29/09/13 2H

Verso la teoria di campo. Impossibilità di una meccanica quantisitca relativistica. Localizzazione di una particella, lunghezza d’onda Compton. Caso non relativistico: teorie con numero variabile di particelle. Causalità e meccanica quantistica relativistica. Unità naturali.

03/10/13 2H

Propagazione acausale in meccanica quantistica relativistica per eventi con separazione tipo spazio  < lunghezza d’onda Compton. Crisi meccanica quantistica relativistica.

Spazio di Fock. Stato con N bosoni. Numeri di occupazione.

07/10/13 2H

Spazio di Fock, operatori di creazione e distruzione (caso bosonico). Operatori di campo, algebra degli operaotri di campo per i bosoni. Operatori 1-body in raprresentazione di Fock ed in termini degli operatoi di campo. Esempi: operatore densità, Hamiltoniana particelle libere.

10/10/13 2H

Fermioni: operatori di creazione e distruzione; regole di anticummutazione. Interazioni tra particelle in seconda quantizazione.

Ancora sull’impossibilità di costruire una meccanica quantistica relativistica. L’equazione di Klein-Gordon e la sua invarianza relatisitca. Metrica di Minkowski; gruppo di Poincare; 4-vettori.

14/10/13 2H

Richiamo formalismo Lagrangiano. 4-vettori covarianti e controvarianti.Lagrangiana campo scalare reale, equazione di KG come equazione di Eulero-Lagrange. Teorema della divergenza in 4d. Soluzione generale dell’equzione di KG.

17/1/13 2H

Quantizzazione canonica del campo scalare reale. Operatore di campo. Regole di commutazione canonica.

21/10/2013 2H

Gruppi e rappresentazioni. Generatori infinitesimi. Generatori infinitesime del gruppo di Lorentz. Gruppo di Lorentz proprio. inversione temporale e parità. Legge di composizione pe il gruppo di Poincare. Generatori infinitesimi del gruppo di Poincare.

24/10/2013 2H

Azione del gruppo di Poincare nello sullo spazio di Fock. Generatori infinitesimi. Azione sui campi. Algebra del gruppo di Poincare.

28/10/2013

Il teorema di Noether in teoria di campo. Esempio invarianza O(N) pe un un set di N campi scalari.

31/10/2013

Invarianza sotto traslazioni spazio-temporale: il tensore energia impulso per un campo scalare. Formalismo LSZ.

04/11/2013

Rappresentazione di Heinsenberg e di interazione per gli operatori di campo. Equazione del moto per gli operatori in rappresentazioni di  Heinsenberg e di interazione. Relazione fra i campi in rappresentazione di Heinsenberg e di interazione, operatore di evoluzione temporale. Inizio dimostrazione della formula di base che esprime le funzioni di correlazione in rappresentazione di Heinsenberg in termine delle rispettivi funzioni correlazioni in rapppresentazione di interazione.

07/11/2013

Fine della dimostrazione della master formula:  espansione perturbativa delle funzioni di correlazione in termine di funzioni di correlazione di campi liberi. Funzionale generatore per un campo scalare libero. Funzione ad un punto ed funzioni ad n punti con n diaspari. Funzione a due punti libera; propagatore di Feynman.

11/11/2013 2H

Teorema di Wick per campi bosonici. Ordinamento normale.

Calcolo del funzionale generatore per una teoria sclare libera. Introduzione all’integrale funzionale: funzionale generatore per una teoria di campo in zero dimensioni, integrali gaussiani. Similititudine tra il funzionale generatore di una teoria di campo libera e il funzionale generatore di una teoria in zero dimensioni calcolato usando la formulazione integrale. Discussione approccio alla Feynman, cenni.

14/11/2013

Espansione perturbativa del funzionale generatore per una teoria in interazione. Grafici di Feynman nello spazio delle coordinate. Scattering e grafici di Feynman nello spazio degli impulsi. Ampiezza si scattering di due particelle scalari nella teoria phi^3.

18/11/2013

Ampiezza di scattering. Probalita' di transizione, normalizzazione relativistica degli stati. Sezione d'urto invariante e larghezza di decadimento. Esemio: scattering 2-> 2 nella teoria phi^3. Analisi dimensionale: dimensioni canonica del campo scalare. Interazioni rinormalizzabile e non-rinormalizzabili, cenni.

21/11/2013

Ancora sul campo scalare complesso: corrente di Noether, operatore di carica e sua interpretazione fisica. Antiparticelle. Simmetrie discrete. Il teorema di Wiggnere, cenni.  C P T per il campo scalare e loro a azione su sugli opearaori di campo. Ruolo peculiare di T, operatori antiunitari. Teorema PCT, cenni.

25/11/2013

Il gruppo di Lorentz e la sua algebra.  Algebra so(3,1) comeplessificata e algebra su(2)+su(2). Rappresentazioni (j_l,j_r). Spinori left e right e loro trasformazioni, invariant quadratici, indici spinoriali, metrica sugli spinori. Relazioni tra spinori left e right.

02/12/2013

pinori come variabili di Grassman. Invarianti quadratici tra spioiri left (right). Relazione tra spinori left e right. SO(3,1) e SL(2,C). Quadrivettori e spinori. Equazioni d'onda. Equazione di Weyl.

06/12/2013

Soluzione dell'equazione di Weyl per uno spinore left(right) senza massa. Elicita', elicita' ed soluzioni ad energia negativa (antiparticelle). Lagrangiana per n spinori left e simmetrie associate.

09/12/2013 2H

simmetria SO(2) ~ U(1). Spinori di Dirac ed equazion di Dirac; ruolo cruciale della parita' e della simmetria U(1).

Lagrangiana di Dirac. Bisponore di Majorana come come sposnore di Dirac reale, coniugazione di carica. Decomposozione di un bisponore di Dira in due di Majorana. Lagrangiana per uno bispinore di Majorana massivo.

13/12/2013 2H

Equazione di Dirac, algebra delle matrici gamma, forme equivalenti dell'auivalenti dell'equazione di Dirac, diverse rappresentazioni per le metric gamma, Chiralita' ed elicita'. Soluzioni ad energia positiva ed energia negativa, normalizzazione delle soluzioni.

16/12/2013 2H

Quantizzazione canonica del campo di Dirac, Hamiltoniana e carica conservata. Campo di Majorana e condizione di realta'. Il propagatore per il campo di Dirac.

19/12/2013

Accoppiamento tra particelle di spin 1/2 ed il campo EM: minimal coupling; derivato covariante ed invarianza di gauge U(1). Lagrangiana di Dirac in un campo EM esterno. Limite nonrelativistoco dell'equazione di Dirac; Momento magnetico dell'elettrone e accoppiamneto spin orbita.

13/01/2014

Campo elettromagnetico nel vuoto come sistema di oscillatori armonici. Quantizzazione del campo EM nella gauge di Coulunb. Legge di Gauss, potentiale trasverso. Regole di commuttazione canoniche.

16/01/2014

lettrodinamica quantistica nella gauge di Coulomb. Campo del fotone in rappresentazione d'interazione, polarizzazioni fisiche. Hamiltoniana dei fotoni Propagatore del fotone; ruolo dei termini che violano Lorentz, ruolo dell'invarianza di gauge. Lagrangiana dell'Elettrodinamica quantistica; cancellazione dell'interazione istantanea di Coulomb. 

20/01/2014

Regole di Feynman in QED, diagrammi di di alcuni processi semplici. Scattering da potenziale, calcolo della sezione d'urto. Matrice  di densita'.

23/01/2014

Formula di Mott e limite di Rutherford. Scattering Compton, formula di Klein-Nishima e limite non relativistico.