Lezioni svolte AA 2011-2012

• 10 Ott Il campo e/m classico come insieme di oscillatori, quantizzazione del campo e/m
• 11 Ott Quantizzazione del campo di oscillazione in un solido monoatomico, fononi, operatori di creazione/distruzione,operatore di campo in teoria non relativistica
• 17 Ott campo quantizzato di materia, ampi di particelle e loro regole di commutazione/anticommutazione per bosoni e fermioni, espressione degli operatori ad 1 e 2 particelle, diagrammi di interazione, caso del potenziale di coppia in un sistema invariante per traslazione, teoria dei campi classica e sua relazione con l'analogo quantistico, fattorizzazioni di campo media: Hartree, Fock, BCS
• 18 Ott ancora sulle fattorizzazioni di campo medio. Rappresentazione di interazione, evoluzione dello stato, serie di Dyson, T-ordinamento. Tempo euclildeo ed espressione della matrice densità d'equilibrio di un sistema. Teoria delle perturbazioni in meccanica statistica. Calcolo al primo ordine dell'energia libera della media di un generico operatore, limite classico.
• 24 Ott Teoria della risposta lineare in meccanica quantistica e suo limite classico. Esempio di campo scalare accoppiato alla densità. Modello tight binding, modello di Hubbard (definizione + esercizio modello a 2 siti). Stato di Gross Pitaevskij per bosoni e sue proprietà in relazione agli stati numero (esercizio).
• 25 Ott Integrale sui cammini per la funzione di partizione di una particella, discretizzazione equivalenza con il problema classico del polimero, limite classico, passaggio al tempo reale, integrale sui cammini di Feynman
• 2 Nov Termodinamica, potenziali termodinamici, variabili naturali,variabili estensive/intensive, relazione di Gibbs Duhem, trasformazione di Legendre fra potenziali termodinamici, Sistema termodinamico in un bagno definizione di disponibilità
• 7 Nov Condizioni di stabilità e fluttuazioni di un sistema termodinamico in un bagno esterno, limite termodinamico, risposta lineare per le fluttuazioni termodinamiche, correzione esercizi.
• 8 Nov caratteristiche generali del moto Hamiltoniano, singola traiettoria, teorema di Poicare, evoluzione dei un ensemble di dati iniziali media sull'ensemble, medie temporali, correzione esercizi
• 14 Nov Matrice densità e sue proprietà, medie temporali e sull'ensemble quantistiche, evoluzione della matrice denistà, teorema di Liouville, evoluzione ergodica, evluzione mixing, relazione fra ergodicità e mixing, teoremi ergodici di Birkoff (solo enunciato), stima del tempo di ritorno
• 15 Nov ancora sulla matrice densità, dephasing, gerarchia BBGKY, equazione di evoluzione per la densità ridotta a s particelle, caso esplicito di s=1 ed s=2
  
• 16 Nov soluzione esercizi, modello di Hubbard, transizione metallo isolante (cenni), stati di Gross Pitaevskij per bosoni
• 21 Nov dalla gerarchia BBGKY alla equazione di Boltzmann l'ipotesi di caos molecolare, l'equazione di Boltzmann, teorema H
• 22 Nov tempo di rilassamento nella equazione di Boltzmann, significato dell'ipotesi di caos molecolare, ricorrenza, modello di Kac. Moto di una particella in un bagno esterno.
• 28 Nov Moto di una particella in un bagno esterno, distribuzione Ohmica degli accoppiamenti. Equazione di Langevin, rumonre bianco, scorrelazione delle velocità, diffusione in una dimensione.
• 29 Nov Simulazioni del moto di una particella in un bagno di oscillatori, tempo di ricorrenza. Entropia microcanonica, estensività e secondo principio.
• 5 Dic Formula di Sakur-Tetrode, non estensività della entropia microcanonica, corretto conteggio di Boltzmann, esperimento di Sakur e Tetrode, entropia microcanonica nel caso quantistico.
• 6 Dic Matrice densità ridotta, passaggio dall'insieme microcanonico all'insieme canonico e dall'insieme canonico all'insieme grancanonico attraverso la riduzione dei gradi di libertà del bagno. Potenziale termodinamico nell'insieme canonico. Fluttuazioni dell'energia. Formula generale per il passaggio da un enseble all'altro.
• 12 Dic Equipartizione generalizzata, teorema del viriale, calcolo viriale per un sistema invariante per traslazione ed isotropo, g(r) e suo significato
• 13 Dic ancora sulla g(r) e suo significato fisico, g(r) per un gas debolmente interagente, per un liquido, per un solido. Equazione di stato coefficienti dell'espansione del viriale. Esempio delle sfere dure. Statistiche quantistiche. Gas perfetto quantistico nell'insieme grancanonico.
• 19 Dic Equazione di stato dei gas quantistici nel limite di bassa degenerazione, correzione esercizio. Entropia e corretto conteggio di Boltzmann. Sistema quantistico interagente con un bagno, matrice densità ridotta, purezza di uno stato, dissipazione e decoerenza nell'evoluzione della matrice densità ridotta
  
• 20 Dic Principio variazionale in meccanica statistica classica e quantistica. Uso del principo variazionale Hamiltoniano effettivo, espressione dell'energia libera con il principo variazionale.
• 9 Gen Modello di Ising, termodinamica e meccanica statistica, simmetrie e valori medi, teoria di campo medio, transizione di fase punto critico esponenti critici alpha e beta, teoria di campo medio come linerizzazione dell'Hamiltoniano, parametro d'ordine
  
• 10 Gen Teoria di campo medio dal principio variazionale, Teoria di Landau delle transizioni di fase di secondo ordine, indici critici classici, correlazioni spaziali forma di Ornstein-Zernike lunghezza di correlazione vicino al punto critico
  
• 16 Gen Modello di Ising a range infinito, rottura spontanea delle simmetria, inesistenza delle transizioni di fase per sistemi finiti: teorema di Lee-Yang (solo enunciato), validità della teoria di campo medio: dimensionalità critica inferiore, inesistenza della transizione di fase nel modello di Ising a 1 dimensione, Criterio di Ginzburg per la validità dellla teoria di campo medio.
  
• 17 Gen ruolo delle componenti del paramatro d'ordine, rosstura di una simmetria continua Teorema di Mermin e Wagner (solo enunciato), transizione di Kosterliz e Thouless. Disaccoppiamenti di campo medio in meccanica statistica quantistica, Hartree, Fock, BCS
  
• 23 Gen Transizione superconduttiva, modello BCS, teoria di campo medio, potenziale di Landau, equazione per il parametro d'ordine, temperatura critica
  
• 24 Gen Superconduttività, rottura delle simmetria di gauge, correzione esercizi