Complementi di meccanica quantistica: seconda quantizzazione, matrice S termica
Richiami di termodinamica e fluttuazioni termodinamiche
Fondamenti della meccanica statistica
Meccanica statistica classica e quantistica, teoria della risposta lineare
Teoria di campo medio e transizioni di fase
Programma
Dettagliato Complementi di meccanica quantistica
18 Ott Particelle identiche, stato numero, operatori di creazione e distruzione per fermioni e bosoni
19 Ott campi di particelle e loro regole di
commutazione/anticommutazione per bosoni e fermioni, espressione degli
orperatori ad 1 e 2 particelle, [H,N]=0
25 Ott ancora su operatori ad una e due particelle, diagrammi di
interazione, caso del potenziale di coppia in un sistema invariante per
traslazione, teoria dei campi classica e sua relazione con l'analogo
quantistico, fattorizzazioni di campo media: Hartree, Fock, BCS
26 Ott Modello di Hubbard, funzioni di Wannier, modello tight
binding, espressione dell'interazione nell'approx di Hubbard.
Rappresentazione d'interazione e sua relazione con le rappr. di
Schroedinger e di Heisemberg. Serie di Dyson.
2 Nov T-ordinamento della serie, evoluzione temporale, tempo
euclideo e calcolo perturbativo functione di partizione/energia libera,
teoria della risposta lineare
8 Nov teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo, regola
d'oro di Fermi come espansione al primo ordine della serie di Dyson,
modello di Hubbard (soluzione dell'esercizio)
9 Nov Modello di Hubbard, transizione metallo isolante (cenni).
Richiami di termodinamica e fluttuazioni termodinamiche
Potenziali termodinamici, equilibrio sistemi isolati, chiusi, aperti
Grandezze intensive/estensive, relazione di Gibbs-Duhem,
trasformazione di Legendre nei potenziali termodinamici e sua relazione
con la analoga in meccanica classica, relazioni di Maxwell.
Termodinamica dei sistemi in un bagno, fluttuazioni
termodinamiche, stabilitą termodinamica, teorema della risposta
lineare in termodinamica
Fondamenti della meccanica statistica
Moto di fase singolo dato iniziale e distribuzione di dati
iniziali, teorema di Liouville, teorema del ritorno di Poincarč
(solo enunciato), caos, misura invariante, sistemi ergodici
Dinamica molecolare di un gas Lennard-Jones, andamento
dell'energia cinetica media e dell'impulso di una particella, Teoremi
ergodici di Birkoff (solo enunciato), Matrice densitą
Medie sui dati iniziali e sull'ensemble, ancora sulla
matrice densitą, teorema ergodico in meccanica statistica
quantistica, equazione del moto per la matrice densitą
Probabilitą ridotte per cluster di s particelle, Gerarchia BBGKY
Equazione di Boltzmann, Teorema H, significato della funzione H di Boltzmann
Sistemi aperti: particella in interazione con un bagno di oscillatori
Equazione di
Langevin
Meccanica statistica classica e quantistica, teoria della risposta lineare
Insiemi statistici di equilibrio: microcanonico, canonico, grancanonico, equivalenza insiemi statistici
Distribuzione canonica in meccanica statistica quantistica, fluttuazioni quantistiche e scambio
Matrice densitą di particella libera
Equipartizione generalizzata, teorema del viriale
Espansione del del viriale, gas quantistici a bassa densitą caso dei bosoni e caso dei fermioni
Tempo euclideo, matrice S termica teoria delle perturbazioni in meccanica statistica
Teoria della risposta lineare per sistemi classici e quantistici
all'equilibrio termodinamico, risposta e correlazione all'equilibrio
Teoria di campo medio e transizioni di fase
Principo variazionale in meccanica statistica,
espansione al primo ordine nella energia libera, modello di Ising
Teoria di campo medio come linearizzazione di Hamiltoniana, campo medio
in meccanica quantistica linearizzazione di Hartree-Fock
Teoria di campo medio nel modello di Ising, transizione
paramagnete-ferromagnete, rottura spontanea della
simmetria, funzione di Landau nel modello di Ising, indici critici
classici
Equivalenza fra il modello di Ising ed il gas di reticolo, transizione gas-liquido
Limite termodinamico e rottura spontanea della simmetria, modello Ising a raggio di interazione infinito
Lunghezza di correlazione e suo calcolo dalla suscettivitą
generalizzata in campo medio, criterio di Ginzbug
Teoria di Landau per le transizioni di fase di seconda specie, indici critici classici
Rottura di una simmetria continua, teorema di Mermin-Wagner (enunciato)
Transizione superconduttiva e rottura delle simmetria di gauge (cenni)
Esercizi svolti
1) Operatori a due particelle in seconda quantizzazione, conservazione del numero di particelle 2) Modello di Hubbard a 2 siti 3) Disponibilitą e stabilitą sistema aperto, sistema solido in campo magnetico esterno 4) Esercizio numerico su mappe di evoluzione
5) Esercizi sulle miscele quantistiche e uso matrice densitą 6) Particella accoppiata con un bagno di oscillatori armonici 7) Corretto conteggio di Boltzmann, fattorizzazione T/V dell'entropia microcanonica 8) Gas di reticolo, enseble isobarico
Libri di Testo
J.J. Sakurai "Meccanica quantistica moderna"
K. Huang "Statistical Mechanics" 2nd edition
D. Chandler "introduction to modern statistical mechanics"
A. Reichl "A modern course in statistical physics"
D. Wu and D. Chandler "introduction to modern statistical mechanics" solution manuals
D.A.R. Dalvit et al. "Problems on statistical mechanics"