Lezioni svolte AA 2010-2011
- 18 Ott Particelle identiche, stato numero, operatori di creazione e distruzione per fermioni e bosoni
- 19 Ott campi di particelle e loro regole di
commutazione/anticommutazione per bosoni e fermioni, espressione degli
orperatori ad 1 e 2 particelle, [H,N]=0
- 25 Ott ancora su operatori ad una e due particelle, diagrammi di
interazione, caso del potenziale di coppia in un sistema invariante per
traslazione, teoria dei campi classica e sua relazione con l'analogo
quantistico, fattorizzazioni di campo media: Hartree, Fock, BCS
- 26 Ott Modello di Hubbard, funzioni di Wannier, modello tight
binding, espressione dell'interazione nell'approx di Hubbard.
Rappresentazione d'interazione e sua relazione con le rappr. di
Schroedinger e di Heisemberg. Serie di Dyson.
- 2 Nov T-ordinamento della serie, evoluzione temporale, tempo
euclideo e calcolo perturbativo functione di partizione/energia libera,
teoria della risposta lineare
- 8 Nov teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo, regola
d'oro di Fermi come espansione al primo ordine della serie di Dyson,
modello di Hubbard (soluzione dell'esercizio)
- 9 Nov Modello di Hubbard, transizione metallo isolante (cenni). Termodinamica: potenziali termodinamici.
- 15 Nov Grandezze intensive/estensive, relazione di Gibbs-Duhem,
trasformazione di Legendre nei potenziali termodinamici e sua relazione
con la analoga in meccanica classica, relazioni di Maxwell.
Termodinamica del sistema in un bagno
- 16 Nov Termodinamica dei sistemi in un bagno, fluttuazioni
termodinamiche, stabilitą termodinamica, terema della risposta
lineare in termodinamica
- 22 Nov moto di fase singolo dato iniziale e distribuzione di dati
iniziali, teorema di Liouville, teorema del ritorno di Poincarč
(solo enunciato), caos, misura invariante, sistemi ergodici
- 23 Nov Dinamica molecolare di un gas Lennard-Jones, andamento
dell'energia cinetica media e dell'impulso di una particella, Teoremi
ergodici di Birkoff (solo enunciato), Matrice densitą
- 29 Nov medie sui dati iniziali e sull'ensemble, ancora sulla
matrice densitą, teorema ergodico in meccanica statistica
quantistica, equazione del moto per la matrice densitą
- 30 Nov probabilitą ridotte per cluster di s particelle, Gerarchia BBGKY
- 6 Dic Gerarchia BBGKY s=1 ed s=2, Equazione di Boltzmann, Teorema H
- 7 Dic Teorema H, sistemi aperti: particella in interazione con un bagno di oscillatori
- 13 Dic Significato della funzione H di Boltzmann, ancora sula
particella in interazione con un bagno di oscillatori, Equazione di
Langevin
- 14 Dic Entropia microcanonica
- 20 Dic Formula di Sakur e Tetrode nell'insieme statistico
microcanonico, generalizzazione al caso quantistico, corretto conteggio
di Boltzmann
- 21 Dic Insieme Canonico e Grancanonico ottenuti come riduzione
dei gradi di libertą di un bagno, matrice densitą
ridotta, trasformata di Laplace delle funzioni di partizione e
trasformata di Legendre dei potenziali termodinamici
- 10 Gen Formula generale per l'entropia, principio variazionale,
uso del principo variazionale Hamiltoniano effettivo, espressione
dell'energia libera con il principo variazionale
- 11 Gen principio di equipartizione generalizzato, teorema del
viriale, fermioni e bosoni nell'insieme statistico gran-canonico,
sviluppo in fugacitą
- 13 Gen (17-19) sviluppo in fugacitą per fermioni e bosoni,
Modello di Ising, definizione, teoria di campo medio dal principio
variazionale
- 17 Gen teoria di campo medio nel modello di Ising, analogie fra
la transizione fetto/para e gas/liquido, transizione di fase di seconda
specie, sviluppo intorno al punto critico, potenziale di Landau, indici
critici
- 18 Gen ancora sulla teoria di Landau, fluttuazioni non omogenee,
funzione di risposta, forma di Ornstein-Zernicke, lunghezza di
correlazione, Rottura spontanea di simmetria nel modello di Ising,
ruolo del limite termodinamico
- 25 Gen Equivalenza fra il gas di reticolo ed il modello di Ising, transizione gas liquido
- 26 Gen modello di Ising a 1 dimensione, inesistenza della transizione di fase. Teorema di Mermin e Wagner (solo enunciato). Indici critici e lor dipendenza dalla dimensionalitą e numero delle componenti del parametro d'ordine.