Soluzione di equazioni non lineari: algoritmi di bisezione,
di interpolazione lineare, di Newton, e di iterazione.
Sistemi di equazioni lineari e non lineari: eliminazione di
Gauss, decomposizione LU, metodo di Gauss-Jordan.
Integrazione e derivazione
numerica
Soluzione di equazioni
differenziali ordinarie: equazioni di evoluzione di popolazioni,
l'oscillatore armonico, il pendolo semplice.
Varabili casuali discrete. Elementi di
probabilità.
Elementi di statistica, teoria degli errori statistici e
loro analisi computerizzata.
Metodi di integrazione stocastici: Il metodo
Monte Carlo.
Programma
Dettagliato
Richiami di aritmetica
del computer:
errori
(troncamento, arrotondamento)
e loro propagazione.
aritmetica a virgola mobile (floating-point) e
stima degli errori.
errore assoluto e relativo, cifre significative.
Laboratorio numerico: calcolo della funzione
esponenziale.
Soluzione di equazioni
non lineari:
metodo di bisezione
metodo dell'interpolazione lineare
metodo di Newton
metodo iterativo
criterio di
convergenza
Laboratorio
numerico:
soluzione numerica di un'equazione del terz'ordine.
Sistemi di
equazioni lineari:
richiami sui vettori e le matrici
metodo della decomposizione LU per un sistema di
equazioni
lineari
considerazioni numeriche: pivoting e scaling.
norma di una matrice
errore e residual, conditional number
Laboratorio
numerico: uso
del metodo LU per una matrice 4x4
Sistemi di
equazioni non lineari:
metodi iterativi di Jacobi e di Gauss-Seidel
sistemi di equazioni non
lineari con il metodo dell'iterazione e di Newton
criterio di convergenza
Integrazione e
derivazione
numerica:
schemi numerici per le derivate prima e seconda di una
funzione nota.
Discussione degli errori.
Metodi di integrazione di una
funzione nota su una griglia equispaziata (trapezi e Simpson).
Laboratorio
numerico:
derivate ed integrali
Soluzione di equazioni
differenziali ordinarie del primo e secondo ordine:
algoritmi
di Eulero e Eulero-Cromer
algoritmo
Verlet
algoritmi
di Runge-Kutta
Laboratorio numerico:
soluzione di
un'equazione di crescita di una popolazione (1o
ordine)
Laboratorio
numerico: studio
dell'oscillatore
armonico
dinamica
libera, forzata e smorzata.
spazio
delle
fasi
risonanza
e battimenti.
Laboratorio
numerico: studio
del pendolo
semplice
calcolo
del periodo del pendolo libero al variare dell'energia
transizione
moto oscillatorio e moto circolare, spazio delle fasi
transizione al caos del pendolo smorzato e forzato.
Richiami di elementi di
teoria della probabilità
ed elementi di statistica
variabili casuali discrete e continue
probabilità e distribuzione in
probabilità: probabilità Binomiale e
Multinomiale, Probabilità Poissoniana, Funzioni di
distribuzione Uniforme, Gaussiana, Esponenziale, distribuzione del
chiquadro
funzione cumulativa
Teorema del Limite Centrale: misura di grandezze fisiche
in
presenza di errori casuali.
Campionamento:
Popolazione e Campione, proprietà del
campione: legge dei grandi numeri
estimatori delle caratteristiche della popolazione
(media, varianza, ...);
estimatori dei parametri di una funzione di
distribuzione: metodo della Massima Verosimiglianza;
estimatori dei parametri di una relazione funzionale
(fit), metodi dei Minimi Quadrati, test del chiquadro
Analisi degli errori
Errori casuali e errori sistematici
Propagazione degli errori
Tecniche stocastiche di
integrazione
numeri random e estrazione di valori di v.c. da funzioni
di distribuzione di probabilità
metodo monte carlo per integrali semplici e
multidimensionali