A.A. 2004/05; 2005/06 - docente: Prof.
A. Continenza
Sillabo del Corso
Il corso rappresenta
un'introduzione alla Fisica dello stato solido e mira pertanto a dare
un panorama delle proprietà dei solidi (elettroniche, di
equilibrio, dinamiche, ottiche e magnetiche) ed una preparazione di
base a quanti sono interessati alla fisica della materia condensata
ed alla scienza dei materiali.
Nel
corso, concetti di mecccanica classica e quantistica (acquisiti nei
corsi di base) vengono applicati a problemi di Fisica di solidi per
spiegare le proprieta' elettroniche, ottiche, meccaniche etc. dei
materiali. Il corso e' suddiviso in due moduli di cui il primo e'
propedeutico per il secondo. Il primo modulo verte soprattutto sullo
studio delle proprietà elettroniche (stati elettronici nei
cristalli, conducibilità, trasporto, proprietà ottiche,
Superfici di Fermi). Il secondo modulo tratta la dinamica reticolare,
il magnetismo della materia, le proprietà dielettriche e la
superconduttività.
Prerequisiti: corso di
Fisica della Materia I (laurea triennale)
corso di Fisica della
Materia II (I Quadr. Laurea Specialistica)
Programma del I modulo del Corso
Elettroni nei metalli: teoria dell'elettrone libero classica (Drude) e quantistica (Sommerfeld). Calcolo dell'energia di Fermi, velocit\'a, pressione, modulo di bulk ed energia totale per elettroni liberi. Statistica di Fermi--Dirac e calcolo del contributo elettronico al calore specifico. Teoria del trasporto: dipendenza della conducibilit\`a elettrica dalla frequenza e propriet\`a ottiche di un gas di elettroni liberi, frequenza di plasma e oscillazioni collettive. Effetto pelle. Conducibilit\`a in campo elettrico e magnetico, tensore conducibilit\`a, effetto Hall. Limiti della teoria quasi--classica per il trasporto.
Teoria della simmetria. La simmetria traslazionale
ed il teorema di Bloch. Richiami di teoria della simmetria
(dal corso di Fisica della Materia II - I Quadr.).
Gruppi puntuali e gruppi spaziali.
Caratteri
della simmetria traslazionale ed implicazioni nello spazio dei
momenti.
Elettroni in un cristallo: Metodo del legame forte: approssimazione tight-binding, sovrapposizione di orbitali atomici, formazione delle bande di energie, larghezza di banda, limite dell'atomo isolato. Energie non permesse (band-gap). Limiti ed approssimazioni principali, applicazione a stati di tipo 1s in un reticolo cubico, applicazione a cristalli semiconduttori. Formazione delle bande di tipo s e p ( e loro ibridi) in semiconduttori del gruppo IV. Numero di stati in una banda di energia, definizione del momento dell'elettrone nel cristallo e massa efficace. Costruzione della superficie di Fermi: schema della zona estesa e ridotta.
Proprieta' elettroniche (struttura a bande) di vari
tipi di materiali: isolanti, semiconduttori, metalli.
Classificazione dei solidi: Occupazione degli stati
nelle varie bande: metalli, semiconduttori, isolanti, semi-metalli.
Livello di Fermi e superficie di Fermi, propriet\'a elettroniche di
varie classi di solidi: metalli alcalini, metalli nobili, metalli di
transizione, terre rare. Coesione nei solidi: gas nobili, potenziale
di Lennard-Jones, energia totale e proprietà di equilibrio
(modulo di bulk, compressibilit\'a, energia di coesione). Solidi
ionici, costante di Madelung, propriet\'a di equilibrio.
Metodi di calcolo di proprieta' elettroniche da
principi primi: metodi all-electron e pseudopotenziale.
Teoria del trasporto: Approssimazione del tempo di
rilassamento ed approssimazioni fondamentlai, equazioni del moto.
Corrente, contributi da bande non completamente piene. Definizione
di buche e del tensore massa efficace. Moto in un campo magnetico,
risonanza ciclotronica, effetto Hall e magnetoresistenza, orbite
chiuse e orbite aperte, quantizzazione delle orbite (quantizzazione
di Landau) ed effetto De Haas Van Halphen. Equazione di Boltzmann
per il trasporto, applicazione alla conducibilit\'a elettrica,
calcolo del tempo di rilassamento, collisioni elettrone--elettrone,
elettrone--impurezza ed elettrone-fonone.Dipendenza della
conducibilita' dalla temperatura. Coefficienti di
trasporto generalizzati, conducibilita' termica, effetto
termoelettrico, effetto Seebeck.
Materiali semiconduttori: richiamo della struttura a
bande, stati di impurezze in semiconduttori, drogaggi.
Statistica per i portatori di semiconduttori
intrinseci e drogati. Concentrazione dei portatori in funzione della
temperatura, conducibilita', effetto Hall e masse efficaci. Il
trasporto nei semiconduttori: equazione di continuita', diffusione,
ricombinazione e generazione di coppie di portatori.
Semiconduttori non omogenei: giunzione p-n
all'equilibrio e polarizzata, livello di Fermi, zona di svuotamento,
effetti capacitivi, andamento della corrente.
Eterostrutture: allineamento dei potenziali,
valence band-offset. Quantum wells ed effetti di quantizzazione
sugli stati elettronici.
Giunzioni
metallo/semiconduttore: effetto Schottky, stati di interfaccia,
barriera Schottky e contatti ohmici.
Fisica delle superfici: definizione di grandezze
termodinamiche: energia libera di eccesso, tensione superficiale e
contributi elastici. Proprietà strutturali: rilassamenti e
ricostruzioni, definizione del reticolo reale e reciproco a due
dimensioni per reticoli e super-reticoli. Stati elettronici di
superficie: modello ad elettroni quasi--liberi e tight--binding.
Struttura a bande per superfici, bande tridimensionali e proiezione
nella zona a due dimensioni. Stati di bulk e stati di superficie.
Modello a jellium: strato di dipolo e step di potenziale. Funzione
lavoro.
Programma del II modulo del Corso (III Quadr. potra' subire qualche variazione)
Richiami di meccanica quantistica: Rappresentazioni di Heisenberg, Schroedinger e di interazione. Medie di operatori, medie di ensemble e medie temporali. Trasformate di Fourier e loro proprietà. Funzioni di correlazione e loro proprietà. Cenni di teoria della risposta lineare; teorema di fluttuazione e dissipazione, suscettivià generalizzata.
Dinamica microscopica in un cristallo: Approssimazione di Born--Oppenheimer. Hamiltoniana di interazione tra i nuclei in approssimazione armonica: proprietà della matrice delle costanti di forza e diagonalizzazione dell'Hamiltoniana armonica (teoria classica e quantistica). La matrice dinamica in un solido cristallino e sue proprietà. Soluzione dell'Hamiltoniana armonica per un cristallo: condizioni a contorno periodiche, modi normali, relazioni di dispersione, branche ottiche e acustiche, fononi. Funzioni di correlazione, fattore di struttura dinamico in un cristallo, contributo elastico ed inelastico, fattore di Debye--Waller. La funzione di autocorrelazione e la densità degli stati, singolarità di Van Hove. Contributo reticolare al calore specifico: trattazione classica (legge di Dulong--Petit), modello di Debye, modello di Einstein.
Teoria dell'elasticità: Definizione di stress, strain, tensore costanti elastiche e moduli elastici. Energia elastica, costanti elastiche nel sistema cubico, modulo di bulk e compressibilit\'a. Equazioni del moto ed onde elastiche, relazione con la teoria microscpica in approssimazione armonica.
Espansione termica e limiti dell'approssimazione armonica: espansione termica ed il parametro di Gruneisen. Contributo reticolare alla conducibilità termica dei solidi: processi Normali ed Umklapp.
Proprietà dielettriche di materiali isolanti: equazione macroscopiche di Maxwell in un mezzo; vettore polarizzazione, medie macroscopiche e campo locale. Relazione di Clausius--Mossotti. Vari contributi alla polarizzabilità: atomica, di spostamento e di orientazione. Polarizzazione nei cristalli ionici, modi normali e polaroni. Relazione di Lyddane--Sachs--teller e proprietà ottiche di materiali dielettrici. Materiali piroeletrici, ferroelettrici e piezoelettrici.
Proprietà magnetiche della materia: Diamagnetismo di Larmor, legge di Curie, paramagnetismo, campo cristallino e quenching del momento angolare. Smagnetizzazione adiabatica di un sale paramagnetico. Contributi da elettroni di conduzione: paramagnetismo di Pauli, diamagnetismo di Landau. Interazione di scambio, Hamiltoniana di Heisenberg. Metodo Hartree--Fock e magnetismo di un gas di elettroni liberi. RPA e modello di Thomas--Fermi, oscillazioni di Friedel ed interazione RKKY. Magnetismo itinerante, modello di Stoner e teoria di campo medio.
Superconduttività: Fenomenologia della superconduttività (diamagnetismo perfetto, calore specifico, conducibilità elettrica etc.). Effetto Meissener, differenza con un conduttore perfetto. Superconduttori di tipo I e tipo II. Equazione di London, andamento del campo magnetico in un superconduttore, campi critici. Stabilità della coppia di Cooper. Supercorrenti, campi magnetici critici e corrente critica. Quantizzazione del flusso di campo magnetico, effetto Josephson. Breve cenno sui materiali ad alta temperatura critica.
Testi Consigliati
V. Mazzacurati: Solid State Physics (dispense disponibili in biblioteca)
C. Kittel: Introduzione alla fisica dello stato solido (Boringhieri)
N.W. Ashcroft and M.D. Mermin: Solid State Physics (McGraw-Hill)
J.M Ziman: I principi della teoria dei solidi (Tamburini)
H. Luth: Surfaces and Interfaces of Solid Materials (Springer)
M.C. Desjonqueres, D. Spanjaard: Concepts in surface physics(Springer)
Ibach, H. Luth: Solid State Physics (Springer)
Mihaly, Solid State Physics (Springer)
A. Zangwill: Physics at surfaces (Cambridge)
G. Grosso, G. Pastori Parravicini: Solid State
Physics (Academic Press)
R.H. Silsbee e J. Dräger: Simulations for Solid State Physics: An Interactive Resource for Students and Teachers (Cambridge University Press)