Interazioni Forti
Dettaglio lezioni
2h 16/03/2011
Leptoni ed adroni, zoologia delle particelle note. Interazioni fondamentali. Valori tipici delle sezioni d’urto deboli, forti ed em. Simmetrie in fisica e gruppi di invarianza. Gruppi discreti.
2h 21/03/2011
Rappresentazioni, riducibilità e completa riducibilità; esempi. Gruppi finiti, tavola moltiplicativa, esempi: Z2 e Z3 e Sn. Rappresentazione regolare di un gruppo finito. Dalle proprietà di simmetria dell’oscillatore isotropo in N dimensione ai gruppi classici: U(N),
O(N), Sp(N).
2h 23/03/2011
Gruppi di Lie, compattezza. Algebra di Lie, esempi. Rappresentazione aggiunta e corrispondente azione al livello di gruppo. Prodotto scalare nell’algebra di Lie. La formula di Baker-Campbell-Hausdorff, espressione esplicita fino all’ordine cubico.
2H 28/03/2011
Algebre di Lie semplici e semisemplici. Richiami sulla costruzione delle rappresentazioni di su(2). Algebra di Lie di SU(N). Pesi e radici.
2H 30/03/2011
Pesi e radici, algebra in termini delle radici e degli elementi dell’algebra di Cartan. Esempio: rango di SU(N). Angoli tra le radici. Esempi di gruppo di simmetria globale di N campi scalari. Assegnati esercizi.
2H 04/04/2011
Correzione esercizi. Radici positive e radici semplici. Alcune proprietà delle radici semplici.
Algebra di SU(3), matrici di Gel-mann. Pesi per la fondamentale di su(3). Radici di su(3).
2H 07/04/2011
Highest weight representations. Matrice di Cartan, pesi fondamentali e rappresentazioni fondamentali. Pesi fondamentali di su(3), rappresentazioni fondamentali di su(3). Rappresentazione complessa coniugata.
2H 11/04/11
Costruzione esplicita degli stati della (1,1) e della (2,0).
Tensori e rappresentazioni irriducibili di SU(3). Tensori invarianti di SU(3). Decomposizione del prodotto di due rappresentazioni irriducibili tramite i tensori invariantil.
2H 18/04/11
Tensori in SU(2). La simmetria SU(3) di sapore. Trialità, ipercarica, relazione tra carica elettrica ed ipercarica. Rappresentazione (1,1) per mesoni più leggeri e per i barioni leggeri. Formule di massa.
2H 20/04/11
Stima della bontà della simmetria SU(2) e SU(3) di sapore. Risonanze. Risonanze più leggere e la (3,0) . Previsione di Gell-Mann dell’esistenza della Ω_. Il teorema generalizzato di Wigner-Eckart. Formula di Massa di Gell-Mann-Okubo. Applicazione alla 8 dei barioni e alla 10 delle risonanze, previsione della massa della Ω_. Non applicabilità
di Gell-Mann-Okubo alla 8 dei mesoni.
2H 27/04/11
Il modello a quark. Diagrammi di Young per SU(3) e loro utilizzo nella decomposizione di due rappresentazioni di SU(3), vari esempi. Modello a quark con u,d e s e le sue conseguenze sullo spettro dei mesoni e dei barioni. Problemi con il principio di esclusione di Pauli, necessità del colore.
2H 02/05/11
Contenuto in quark dei mesoni e dei barioni fondamentali attraverso i diagrammi di Young e le simmetria dei numeri quantici di spin. Modello statico e modello dinamico degli adroni. Problemi: mesoni fondamentali leggeri e Gell-Mann-Okubo applicata ai mesoni leggeri.
Modello dinamica e simmetria chirale. Rottura della simmetria chirale, simmetria vettoriale ed assiale. Mesoni pseudoscalari come bosoni di Goldstone per la rottura
di SU(3)_A.
2H 04/05/11
Il ruolo dei fattori U(1) nella simmetria chirale: anomalie, cenni. Ripasso del modello elettrodebole nel settore leptonico. Larghezza di decadimento del mu, discussione accurata del calcolo come esempio paradigmatico.
2H 16/05/11
Decadimento del mu. Inclusione dei quarks nel modello standard. Assegnazione dei numeri quantici. Famiglie e sapore.
2H 18/05/11 Modello standard con una sola famiglia. Problemi fenomenologici nella fase non rotta. SSB e conteggio dei gradi di libertà richiesti per il pattern di rottura
SU(2)XU(1)_Y -> U(1)_em. Lagrangiana di Higgs, massa dei bosoni vettoriali. Il parametro rho. Correnti cariche e neutre.
2H 23/05/11
Modello standard con n famiglie, settore di Yukawa. Ridefinizione dei campi attraverso le simmetrie dei termini cinetici per semplificare i couplings di Yukawa. Masse di Majorana e Dirac per i neutrini. Violazione del numero Leptonico.
32H
2H 25/05/11
Matrice CKM. Assenza di violazione di flavour nelle correnti neutre. CHM e correnti cariche. Numero di parametri indipendenti nel caso di n famiglie; caso n=3. Parametrizzazione CKM. Violazione di CP, cenni. Classificazione dei decadimenti deboli: leptonici, semileptonici, nonleptonici. Simmetrie parziali di Flavour come strumento per calcolare gli elementi di matrice della corrente che entrano nei decadimenti. Inizio discussione dei decadimenti che coinvolgono i mesoni pseudo-scalari con stranezza nulla.
2H 30/05/11
Decadimento semileptonici dei mesoni pseudo scalari: parametrizzazione degli elementi di matrice della corrente adronica, conseguenze della simmetria chirale. Calcolo esplicito e discussione.
2H 31/05/11
Decadimenti semileptonici dei mesoni, ruolo della corrente vettoriale; decadimenti nucleari che hanno la medesima struttura, misura di V_ud. Decadimento leptonico dei mesoni, ruolo della corrente assiale e mesoni come bosoni di Goldstones per la rottura parziale della simmetria chirale, f_pi. Richiami SSB, parametrizzazione di Kibble. Decadimenti semileptonici dei barioni, parametrizzazione del contributo della corrente assiale e vettoriale. Relazione di Goldberger-Treiman, cenni. Decadimento debole del neutrone.
2H 07/06/2011
Dimensione canonica dei campi. Necessità della rinormalizzazione: grafici con loop possono essere divergenti. Funzioni di correlazione, funzioni connesse, sconnesse e vuoto-vuoto. Funzionale generatore.
2H 08/06/11
Generatore delle funzione connesse. Azione effettiva e grafici 1PI. Divergenze in teoria di campo, regolarizzazione. Rinormalizzazione come trasformazione di coordinate tra parametri bare e parametri rinormalizzati. Esempio: teoria φ^4.
2H 13/06/11
Il running dei couplings, es. QED. Il caso generale, l’equazione di Callan-Symanzik.
Studio ad un loop: beta function positiva e negativa; libertà asintotica. Esempio: lambda phi4, QED, QCD. Teorie di gauge non-Abeliane come uniche teorie asintoticamente libere.
Lambda QCD e la sua determinazione sperimentale.
QCD e confinamento: potenziale statico. Determinazione sperimentale di N_c: struttura dei mesoni e sezione d’urto inclusiva e+ e- in adroni, il fattore R.
2H 16/06/11
Sonde em per indagare la struttura di un sistema composto. Scattering elettrone muone e elettrone sorgente carica. Scattering elettrone protone e fattori forma. Deep inelastic scattering, cinematica e parametrizzazione degli elementi di matrice adronici. La scaling di Bjorken, interpretazione di Feynman. Funzioni di struttura , relazione di Gross-Callan.
Ruolo della libertà asintotica.
Totale 46 ore