione di Landau nel modello di Ising, indici critici
classici, calcolo di alfa, gamma e delta
Equivalenza fra il modello di Ising ed il gas di reticolo, transizione gas-liquido
Limite termodinamico e rottura spontanea della simmentria, modello Ising a raggio di interazione infinito
Lunghezza di correlazione e suo calcolo dalla suscettivitą
generalizzata in campo medio (indice critico eta), classi di
universalitą
Rottura di una simmetria continua, teorema di Mermin-Wagner (enunciato)
Libri di Testo
J.J. Sakurai "Meccanica quantistica moderna"
K. Huang "Statistical Mechanics" 2nd edition
D. Chandler "introduction to modern statistical mechanics"
A. Reichl "A modern course in statistical physics"
D. Wu and D. Chandler "introduction to modern statistical mechanics" solution manuals
D.A.R. Dalvit et al. "Problems on statistical mechanics"