Anno Accademico 2008/2009
07/10/08 2H
2H Invarianza e gruppi simmetrie. Gruppo di Galileo.
Fondamenti di relatività' speciale: l'orologio di luce, invarianza di
c^2 dt^2- dx^2 .
13/10/08 2H
Il gruppo di Lorentz proprio. Trasformazioni di Lorentz.
La metrica di Minkowski. Quadrivettori. Vettori tipo spazio, tempo e luce. Tensori covarianti, controvarianti e misti, ruolo della metrica di Minkowski. Il tempo proprio. Quadrivelocita', 4-acellerazione.
14/10/08 2H
Rudimenti sui gruppi di Lie. Equazioni di Maxwell in forma covariante:
il quadripotenziale, invarianza di gauge, tensore di campo. Invariante
FF ed FF*.
20/10/08 2H
L'algebra del gruppo di Lorentz. Il gruppo di Poincaré, legge di composizione di due trasformazioni. L'algebra del gruppo di Poincaré.
Particelle come rappresentazioni irriducibili di ISO(3,1).
Operatori di Casimir del gruppo di Poincaré: massa, momento angolare totale, elicità.
27/10/08 2H
La complessificazione dell'algebra di SO(3,1) come isomorfa a su(2) + su(2) =sl(2,C). Rappresentazione generale di SL(2,C). Spinori left e right, loro natura di numeri di Grasmann. Invarianti con spinori left e right. L rappresentazione (1/2,1/2) e la sua relazione con i quadrivettori. SO(3,1) ~ SL(2,C)/Z_2. Panoramica sulle equazioni d'onda relativistiche; Klein-Gordon, Weyl. Massa di Weyl e massa di Dirac.
Tot. 10h
Anno Accademico 2009/2010
21/10/09 2H
Illustrazione del programma. Impossibilità di localizzare una particella su distanze più
piccole della sua lunghezza Compton come conseguenze del principio di
indeterminazione e dell'esistenza di c. Forze fondamentali.
Introduzione alla seconda quantizzazione.
11/11/09 2H
Nozione di gruppo e rappresentazione. Gruppi continui e puntuali. Il gruppo di Galileo come gruppo di simmetria della meccanica Newtoniana. Esperienza di Michelson-Morley, principio di relatività. Il gruppo di Lorenz e il principio di relatività.
13/11/09 2H
Forma esplicita delle trasformazioni di Lorentz. Sottogruppi discreti del gruppo di Lorentz. Vettori di tempo tempo, luce e spazio e loro interpretazione fisica. Oggetti tensoriali sotto trasformazione di Lorentz. Cenni di geometria differenziale: vettori e spazio tangente.
18/11/09 2H
Elementi di geometria differenziale: vettori, 1-forme, tensori, tensore
metrico. Equazioni di Maxwell in forma covariante: 4-potenziale, tensore di campo, conservazione della 4-corrente.
20/11/09 2H
Teorema della divergenza 4d, conservazione della carica dal teorema della divergenza in 4d.
Invarianti del campo. Formalismo lagrangiano per una teoria di campo classica, principio di minima azione ed equazioni di Eulero-Lagrange. Esempio: lagrangiana invariante per il campo e ed equazioni di Eulero-Lagrange.
02/12/09 2H
Gruppi di Lie, algebra di Lie di un gruppo e costanti di struttura.
Teorema di Noether in teoria di campo.
Tot. 12h