Lezioni svolte AA 2014-2015

• 29 Set Il campo e/m classico come insieme di oscillatori, quantizzazione del campo e/m fotoni,
• 30 Set Il quantizzazione del campo di materia, stati numero,  regole di commutazione/anticommutazione per bosoni e fermioni
• 06 Ott Operatori ad una e due particelle, elementi di matrice,diagrammi di interazione, caso del potenziale di coppia in un sistema invariante per traslazione, teoria dei campi classica e sua relazione con l'analogo quantistico, fattorizzazioni di campo medio, invarianza di gauge
• 07 Ott ancora sulla trasformazione di Gauge, rappresentazione di interazione, serie di Dyson
• 13 Ott T-ordinamento. Tempo euclildeo ed espressione della matrice densitą d'equilibrio di un sistema. Correzioni esercizi. Correzione al primo ordine per la funzione di partizione, per il potenziale termodinamico per la media di un generico operatore. Risposta lineare, funzione di risposta e funzione di correlazione, limite classico.
  
• 14 Ott  Termodinamica: primo e secondo principio, variabili naturali, potenziali termodinamici, trasformazione di Legendre fra potenziali termodinamici,variabili intensive ed estensive, relazione di Gibbs-Duhem. Termodinamica di un sistema in un bagno esterno, disponibilitą, stabilitą termodinamica.
• 20 Ott Fluttuazioni termodinamiche, relazione con la risposta lineare. Il problema della meccanica statistica: evoluzione meccanica reversibile, evoluzionie termodinamica irreversibile. Moto Hamiltoniano per N punti materiali, invarianza temporale, teorema del ritorno di Poincarč (solo enunciato). Paradossi di Loschmidt e Zermelo.
  
• 21 Ott Ensembles di dati iniziali, la distribuzione per N particelle, singola realizzazione ed evoluzione di un ensemble, media temporale e media sull'ensemble. Teorema di Liouville, conservazione dei volumi di fase, mappa di Arnold. Matrice densitą e media statistiche in meccanica quantistica. Densitą stazionaria ed ipotesi ergodica.
• 28 Ott Correzione esercizi. Definizione di media temporale quantistica. Ipotesi ergodica, definizione di sistema ergodico.
• 29 Ott Ergodicitą e suo significato, stima del tempo di ricorrenza, primo e secondo teorema ergodico di Birkoff (solo enunciato). Significato della metrica transitivitą. Dipendenza delle proprietą ergodiche dall'osservabile, ossservabili somma e teorema di Khinchin (solo enunciato), non equipartizione del gas perfetto.
• 4 Nov densitą ridotte per cluster di s particelle: Gerarchia BBGKY
  
• 6 Nov dalla gerarchia BBGKY alla equazione di Boltzmann l'ipotesi di caos molecolare, l'equazione di Boltzmann, teorema H. Modello di Kac ed ipotesi di caos molecolare.
• 10 Nov Matride densitą stato puro e miscela. elementi diagonali e coerenze, media temporale delle coerenze. Esercizio. Purezza. Matrice densita ridotta e sua evoluzione. Purezza ridotta e sua evoluzione.
• 11 Nov Moto di una particella in un bagno esterno, distribuzione Ohmica degli accoppiamenti. Equazione di Langevin, rumore bianco. Modello di Kac correzione esercizio.
• 17 Nov Equazione di Langevin, funzione di correlazione delle velocitą, diffusione coefficiente di diffusione, particella diffusiva in un campo esterno, conducibilitą di Drude, relazione di Einstein.
• 18 Nov Ancora sul moto Browniano, moto in un campo gravitazionale esperienza di Perrin. Distribuzione microcanonica, estensivitą dell'entropia, Formula di Sakur-Tetrode.
• 24 Nov Ancora su Sakur-Tetrode e sul corretto conteggio di Boltzmann. Riduzione dei gradi di libertą del bagno e passaggio dal microcanonico al canonico. Formula generale per il passaggio da un ensemble ad un altro. Equivalenza degli ensemble.
  
• 25 Nov Correzione esercizio. Dal Canonico al Grancanonico.
• 1 Dic Equipartizione generalizzata, teorema del viriale. Funzioni di correlazione posizionali in un sistema invariante per traslazione g(r) espressione del viriale in sistemi invarianti per traslazione/rotazione.
• 2 Dic Correzione esercizio. Espansione del viriale nel caso di interazioni con parte attrattiva e repulsiva, equazione di Van der Waals e relazione dei coefficienti con l'espansione del viriale. Gas perfetti quantistici espansione nella fugacitą per fermioni e bosoni ed interpretazione in termini del viriale classico.
  
• 9 Dic Correzione esercizi. Formula generale per l'entropia.
• 15 Dic Principio variazionale, principio variazionale come espansione al I ordine nella teoria perturbativa intorno da una Hamiltoniano effettivo, applicazione al modello di Ising.
• 16 Dic Hamiltoniana di campo medio e sua derivazioine attraverso linearizzazione, modello di ising transizione di fase di prima e seconda specie, potenziale di Landau.
• 12 Gen Modello di Ising a range infinito e Rottura spontanea della simmetria, inesistenza delle transizioni di fase per un sistema finito (teoremi di Lee e Yang solo eniunciato), funzione di risposta e funzione di correlazione nella teoria di campo medio, forma di Ornstein-Zernike, lunghezza di correlazione sua divergenza e fallimento della teoria di campo medio.
• 13 Gen Criterio di Ginzburg, modello di Ising a d=1, inesistenza delle transizioni di fase a T>0 per d=1, teorema di Mermin e Wagner (solo eninciato), numero delle componenti del parametro d'ordine e transizioni di fase, transizione di Kosterliz-Thouless (cenni) classi di universalitą.
• 19 Gen Teoria di campo medio per elettroni interagenti, disaccoppiamnto di Hartree e di Foch. Disaccoppiamento BCS, modello BCS. I fononi come mediatori dell'interazione attrattiva.  Linearizzazione dell'Hamiltoniano.
  
• 20 Gen Teoria BCS diagonalizzaizone di Bogoliubov eccitazioni del condensato, potenziale di Landau, temperatura critica rottura della simmetria di gauge (cenni).