URL: http://www.aquila.infn.it/htdocs/pierleoni/FISICA_COMPUTAZIONALE/AA2002-03/FisComp0203.html

Fisica Computazionale

docente: Carlo Pierleoni

A. A. 2002-2003

Orario

Martedi 15.00 - 17.00 aula terminali
Mercoledì 9.30 - 11.30 aula 1.1
Giovedì 9.30 - 11.30 aula 1.1

Obiettivi Didattici

Comprendere ed applicare alcune tecniche di simulazione atomistiche in Materia Condensata con potenziali applicazioni in Scienza dei Materiali, Biologia, Chimica e Fisica. Particolare enfasi sarà data alla connessione tra i risultati di simulazione e le proprietà dei materiali, ed agli algoritmi numerici.

Prerequisiti

Prerequisiti necessari alla comprensione degli argomenti trattati nel corso sono la conoscenza della meccanica classica e quantistica, della meccanica statistica e della fisica dei solidi. E' anche necessaria una conoscenza di almeno un linguaggio di programmazione (possibilmente fortran o c) e di elementi di Unix.

Contenuti principali:

Dinamica Molecolare di sistemi classici (23h): algoritmi di integrazione, correlazioni statiche e dinamiche e loro connessione all'ordine e al trasporto.
Metodo Monte Carlo e Random Walk (16h): campionamento d'importanza, algoritmo di Metropolis, dinamica diffusiva.
Monte Carlo per sistemi quantistici (22h): stato fondamentale e temperatura finita.

Programma dettagliato:

1) Introduzione alla simulazione atomistica (1h)

2) Dinamica Molecolare Classica (22h)

Richiami di meccanica hamiltoniana (1h): spazio delle fasi, sistemi integrabili e non integrabili, teorema di Liouville e teorema ergodico
Richiami di meccanica statistica (1h): insiemi statistici di Gibbs e trasformate di Legendre.
Algoritmo (2h): calcolo dell'energia e delle forze per potenziali a corto range, condizioni al bordo e condizioni iniziali, integrazione delle equazioni del moto (Verlet)
formulazione Louvilliana e integratori simplettici(1h)
Calcolo delle proprietà statiche e termodinamica (2h): energia, pressione, funzione di correlazione di coppia e fattore di struttura
Calcolo delle proprietà dinamiche e coefficienti di trasporto (2h): funzioni di correlazione temporali. Teorema di fluttuazione e dissipazione e formule di Green-Kubo per i coefficienti di trasporto.
Errori statistici (1h)
Dinamica molecolare estesa: NVT, NPT (2h)
Laboratorio numerico (10h): oscillatore armonico unidimensionale e potenziale a doppia buca. Fluido semplice Lennard-Jones a 3D.

3) Metodo Monte Carlo e Cammini Aleatori (16h)

Metodo Monte Carlo diretto, metodi di campionamento, campionamento d'importanza (2h)
Cammini aleatori: l'algoritmo di Metropolis (2h)
Dinamica diffusiva e "Smart" Monte Carlo (2h)
Ottimizzazione di una funzione con il Simulated Annealing (1h)
Laboratorio numerico (9h): oscillatore armonico unidimensionale e potenziale a doppia buca. Potenziale con molti minimi e ricerca del minimo globale con il Simulated annealing. Modello di Ising a 2D.

4) Origine delle forze intermolecolari e forme analitiche più comuni (2h)

6) Monte Carlo per sistemi quantistici (20h)

Monte Carlo Variazionale (VMC): principio variazionale in MQ e funzione di prova a N corpi, ottimizzazione e campionamento correlato (4h)
Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e fattorizzazione di Trotter, Integrali di Cammino (2h)
Monte Carlo Proiettivo (4h): Funzioni di Green dipendenti dallo spazio e dal tempo. Diffusion Monte Carlo (DMC) semplice e con campionamento d'importanza.
Fermioni e problema del segno. Approssimazione dei nodi fissi. (2h)
Temperatura finita (4h): matrice densità, equazione di Bloch e cammini integrali chiusi, isomorfismo quantistico-classico. Path Integrale Monte Carlo (PIMC): algoritmi e stimatori.
Laboratorio numerico (10h): VMC, DMC e PIMC per l'oscillatore armonico unidimensionale.

Bibliografia

J.P. Hansen and I. McDonald, "Theory of Simple Liquids", Clarendon Press (1986)
M. Allen and D.J. Tildesley, "Computer Simulation of Liquids", Clarendon Press (1987)
D.Frenkel and B.Smit, "Understanding Molecular Simulation: From Algorithm to Applications", Academic Press (2002)
M.Doi and S.F.Edwards, "Theory of Polymer Dynamics", Clarendon Press (1986)
B.H.Bransden and C.J.Joachain, "Physics of Atoms and Molecules", Longman (1983)
B.L.Hammond, W.A.Lester Jr., P.J.Reynolds, "Quantum Monte Carlo in Ab-initio Quantum Chemistry", World Scientific (1994).
R.P.Feynman, "Statistical Mechanics", Benjamin (1972).

Progetti:

- studio Monte Carlo della transizione magnetica nel modello di Ising a 2 dimensioni.
- determinazione dell'equazione di stato del sistema LJ con MD e MC: confronto microcanonico e canonico
- calcolo del coefficiente di diffusione nel liquido di LJ (MD).
- Studio del modello a doppia buca quantistico: proprietà termiche e di stato fondamentale.

Valutazione:

Ogni candidato dovrà svolgere un progetto scelto tra quelli elencati sopra. La parte più consistente della prova d'esame consisterà nella presentazione del progetto svolto. Se necessario la valutazione sarà integrata da una parte orale sugli aspetti più teorici del corso.

E-mail to C. Pierleoni