| Laurea Triennale in Fisica |
III anno, II semestre, A.A. 2009/10 |
| Denominazione del corso: |
MicroFisica
Quantistica
|
| Codice: F0015 | CFU:
9
|
| Docente: |
Proff. Carlo Pierleoni, Flavio Cavanna e Franco
D'Orazio
|
Programma
Sintetico
PARTE A: Fisica Atomica, Molecolare e degli Stati Condensati
- Teoria delle
perturbazioni dipendenti dal tempo.
- Metodo Variazionale.
-
Atomi ad un elettrone (richiami).
-
Interazione di atomi ad 1 elettrone con il campo elettromagnetico.
-
Effetti relativistici per atomi ad un elettrone.
-
Atomi a 2 elettroni: simmetria e principio di esclusione.
Stato fondamentale e stati eccitati.
-
Atomi a molti elettroni: la tavola periodica degli elementi
-
Sistemi molecolari: l'approssimazione di Born-Oppenheimer.
-
Struttura elettronica delle molecole biatomiche omonucleari e eteronucleari.
-
Il concetto di localizzazione del legame chimico: la
struttura elettronica e la geometria delle molecole poliatomiche.
-
Composti organici insaturi e coniugati: delocalizzazione del
legame.
- Reticoli regolari
di atomi: reticoli di Bravais
e strutture cristalline dei solidi.
- Reticolo
reciproco, piani reticolari e diffrazione dei raggi X dai un cristallo.
-
Struttura elettronica dei solidi: elettroni non interagenti
in un potenziale periodico e il teorema di Bloch
-
Potenziale periodico debole e stati elettronici vicino ai
piani di Bragg
-
Il metodo del legame forte
- Classificazione dei
solidi in base alla loro struttura elettronica.
PARTE B: Fisica
Nucleare
-
Relativitą
Ristretta
- Formalismo relativistico covariante
- Processi di Interazione tra Particelle
e/o Nuclei: sezione
d'urto del
processo
-
Elementi di Fisica Nucleare: distribuzione
di carica e densitą del nucleo, raggio nucleare, energia di
legame, modelli nucleari, fusione e fissione nucleare.
- Fisica Nucleare e
Cosmologia: NucleoSintesi
primordiale
-
Fisica Nucleare e Astrofisica: Ciclo
di
evoluzione stellare
Programma
Dettagliato
Parte A:
-
Richiami
di Meccanica quantistica e di teoria delle perturbazioni non dipendenti
dal tempo:
•
Sistemi di molte particelle. Postulati di simmetrizzazione.
•
Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo.
•
Origine quantistica dell'interazione dispersiva R^-6 tra due atomi in
stato fondamentale.
• Il metodo
variazionale
• Definizione di
Funzionali e loro proprietą
•
Soluzione dell'equazione di Scroedingher per atomi ad un elettrone. Autostati
dell’energia e autofunzioni elettroniche. Unitą di misura di
energia, e di quantitą connesse: fattori di conversione.
- Teoria delle
perturbazioni dipendenti dal tempo:
•
Rappresentazione
d'Interazione e serie di Dyson
•
Perturbazione
a gradino e Regola d'Oro di Fermi
•
Esempio
di scattering da
potenziale
• Accensione
adiabatica.
• Perturbazione
armonica e transizioni di primo e secondo ordine
- Interazione della
radiazione elettromagnetica con atomi ad un elettrone:
•
Richiami di
elettromagnetismo su potenziali scalare e vettore e trasformazioni di gauge
•
Particella carica
in c.e.m.
•
Tassi di
transizione: assorbimento ed emissione stimolata
• Emissione spontanea
•
Approssimazione di
dipolo
• Coefficienti di Einstein
• Regole di selezione per le transizioni
di atomi ad un elettrone
•
Tempo di vita
degli stati eccitati
• Forma e larghezza di riga
• Allargamento inomogeneo
e per effetto doppler
- Effetti relativistici
per atomi ad un elettrone:
• Correzioni relativistiche per l'atomo
d'idrogeno
• Struttura fine
- Atomi a molti
elettroni - la tavola periodica degli elementi:
• Sistema a molti elettroni:
separazione del centro di massa e delle coordinate relative,
polarizzazione di massa
• Atomi a due elettroni:
simmetria della funzione d'onda spaziale ed effetto dello spin
• Funzione d'onda totale:
simmetria e principio di Pauli,
stati orto e para
•
Schema dei livelli dell'atomo a due elettroni
• Modello ad elettroni indipendenti
• Approssimazione di campo centrale
• Calcolo dello stato fondamentale
dell'atomo a due elettroni: teoria perturbativa e calcolo variazionale
• Teorema del viriale
• Stati
eccitati degli atomi a due elettroni
• Metodo
variazionale per gli stati eccitati
• Atomi
a molti elettroni: approssimazione di campo centrale
• Simmetria
per scambio, principio di esclusione e determinante di Slater
• Stati
elettronici in campo centrale: configurazioni, shells
e subshells
•
La tavola periodica degli elementi
- Sistemi Molecolari:
l'approssimazione di Born-Oppenheimer
•
Fisica Molecolare: separazione
tra le scale di energia per modi elettronici, vibrazionali e rotazionali
•
Eq.
di Schroedinger per la
molecola ed approssimazione di Born-Oppenheimer
- Struttura elettronica delle
molecole biatomiche:
•
Struttura elettronica delle
molecole biatomiche: simmetrie
•
Teoria del legame chimico:
metodo dell'orbitale molecolare vs metodo del legame di valenza
•
Orbitale molecolare in LCAO
caso omonucleare.
•
Orbitale legante e antilegante
•
Ione molecolare H2+
•
La molecola H2 con l'orbitale
molecolare
•
Orbitali molecolari per
molecole biatomiche omonucleari
•
schema dei livelli e AUFBAU
•
configurazione eletrronica delle omonucleari del secondo gruppo•
•
biatomiche eteronucleari in LCAO
•
Lone-pairs
e ibridizzazione
•
Il monodissodo
di Carbonio CO: esempio di ibridizzazione
•
Funzioni d'onda di coppie di
elettroni: il metodo del legame di valenza
•
Confronto tra vari approcci
alla struttura elettronica della molecola di H2
•
Equivalenza dei metodi
dell'orbitale molecolare pił l'interazione di configurazione (MOCI) e
del legame di valenza pił legame ionico (HLPI) per la molecola H2
- Connetto di localizzazione del
legame chimico: struttura elettronica e geometria delle molecole
poliatomiche
•
Molecole poliatomiche:
struttura e geometria
•
Legami localizzati: metodo
degli orbitali di legame.
•
Molecola H20:
orbitali di legame e orbitali delocalizzati
equivalenza della descrizione.
•
Inclusione dell'ibridizzazione s-p e spiegazione
della geometria molecolare (stereochimica).
•
Molecole tipiche: ammoniaca,
metano, etano, etilene, acetilene.
•
Composti insaturi e coniugati:
annello di benzene e
delocalizzazione del legame pi-greco.
•
Modello di Huckel per anelli o catene
coniugate: emergenza delle bande energetiche per N-->infty.
- Reticoli regolari di atomi
•
Fisica dei solidi: matrici
regolari infinite di atomi, reticoli di Bravais
•
numero di coordinazione
•
cella unitaria primitiva
•
cella primitiva di Wigner-Size
•
struttura cristallina:
reticolo di base con esempi.
•
Reticolo reciproco
•
prima zona di Brilloiun
•
Piani reticolari
•
Indici di Miller
•
Diffrazione dei raggi X: Bragg vs van
Laue
•
Costruzione di Ewald per la riflessione
•
Fattore di struttura geometrico
•
Fattore di forma atomico
- Struttura elettronica dei
solidi:
•
Elettroni non interagenti e
liberi in condizioni periodiche al contorno
•
Spazio reciproco discreto e
struttura della sfera di Fermi nel limite termodinamico.
•
Energia di Fermi, energia
media e pressione nello stato fndamentale
•
Elettroni non interagenti in
potenziale periodico: teorema di Bloch
•
Condizioni al bordo di Born-von Karman
•
Costruzione della funzione
d'onda e sistema di equazioni lineari accoppiate per i coefficienti
•
Elettroni in un potenziale
periodico debole: calcolo perturbativo
•
Livelli energetici vicino ad
un singolo piano di Bragg:
apertura della gap
•
Illustrazione degli schemi a
zona estesa, zone ridotta e zona ripetuta in una dimensione
•
Superficie di Fermi
•
Zone di Brillouin in termini dei piani
di Bragg
•
Il metodi Tight-Binding (del legame forte)
•
Combinazione lineare di
orbitali atomici
•
Applicazione a bande da semplici livelli s
•
Proprietą generali dei livelli
Tight-Bindings
•
Funzioni di Wannier
•
Classificazione dei solidi
sulla base della loro struttura elettronica: spazio reciproco e spazio
diretto
Parte B:
-
Relativitą
Ristretta e Formalismo
relativistico covariante:
•
Richiami
di Relativitą Ristretta: postulati RR, eventi spazio-temporali,
trasformazioni di Lorentz, principio di Causalitą, composizione
velocitą
• Spazio di Minkowski, Metrica
Non-Eucliedea,
formalismo
quadri-Vettoriale (indici covarianti e controvarianti, prodotto
scalare), quadri-Scalari, quadri-Tensori, Operatori differenziali
(4-Gradiente, D’Alembertiano)
• Dinamica Relativistica: quadri-Impulso,
Massa,
Energia, Energia
Cinetica, leggi di conservazione in RR, relazione di dispersione
• Particelle massive, particelle prive di
massa
(fotoni)
-
Processi di
Interazione tra particelle:
•
Invarianti
cinematici, soglia di una reazione, impulso trasferito, condizione di
elasticitą.
• Sezione d’Urto (totale e differenziale
in energia,
angolo), spazio delle fasi, Formula d’ora di Fermi.
-
Elementi di Fisica Nucleare:
•
Evidenza di un core nucleare nella struttura atomica (Esp. Rutherford)
• Interazione elastica di Particella
puntiforme,
carica, priva/con
spin su bersaglio carico puntiforme/esteso – Sez. Urto di
Mott e
Fattori di Forma nucleare.
• Raggio nucleare, distribuzione di
carica,
densitą nucleare.
• Misure delle Masse nucleari, Abbondanze
nucleari,
valle di stabilitą dei Nuclei, Energia di legame nucleare (per
nucleone).
• Termini di Volume, di Superficie,
Coulombiano, di
Asimmetria, di Pairing dell’energia di legame nucleare.
• Energia di Separazione
• Isospin
• Il modello a Gas di Fermi: buca di
potenziale
(soluzioni e livelli
di energia), barriera di potenziale per protoni, impulso, energia,
livello di Fermi, nuclei magici
• Estensione a Modelli Nucleari a
Particella Singola:
potenziale di
oscillatore armonico per nuclei leggeri, potenziale di Woods-Saxon.
• Estrazione di Energia dal Nucleo:
reazioni di
Fissione per elementi leggeri e reazioni di Fusione per
elementi
pesanti.
• Decadimenti nucleari (generalitą):
legge del
decadimento
radioattivo, vita media, decadimenti α (richiami su effetto Tunnel,
energia di Gamow), β (decadimento del neutrone, esistenza del
neutrino), γ (diseccitamento nucleare)
-
Fisica
Nucleare e Cosmologia:
•
Nucleosintesi
primordiale
• Abbondanze relative n e p
• Fasi di produzione degli elementi
leggeri
-
Fisica
Nucleare e Astrofisica:
•
Ciclo
dell’evoluzione stellare (la catena principale pp)
• Dal Hydrogen Burning alla formazione
del Iron Core.
• Esplosione di SuperNovae: stelle di
neutroni e
black holes (cenni).
Libri
di Testo
- B.H. Bransden, C.J. Joachain: "Physics of Atoms and Molecules" Longman UK (1983).
- G. Baym: "Lectures on Quantum Mechanics" W.A. Benjamin (1969)
- R. McWeeny: "Coulson's Valence" 3rd edition, OUP (1976)
- N.W. Ashcroft, N. D. Mermin: "Solid state Physics" Harcourt College Publishers (1969)
- B.
Povh, K. Rith, C. Scholz, F.
Zetsche: “Particelle
e Nuclei” (Bollati-Boringhieri)
- D. Prosperi: “Istituzioni di Fisica Nucelare” (Univ. La
Sapienza-Roma)
- D. Perkins:
“Particle Astrophysics”
(Ed. Oxford
Master)
- D.
Halliday, R. Resnick, J.
Walker: "Fondamenti
di Fisica
– Fisica moderna" (Ed. Ambrosiana).
Materiale
didattico disponibile in rete:
URL del corso:
http://www.fisica.aquila.infn.it/homepages/pierleoni/MFQ
http://www.fisica.aquila.infn.it/homepages/cavanna/index.html