03/10/12 2H

Ripasso relatività speciale: metrica di Minkowski, trasformazioni di Lorentz, quadrivettori covarianti e controvarianti

05/10/12 2H

Interazioni fondamentali, range e sezioni d’urto  tipiche. Assegnato un esercizio.

10/10/12 2H

Invarianza  in  maccanica classica ed meccanica quantistica, teorema di Wigner. Gruppi e simmetrie. Gruppi di Lie: generatori ed algebra di Lie.

12/10/2012 2H

Rappresentazioni di un gruppo. Gruppi classici e loro dimensione. Relazione tra SO(3) ed SU(2). Rappresentazione aggiunta.

17/10/2012 2H

Simmetrie di una generica lagrangiana libera con N campi scalari. Cambio di base per determinare i gradi di liberta’ fisici. O(N).

Lagrangiana generica di campo scalare complesso libero, relazione tra U(1) e O(2).

24/10/2012 2H

Gradi libertà di un campo scalare, libero, soluzione equazione di Klein-Gordon. Gradi

di libertà per un fotone, soluzione delle equazioni del moto, ruolo dell’invarianza di gauge. Elicità. Gradi di libertà per un fotone con massa, soluzione dell’equazione di Proca.

26/10/2012 2H

L’algebra del gruppo di Lorentz. Complessificazione che conduce a SU(2)_LXSU(2)_R. rappresentazioni gruppo di Lorentz: spinori left e sponori right. Invarianti bilineari e natura di Grasmann degli spinori.

30/10/12 2H

Spinori left e right e parità. Scambio sotto coniugazione complessa di left e right. Equazioni d’onda relativistiche: Klein-Gordon, Weyl senza massa e con massa. Massa di Majorana. Lagrangiana per uno spinore di Weyl massivo. Spinori di Weyl senza massa ed elicità.

31/10/12 2H

Spinori left, right. 4-vettori e spinori left e right, Sl(2,C); rappresentazione (1/2,1/2).

Spinori di Dirac come rapprsentazione (1/2,0)+(0,1,2). Soluzioni equazione di Dirac. Stati puri e miscele statistiche. Matrice densità per fermioni non polarizzati e completamente polarizzati. Fermioni di Majorana, condizioni di Majorana. Decomposizione di uno spinore di Dirac in due di Majorana.

07/11/12 2H

Introduzione alla rottura spontanea di simmetria e il ruolo fondamentale del limite di volume infinto. Esempio doppia buca in mq e una teoria scalare in teoria di campo. Impossibilita’ della SSB a volume finito dovuto alla probabilità di tunneling uguale a zero. Esempio paradigmatico: campo complesso con simmetria U(1) rotta spontaneamente.

09/11/12 2H

Esempio di bosone di Golldstone in sistema con un campo sclare complesso invariante sotto U(1). Parametrizzazione alla Kibble. Forma derivativa del bosone di Goldstone; bosoni di Goldstone ed elementi di matrice della corrente conservata. Teorema di Goldstone per un insieme di campi scalari. Teorema di Goldstone utilizzando la rappresentazione di Kallen-Lehmamn per il commutatore corrente campo; cenni. Quanndo non vale il teorema di Goldstone: simmetrie di gauge. Esempio SO(N) -> SO(N-1)

22 ore

14/11/12 2H

Teorie di gauge introduzione fisica: universalità e buon comportamento ad alte energie. Da l’invarianza globale sotto un gruppo di Lie G all’invarianza di gauge: derivata covariante, connessione e minimal coupling. Trasporto parallelo. Curvatura come deviazione dal trasporto parallelo su un percorso chiuso infinitesimo. Similitudini e differenze con la relatività generale.

16/11/12 2H

Trasformazione secondo l’aggiunta del tensore di curvatura. Identità di Bianchi. Azione di Yang-Mills e la nozione di coupling di gauge per ogni componente semplice ed Abeliana dell’algebra. Metrica di Killing e sua positività per i gruppi compatti. Struttura della Lagrangiana di Yang-Mills: interazioni cubiche e quartiche.

Ancora sull’universalità.

28/11/12 2H

Ancora sul teorema di Goldstones. Esempio SO(N) rotto a SO(N-1) dalla fondamentale si SO(N). Parametrizzazione di Kibble nel caso non-Abeliano. Ruola della rappresentazione: confronto tra SU(2) -> SO(2) tramite un tripletto e SU(2)  rotto completamente tramite un doppietto.

Inizio discussione sul fenoneno di Higgs nel caso Abeliano. Perché non vale il teorema do Goldstone ?

30/11/12 2H

Fenomeno di Higgs Abeliano: rottura completa di U(1) tramite un campo scalare comolesso. La gauge unitaria. Gradi di libertà nella fase simmetrica ed in quella rotta. Discussione dei vari termine della Lagrangiana nella gauge unitaria con uno sguardo al modello standard. Problema dela gerarchia, cenno. Calcolo del propagatore per il fotone massivo; discussione del comportamento a grandi momenti.

05/12/12

Matrice S, rate di interazione. Normalizzazione relativistica. Sezione d’urto

e larghezza di decadimento. Spazio delle fasi relativistico. Classificazione delle particelle elementari; numero leptonico, numero barionico,  masse tipiche.

Il decadimento beta, inizio discussione.

07/12/12

Decadimento beta, cinematica. Spettro dell’elettrone. La costante di Fermi.

Proposta di Lee-Yang per la rottura di P nelle interazioni deboli. Esperimento di Wu.

Interpretazione moderna: elicità del neutrino e ruolo della parte right dell’elettrone.

Breve panorama storico, verso il modello standard.

34 H

12/12/12 2H

Solo uno studente si è presentato.

14/12/2012

2H

Modello standard con una sola famiglia nella fase non rotta. Problemi fenomenologici e teorici. Il settore di Higgs. Gauge unitaria.

19/12/2012

2H

Massa dei bosoni di gauge W e Z; angolo di Weinberg. Massa dei fermioni della prima famiglia, settore di Yukawa.

Settore di Higgs: autointerazione, interazione con i fermioni e con i bosoni di gauge. Corrente carica, corrente elettromagnetica e corrente neutra.

21/12/2012

2H

Fisica del sapore: modello standard con n famiglie. Diagonalizzazione degli Yukawa. Matrice di CKM.

09/01/2013

2H

Parametri della matrice CKM. Le correnti con tre famiglie. Valori degli angolo di mescolamento. Violazione di CP dovuta alla fase nella matrice CKM. Discussione qualitativa degli effetti

della violazione di CP nella fase non rotta del del modello standard.

11//01/2013

2H

Il decadimento debole del mu e del tau: calcolo esteso.

Confronto il PDG.

Nota: su tre studenti solo uno si e' presentato.

16//01/2013

2H

Adroni e decadimenti deboli, decadimenti leptnoci e semileptonici. Problema del calcolo degli elementi di matrice della corrrente. Il decadimento leptonico dei mesoni pseudo scalari. Mesono come bosoni di Goldstone della rottutura SU(2)_LXSU(2)_R -> SU(2)_V, conseguenze fenomenologiche.

18/01/2013

2H

Decadimento leptonico dei mesoni: analisi qualitativa, il ruolo della massa del leptone. Discussione generale sui decadimenti deboli degli adroni: caso puramente adronico, semileptonico e leptonico. Il ruolo di CVC e PCAC nel calcolo degli elementi di matrice. Fattori di forma. Calcolo del decadimento semileptonico dei Pi. Decadimenti semileptonic degli adroni: il decadimento del neutrone; discussione dei fattori di forma; relazione di Goldeberg-Treiman, cenni.

2H

23/01/2013

Masse dei neutrini nsl SM: impossibilità di avere un operatore di massa effettiva a tutti gli ordini a cause di B-L. Introduzione dei neutrini right sterili, Masse di Majorana e Dirac. Im meccanismo di see-saw. Limite sperimentali: limite diretto dasl plot di Curie, limite cosmologico, decadimento doppio beta senza nuetrini. Matrice PMNS, fasi ed angolo di mixing. Oscillazione di sapore.

25/01/2013

2H

Simmetria custodiale nello SM e relazione con il  parametro rho. Termini di rottura della simmetria custodiale. Simmetria custodiale e correzioni radiative: correzione alla massa del W e dello Z dovuta ai fermioni e all'Higgs. Confronto tra dati e teoria, il ruolo delle correzioni radiative. Effetti di nuova fisica: correzione ai parametri tree level e operatori effettivi. Pretezione della massa dei femioni. Il problema della gerarchia. Operatori D=5,6 con violazione di B e L nello SM.