Laurea Magistrale in Fisica, indirizzo Fisica della Materia
II anno, II quadrimestre, A.A. 2008/09
Denominazione del corso:
Metodi Computazionali in Materia Condensata
Codice: F0323
CFU: 6
Docente:
Prof. Carlo Pierleoni
Programma Sintetico
Introduzione alla modellizzazione degli stati condensati
Funzioni di distribuzioni ridotte: definizione e connessione con la termodinamica.
Fattore di struttura, legame con la funzione di correlazione di coppia ed equazione di compressibilità.
Fenomeni dimamici negli aggregati. Funzioni di correlazione temporali.
Fenomeni di trasporto, teoria della risposta lineare e formule di Green-Kubo.
Richiami di meccanica statistica quantistica: la matrice densità nell'ensemble canonico.
Il metodo degli integrali di cammino (path integrals).
Dinamica Molecolare per sistemi classici nell'ensemble microcanonico.
Il metodo Monte Carlo di Metropolis.
Dinamica Molecolare a temperatura costante: equazioni di Nosé-Hoover.
Il metodo Path Integral Monte Carlo.
Richiami di meccanica quantistica per sistemi a molti elettroni.
Metodo di Hartree-Fock.
Teoria del funzionale densità.
Funzionale di scambio e correlazione e approssimazione di densità locale.
Metodi dinamici di minimizzazione.
Teorema di Hellmann-Feynman per le forze elettroniche.
Dinamica Molecolare ab-initio: il metodo Car-Parrinello.
Programma Dettagliato
Introduzione alla modellizzazione degli stati condensati:
Richiami di Meccanica Statistica classica.
Validità dell'ipotesi classica per sistemi condensati.
Interazioni molecolari, potenziali semiempirici, il potenziale di Lennard-Jones.
Funzioni di distribuzione ridotte a n particelle
definizione e proprietà nell'ensemble canonico
funzione di correlazione di coppia e connessione conla termodinamica
funzioni di distribuzione ridotte nell'ensemble gran canonico
correlazione di coppia ed equazione di compressibilità
Funzione di correlazione delle fluttuazioni della densità locale
Fattore di struttura: definizione e legame con la g(r) e con lo scattering elastico
Limite a k=0 del fattore di struttura ed equazione di compressibilità.
Fenomeni dinamici negli aggregati
Autodiffusione e funzione di correlazione delle velocità
Funzioni di correlazione temporali: definizione e proprietà
Teorema di Kinchin e spettro di potenza
Funzioni di correlazione spazio-temporali
Fluttuazioni di densità e funzione di Van Hove
Funzione intermedia di scattering e fattore di sttruttura dinamico
Teoria dei campi locali ed idrodinamica linearizzata
Matrice idrodinamica, modi longitudinali e trasversi
Limite idrodinamico per la S(k,w).
Modi trasversi: derivazione idrodinamica della formula di Green-Kubo per la viscosità di taglio
Metodi di simulazione numerica per sistemi in fase condensata
Descrizione hamiltoniana del moto di un sistema classico.
Dinamica Molecolare per un sistema isolato: l'algoritmo di Verlet.
Introduzione alla teoria delle catene di Markov
L'algoritmo di Metropolis
Similitudini e differenze tra Dinamica Molecolare e Monte Carlo
Schemi logici di una simulazione di Monte Carlo e di Dinamica Molecolare
Condizioni al bordo e condizioni iniziali (estrazione di una variabile aleatoria gaussiana)
Calcolo dell'energia e delle forze: cutoff sferico e potenziali a lungo range (cenni)
Tavola dei vicini di Verlet - Metodo delle linked listes - Tavola di Verlet con linked lists
Calcolo della termodinamica più termini correttivi di energia e pressione
Algoritmo velocity Verlet
Formulazione Liouvilliana degli algoritmi time-reversible
Fenomeni di trasporto
Teoria della risposta: relazione di Onsager-Kubo
Relazione di Dyson per il progagatore della dinamica perturbata
Risposta lineare. Suscettività dinamica complessa e Teorema di Fluttuazione e Dissipazione
Formule di Green-Kubo per i coefficienti di trasporto
Richiami di Meccanica Statistica Quantistica
La matrice densità nell'ensemble canonico
Equazione di Bloch per l'evoluzione in temperatura della matrice densità
Proprietà della matrice densità e dei prodotti di matrici densità
La matrice densità della particella libera e dell'oscillatore armonico
Legame tra la matrice densità e la termodinamica
Integrali di cammino : derivazione formale dell'integrale funzionale e relazione di Feynman-Kac
Isomorfismo particella quantistica-polimero classico
Il metodo Path-Integral Monte Carlo
Richiami di meccanica quantistica per sistemi a molti elettroni
Approssimazione di Born-Oppenheimer
Metodo variazionale per l'equazione di Schrödinger
Soluzione del problema agli autovalori generalizzato.
Soluzione variazionale per la buca di potenziale infinita unidimensionale
Soluzione variazionale per gli stati s dell'atomo di idrogeno.
Metodo di Hartree-Fock.
Metodo di Hartree-Fock: autoconsistenza.
Struttura di un codice HF.
Stato fondamentale HF dell'atomo di elio.
Metodo di Hartree-Fock: autoconsistenza e scambio.
Teorema di Koopman.
Restricted e Unresctricted Hartree-Fock (cenni).
Funzioni di base: orbitali Slater-type e Gaussian-type.
Elementi di matrice dell'operatore di Fock per orbitali GTO-1s.
Metodo Configuration Interaction (cenni).
Teoria del Funzionale Densità
Teoremi di Hohenberg-Kohn e Kohn-Sham.
Funzionale di scambio e correlazione e legame con la funzione di correlazione di coppia elettrone-elettrone.
Approssimazione di densità locale.
Soluzione DFT per l'atomo di elio.
Problema elettronico nei solidi: richiami sul teorema di Bloch e sulla teoria a bande.
Metodi dinamici di minimizzazione
Calcolo delle forze nucleari: il Teorema di Hellmann-Feynman
Dinamica Molecolare ab-initio
Lagrangiana effettiva per i gradi di libertà elettronici e dinamica-fittizia di Car Parrinello.
Dinamica Molecolare di Born-Oppenheimer
Esempio numerico: la molecola di idrogeno.
Libri di Testo
J.P.Hansen and I.R. McDonald, "Theory of Simple Liquids", 2nd edition, Academic Press (1986).
M. Allen and D.J. Tildesley, "Computer Simulation of Liquids", Clarendon Press (1987).
D.Frenkel and B.Smit, "Understanding Molecular Simulation: From Algorithm to Applications", Academic Press (2002).
R.M. Feynman, "Statistical Mechanics: a set of Lectures", Academic Press (1987).
B.H.Bransden and C.J.Joachain, "Physics of Atoms and Molecules", Longman (1983)
J.M. Thijssen, "Computational Physics", Cambridge University Press (1999).
A. Szabo and N.S. Ostlund, "Modern Quantum Chemistry", Dover (1982).
P. Fulde, "Electron Correlations in Molecules and Solids", Springer Verlag (1991).
R.M. Martin, "Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods", Cambridge University Press (2004).
URL del corso:
http://www.fisica.aquila.infn.it/homepages/pierleoni/FISICA_COMPUTAZIONALE