Lezioni svolte AA 2010-2011

18 Ott Particelle identiche, stato numero, operatori di creazione e distruzione per fermioni e bosoni
19 Ott campi di particelle e loro regole di commutazione/anticommutazione per bosoni e fermioni, espressione degli orperatori ad 1 e 2 particelle, [H,N]=0
25 Ott ancora su operatori ad una e due particelle, diagrammi di interazione, caso del potenziale di coppia in un sistema invariante per traslazione, teoria dei campi classica e sua relazione con l'analogo quantistico, fattorizzazioni di campo media: Hartree, Fock, BCS
26 Ott Modello di Hubbard, funzioni di Wannier, modello tight binding, espressione dell'interazione nell'approx di Hubbard. Rappresentazione d'interazione e sua relazione con le rappr. di Schroedinger e di Heisemberg. Serie di Dyson.
2 Nov T-ordinamento della serie, evoluzione temporale, tempo euclideo e calcolo perturbativo functione di partizione/energia libera, teoria della risposta lineare
8 Nov teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo, regola d'oro di Fermi come espansione al primo ordine della serie di Dyson, modello di Hubbard (soluzione dell'esercizio)
9 Nov Modello di Hubbard, transizione metallo isolante (cenni). Termodinamica: potenziali termodinamici.
15 Nov Grandezze intensive/estensive, relazione di Gibbs-Duhem, trasformazione di Legendre nei potenziali termodinamici e sua relazione con la analoga in meccanica classica, relazioni di Maxwell. Termodinamica del sistema in un bagno
16 Nov Termodinamica dei sistemi in un bagno, fluttuazioni termodinamiche, stabilità termodinamica, terema della risposta lineare in termodinamica
22 Nov moto di fase singolo dato iniziale e distribuzione di dati iniziali, teorema di Liouville, teorema del ritorno di Poincarè (solo enunciato), caos, misura invariante, sistemi ergodici
23 Nov Dinamica molecolare di un gas Lennard-Jones, andamento dell'energia cinetica media e dell'impulso di una particella, Teoremi ergodici di Birkoff (solo enunciato), Matrice densità
29 Nov medie sui dati iniziali e sull'ensemble, ancora sulla matrice densità, teorema ergodico in meccanica statistica quantistica, equazione del moto per la matrice densità
30 Nov probabilità ridotte per cluster di s particelle, Gerarchia BBGKY
6 Dic Gerarchia BBGKY s=1 ed s=2, Equazione di Boltzmann, Teorema H
7 Dic Teorema H, sistemi aperti: particella in interazione con un bagno di oscillatori
13 Dic Significato della funzione H di Boltzmann, ancora sula particella in interazione con un bagno di oscillatori, Equazione di Langevin
14 Dic Entropia microcanonica
20 Dic Formula di Sakur e Tetrode nell'insieme statistico microcanonico, generalizzazione al caso quantistico, corretto conteggio di Boltzmann
21 Dic Insieme Canonico e Grancanonico ottenuti come riduzione dei gradi di libertà di un bagno, matrice densità ridotta, trasformata di Laplace delle funzioni di partizione e trasformata di Legendre dei potenziali termodinamici
10 Gen Formula generale per l'entropia, principio variazionale, uso del principo variazionale Hamiltoniano effettivo, espressione dell'energia libera con il principo variazionale
11 Gen principio di equipartizione generalizzato, teorema del viriale, fermioni e bosoni nell'insieme statistico gran-canonico, sviluppo in fugacità
13 Gen (17-19) sviluppo in fugacità per fermioni e bosoni, Modello di Ising, definizione, teoria di campo medio dal principio variazionale
17 Gen teoria di campo medio nel modello di Ising, analogie fra la transizione fetto/para e gas/liquido, transizione di fase di seconda specie, sviluppo intorno al punto critico, potenziale di Landau, indici critici
18 Gen ancora sulla teoria di Landau, fluttuazioni non omogenee, funzione di risposta, forma di Ornstein-Zernicke, lunghezza di correlazione, Rottura spontanea di simmetria nel modello di Ising, ruolo del limite termodinamico
25 Gen Equivalenza fra il gas di reticolo ed il modello di Ising, transizione gas liquido
26 Gen modello di Ising a 1 dimensione, inesistenza della transizione di fase. Teorema di Mermin e Wagner (solo enunciato). Indici critici e lor dipendenza dalla dimensionalità e numero delle componenti del parametro d'ordine.