Complementi di meccanica quantistica: seconda quantizzazione, teoria della diffusione dipendente dal tempo, matrice S
Richiami di termodinamica e fluttuazioni termodinamiche
Fondamenti della meccanica statistica
Meccanica statistica classica e quantistica, teoria della risposta lineare
Teoria di campo medio e transizioni di fase
Programma
Dettagliato Complementi di meccanica quantistica
Seconda quantizzazione, numeri d'occupazione, operatori di creazione e distruzione, statistica di Fermi e Bose
Esempi
di Hamitoniane in 2 quant.: il modello tight-binding, funzioni di
Wannier, il modello di Hubbard, soluzione modello di Hubbard a due
siti, limite di grande U (anche per U negativo), transizione metallo
isolante (cenni)
Teoria della diffusione dipendente dal tempo,
equazione di Lippmann-Schwinger, funzione di Green, serie perturbativa,
approssimazione di Born regola d'oro di Fermi
Matrice S, regola d'oro di Fermi dalla espansione al 1 ordine di S, tempo euclideo, matrice S termica
Richiami di termodinamica e fluttuazioni termodinamiche
Potenziali termodinamici, equilibrio sistemi isolati, chiusi, aperti
Relazione Gibbs-Duhem, trasformazione di Legendre in termodinamica, relazioni di Maxwell
Stabilitą termodinamica, sistemi termodinamici in bagno esterno
Fluttuazioni termodinamiche e loro relazioni con le risposte, compressibilitą, transizioni di
primo e secondo ordine: il caso della transizione gas-liquido
Fondamenti della meccanica statistica
Teorema di Liouville e flusso di fase
Matrice densitą, flusso ergodico e mixing, misura invariante, gas perfetto e oscillatori armonici
Teoremi ergodici (enunciati)
Una particella in un bagno di oscillatori armonici, equazione di Langevin generalizzata, limite di Langevin, moto Browniano
Gerarchia BBGKY
Equazione di Boltzmann, teorema H
Meccanica statistica classica e quantistica, teoria della risposta lineare
Insiemi statistici di equilibrio: microcanonico, canonico, grancanonico, equivalenza insiemi statistici
Distribuzione canonica in meccanica statistica quantistica, fluttuazioni quantistiche e scambio
Matrice densitą di particella libera, matrice densitą ridotta
Equipartizione generalizzata, teorema del viriale
Espansione del del viriale, gas quantistici a bassa densitą caso dei bosoni e caso dei fermioni
Tempo euclideo, matrice S termica teoria delle perturbazioni in meccanica statistica
Teoria della risposta lineare per sistemi classici e quantistici
all'equilibrio termodinamico, risposta e correlazione all'equilibrio
Teoria di campo medio e transizioni di fase
Principo variazionale in meccanica statistica,
espansione al primo ordine nella energia libera, modello di Ising
Teoria di campo medio come linearizzazione di Hamiltoniana, campo medio
in meccanica quantistica linearizzazione di Hartree-Fock
Teoria di campo medio nel modello di Ising, transizione
paramagnete-ferromagnete, rottura spontanea della
simmetria, funzione di Landau nel modello di Ising, indici critici
classici
Equivalenza fra il modello di Ising ed il gas di reticolo, transizione gas-liquido
Limite termodinamico e rottura spontanea della simmetria, modello Ising a raggio di interazione infinito
Lunghezza di correlazione e suo calcolo dalla suscettivitą
generalizzata in campo medio, criterio di Ginzbug
Teoria di Landau per le transizioni di fase di seconda specie, indici critici classici
Rottura di una simmetria continua, teorema di Mermin-Wagner (enunciato)
Transizione superconduttiva e rottura delle simmetria di gauge (cenni)
Esercizi svolti
1) Operatori a due particelle in seconda quantizzazione, conservazione del numero di particelle 2) Modello di Hubbard a 2 siti 3) Riformulazione della matrice S partendo da un tempo t0 generico, risposta lineare nel regime classico 4) Disponibilitą e stabilitą sistema aperto, sistema solido in campo magnetico esterno 5) Distribuzione di probabilitą stazionaria dell'oscillatore armonico e della bounching ball 6) Particella accoppiata con un bagno di oscillatori armonici 7) Corretto conteggio di Boltzmann, fattorizzazione T/V dell'entropia microcanonica 8) Distribuzione del numero di particelle in un sistema aperto 9) Gas di reticolo, equazione di stato in presenza di sole interazioni repulsive
Libri di Testo
J.J. Sakurai "Meccanica quantistica moderna"
K. Huang "Statistical Mechanics" 2nd edition
D. Chandler "introduction to modern statistical mechanics"
A. Reichl "A modern course in statistical physics"
D. Wu and D. Chandler "introduction to modern statistical mechanics" solution manuals
D.A.R. Dalvit et al. "Problems on statistical mechanics"