29/09/14 1H
Illustrazione del corso
02/10/14 2H
Oscillatore armonico: ripasso del formalismo Lagrangiano, Hamiltoniano e metodo variazionale nella derivazione equazione del moto. Oscillatore quantistico. Schema Heisenberg.
06/10/2014 2H
Campo EM come collezione di infiniti oscillatori.
Dalla meccanica quantistica alla teoria di campo.Impossibilità di una meccanica quantistica relativistica: localizzazione al di sotto della lunghezza d’onda di una particella. Assegnata la lettura del cap1. del Weinberg 1
09/10/2014
Stati ad N particelle in termini di numeri di occupazione. Spazio di Fock. Operatori di creazione e distruzione. Costruzione degli stati. Operatori one-body
13/10/2014
Operatori one-body, two body etc. in termini degli operatori di creazione e distruzione. Esempi: operatore densità, Hamiltoniana libera. Operatori di campo e regole di commutazione.
16/10/14 2H
Spazio di Fock per i fermioni, oscillatori fermionici. Campo fermionici, regole di anticommutazione.
Richiami di relatività
20/10/14 2H
Metrica di Minkowski. Trasformazioni di Lorentz proprie ed improprie. Linee di universo e quadrivelocità. Tempo proprio. 4-impulso e legge di dispersione relativistica. Vettori covarianti e controvarianti, tensori.
23/10/2014 2H
Vettori di tipo tempo, spazio e luce e loro interpretazione fisiche. Costruzione di invariant di Lorentz. Teorie di campo classiche, esempi. Formulazione Lagrangiana. Lagrangiana per il campo scalare. Campo scalare libero, equazione del moto e sua soluzione generale.
30/11/2014 2H
Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali, invarianza di gauge. Quadripotenziale, tensore di campo. Equazioni di Maxwell in forma covariante. Conservazione della corrente, interpretazione fisica. Principio d'azione per il campo EM. Decomposizione in onde piano delle campo EM nel vuoto. 4-vettore d'onda come vettore luce.
31/10/2014 2H
Quantizzazione canonica del campo scalare. Soluzione generale dell'equazione di Klein-Gordon. Regole di quantizzazione canoniche. Operatore di campo e sua interpretazione di fisica. Hamiltoniana ed energia di punto zero.
03/11/2014 2H
Simmetrie continue e leggi conservazione. Teorema di Noether. Il tensore energia momento per un campo scalare.
Lagrangiana per un campo scalare complesso. Simmetria U(1) e corrispondente corrente conservata.
06/11/2014 2H
Quantizzazione canonica del campo scalare complesso.
Operatore di carica, invarianza U(1). Interpretazione fisica delle antiparticelle. Dimensioni canoniche di di un campo scalare e del quadri-potenziale. Inizio discussione del campo scalare complesso in interazione con il campo EM.
10/11/2014 2H
Località in teoria di campo, cenni. Accoppiamento minimale di un campo scalare carico al campo EM. Invarianza di gauge U(1). Derivata covariante. Tensore di campo come commutatore di derivate covariante. Interpretazione geometrica del tensore di campo come curvatura, olonomia attorno ad una curva chiusa. Formalismo LSZ per il campo scalare neutro.
13/11/2014 2H
Costruzione LSZ. Rappresentazione d'interazione e serie di Dyson.
17/11/2014 2H
Serie di Dyson per l'operatore di evoluzione temporale che lega i campi nello schema di Heinsenberg con i campi liberi (schema d'interazione). Master formula per le funzione di correlazione in iterazione come espansione perturbativa delle funzioni di correlazioni libere.
20/11/2014 2H
Soluzione perturbativa di una teoria di campo classica, funzioni di Green, rappresentazione diagrammatica. Differenza tra caso classico e caso quantistico.
Campo scalare quantistico con sorgente esterna, generatore delle funzioni di correlazione. Propagatore du Feynman e sua rappresentazione integrale. Relazione con il propagatore anticipato e ritardato.
01/12/2014 2H
Teorema di Wick per i campi bosonici. Interazione con un sorgente esterna, funzionale generatore. Interpretazione fisica del propagatore. Teoria phi-cubo, funzione a due punti all'ordine quadratico.
05/12/2014 2H
Funzione di correlazione a due punti nella teoria phi-cubo ordine g-quadro. Diagrammi di Feynman. Differenze con il caso classico. Diagrammi sconnessi e sconnessi di vuoto.
Funzione 4 punti, contributo leading. Ampiezza di scattering
2->2.
11/12/2014 2H
Sezione d’urto invariante larghezza di decadimento.
Quantizzazione del campo EM, parte 1
15/12/2014 2H
Quantizzazione canonica del campo EM nella gauge di Coulomb; Hamiltoniana. Propagatore del campo fotonico, ruolo dei termini longitudinale e dei termini Lorentz breaking nella gauge di Coulomb e loro cancellazione.
18/12/2014 2H
Nozioni elementari su gruppi di Lie. Generatori e costanti di struttura. Algebra del gruppo di Lorentz. Rappresentazioni del gruppo di Lorentz utilizzando la sua forma complessificata.
Spinori left e loro trasformazioni, prodotto spinoriale invariante. Spinori come numeri di Grasmann.
08/01/2015 2H
Spinori left e right, invarianti. Relazione tra spinori left e right. Natura di Grasmann degli spinori. Quadrivettori e spinori, il gruppo SL(2,C). Equazione di Weyl con e senza massa. Invarianza U(1).
12/01/2015 2H
di Majorana e violazione del numero "leptonico".Fomra bispinoriale delle equazioni ne caso N=1: spinore di Majorana. Simmetrie globali. Caso N=2 con matrice di massa diagonale, spinore e massa di Dirac. Soluzione equazione di Weyl a massa zero, elicità.
15/01/2015 2H
ncora sulla simmetria di un sistema con N fermioni left liberi. Coniugazione di carica, spinore di Majorana come spinore reale. Spinore di Dirac in termini di due spinori di Majorana. Rappresentazioni delle matrici di Dirac. Soluzioni dell'equazione di Dirac ad energia positiva e negativa, stati di polarizzazione. Normalizzazione degli stati. Matrici di densità.
22/01/205 2H
Quantizzazione canonica del campo di Dirac. Lagrangiana della QED e regole di Feynman. Il momento magnetico dell'elettrone. Scattering elettrone ant-ielettrone in mu e anti mu. Matrice polarizzazione. Limiti notevoli. Moeller Scattering.