Orario

• Martedi 15.00 - 17.00  aula terminali
• Mercoledì 9.30 - 11.30  aula 1.1
• Giovedì 9.30 - 11.30  aula 1.1
  

Obiettivi Didattici

Prerequisiti

Contenuti principali: 

• Dinamica Molecolare di sistemi classici: algoritmi di integrazione, correlazioni statiche e dinamiche e loro connessione all'ordine e al trasporto.
• Metodo Monte Carlo e Random Walk: campionamento d'importanza, algoritmo di Metropolis, dinamica diffusiva.
• Metodi numerici per lo stato fondamentale di sistemi a molti elettroni: metodo variazionale, metodo di Hartree-Fock, Teoria del Funzionale Densità. Atomi, molecole e sistemi periodici (cenni).
• Dinamica Molecolare ab-initio: il metodo Car-Parrinello.
  
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Programma dettagliato e calendario delle lezioni:

• <>27 aprile
• <>a) introduzione al corso (0.5h);
• b) richiami di dinamica hamiltoniana: spazio delle fasi, sistemi integrabili e non integrabili, teorema di Liouville, equazione di Liouville, teorema di ricorrenza di Poincaré. Reversibilità microscopica e irreversibilità macroscopica. Teoremi ergodici (1.5h).
• 28 aprile
• a) Gerarchia BBGKY ed esempi notevoli di sue chiusure (0.5h)
• b) Richiami di meccanica statistica classica: ensemble microcanonico e derivazione della termodinamica (0.5h)
• c) Teorema di equipartizione generalizzato: energia cinetica media e viriale. Potenziali termodinamici e trasformate di Legendre. Ensemble canonico. (1h)
• 29 aprile
• Laboratorio numerico:
• oscillatore armonico e potenziale a doppia buca unidimensionale - integrazione delle equazioni del moto tramite l'algoritmo di Verlet (2h).
• 4 maggio
• a) Ensembles gran-canonico.
• b) Funzioni di distribuzioni ridotte di equilibrio. Funzione di correlazione di coppia. Energia interna e pressione per potenziali a due corpi. Equazione di compressibilità. Fluttuazioni di densità e correlazione di coppia (2h).
• 5 maggio
• a) Fattore di struttura, sua relazione alla funzione di correlazione di coppia e sua importanza sperimentale. Equazione di compressibilità (0.5h).
• b) Gas non ideali e coefficienti del viriale (0.5h).
• c) Dinamica molecolare: condizioni al bordo e condizioni iniziali, calcolo dell'energia e delle forze per potenziali di coppia a corto range (1h).
• 6 maggio
• a) Formulazione Louvilliana degli integratori e integratori simplettici: l'algoritmo velocity-Verlet (1h).
• Laboratorio numerico:
• semplice programma di dinamica molecolare per il fluido Lennard-Jones (1h)
• 11 maggio
• a) Introduzione alla Dinamica Molecolare estesa: ensemble NVT e NPT (1h).
• b) Proprietà dinamiche e funzioni di correlazione dinamiche (1h).
• 12 maggio
• Laboratorio numerico:
• semplice programma di dinamica molecolare per il fluido Lennard-Jones (4h).
• 13 maggio
• Laboratorio numerico:
• calcolo delle funzioni di correlazione temporale con la Dinamica Molecolare (2h).
• 18 maggio
• a) Funzione di Van-Hove e fattore di struttura dinamico (0.5h).
• b) Fenomeni di non equilibrio e teoria della risposta lineare (1h).
• c) Teorema di fluttuazione e dissipazione e formule di Green-Kubo per i coefficienti di trasporto (0.5h).
• 19 maggio
• Laboratorio numerico:
• Dinamica Molecolare a NVT: studio del fluido LJ e transizione liquido-solido (4h).
• 20 maggio
• a) Metodi di campionamento, metodo Monte Carlo diretto e campionamento di importanza (1h)
• b) Processi di Markov: metodo Monte Carlo di Metropolis (1h).
• 25 maggio
• a) Metodo variazionale per l'equazione di Schrödinger (richiami).
• b) Soluzione del problema agli autovalori generalizzato.
• c) Soluzione variazionale per la buca di potenziale infinita 1D (2h).
• 26 maggio
• Laboratorio numerico:
• Soluzione variazionale per l'atomo di idrogeno (4h).
• 27 maggio
• a) Metodo di Hartree-Fock. Autoconsistenza. Laboratorio numerico:
• Struttura di un codice HF. Stato fondamentale dell'atomo di elio (2h).
• 3 giugno
• a) Metodo di Hartree-Fock: autoconsistenza e scambio. Teorema di Koopman.
• b) Restricted e Unresctricted Hartree-Fock. (2h)
• 4 giugno
• a) Funzioni di base: orbitali Slater-type e Gaussian-type. Elementi di matrice dell'operatore di Fock per orbitali GTO-1s.
• b) Cenni sul metodo CI (2h).
• 8 giugno
• a)Teoria del Funzionale Densità: teoremi di Hohenberg-Kohn e Kohn-Sham.(2h)
• 8 giugno
• a) Funzionale di scambio e correlazione e legame con la funzione di correlazione di coppia elettrone-elettrone.
• b)Approssimazione di densità locale (2h).
• 9 giugno
• Laboratorio di calcolo:
• programma DFT per l'atomo di elio(4h).
• 15 giugno
• a) Soluzione dell'eq. di Schrödinger in solidi periodici: teorema di Bloch. Metodo tight-binding (esempio esplicito).
• b) Metodo Augmented Plane Wave e metodo dello pseudopotenziale (2h).
• 15 giugno
• a) Teorema di Hellmann-Feynman e Dinamica Molecolare Ab-initio.
• b) Il metodo Car-Parrinello: invarianti adiabatici e Lagrangiana fittizia (2h).
• 16 giugno
• Laboratorio numerico: Dinamica Molecolare Ab-initio per la molecola di idrogeno: ricerca dinamica dello stato elettronico di minima energia (4h).
• 17 giugno
• Laboratorio numerico: Dinamica Molecolare Ab-initio per la molecola di idrogeno: dinamica nucleare di Car-Parrinello (2h).

Bibliografia

• J.P. Hansen and I. McDonald, "Theory of Simple Liquids", Clarendon Press (1986)
• M. Allen and D.J. Tildesley, "Computer Simulation of Liquids", Clarendon Press (1987)
• D.Frenkel and B.Smit, "Understanding Molecular Simulation: From Algorithm to Applications", Academic Press (2002)
• M.Doi and S.F.Edwards, "Theory of Polymer Dynamics", Clarendon Press (1986)
• B.H.Bransden and C.J.Joachain, "Physics of Atoms and Molecules", Longman (1983)
• A. Szabo and N.S. Ostlund, "Modern Quantum Chemistry", Dover (1982).
• P. Fulde, "Electron Correlations in Molecules and Solids", Springer Verlag (1991).
• J.M. Thijssen, "Computational Physics", Cambridge University Press (1999).
• R.M. Martin, "Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods", Cambridge University Press (2004).