Istituzioni di Fisica Teorica 2020 - 2021

• 07 Ott: Presentazione del corso. Principio di sovrapposizione. Onda progressiva/regressiva. Soluzione per separazione delle varibili, onde piane, legge di dispersione.
  video
• 08 Ott: Quantizzazione del numero d’onda e della pulsazione come conseguenza della localizzazione spaziale dell’onda. Relazioni di De Broglie. Interferenza in ottica classica. Sovrapposizione incoerente. La doppia fenditura.
  video
• 09 Ott: Esperimento ideale della doppia fenditura in MQ. esperimento di Merli, Missiroli e Pozzi, interferenza di grandi molecole Equazione di Schrödinger (derivazione euristica), invarianza per inversione temporale in meccanica classica, invarianza per inversione temporale nella eq. di Schrödinger e coniugazione. Necessità di una funzione d’onda complessa.
  video
• 14 Ott: Lo stato in meccanica quantistica, stato astratto. Formalismo di Dirac. Vettori, spazio duale, prodotto scalare. Basi ortonormali, completezza. Operatori lineari, somma e prodotto, aggiunto, rappresentazione. Operatori hermitiani. Autovalori ed autovettori degli operatori hermitiani. Grandezze fisiche, autovalori e possibili valori della misura.
  video
• 15 Ott: Ancora sulla interpretazione di Copenhagen, ampiezze di probabilità. Fase overall. Misura di un osservabile, collasso della funzione d’onda. Trasformazioni unitarie. Basi con spettro continuo, ortogonalizzazione e “funzione” delta di Dirac. Autostati ed autovalori della coordinata, rappresentazione della coordinata, funzione d’onda.
  video
• 16 Ott: (C. Pierleoni) Autovettori ed autovalori di una matrice. Trasformazioni unitarie. Proiettori. Commutatore. Esercizi su sistemi a due e tre stati.
• 21 Ott: Ancora sulla basi per gli operatori con spettro continuo. Il prodotto scalare nella rappresentazione della coordinata. Valori d’aspettazione e fluttuazioni. Le funzioni d’onda che rappresentano gli autostati della coordinata. Teorema di Noether e carica conservata, invarianze e quantità conservate. Esempi di sistemi invarianti per traslazione spaziale ed invarianti per traslazione temporale.
  video
• 22 Ott: Trasformazioni canoniche e generatori infinitesimi. L’impulso come generatore infinitesimo della traslazione. Hermiticità dell’operatore impulso. Autofunzioni dell’impulso. Operatore Hamiltoniano come generatore infinitesimo delle traslazioni temporali e sua espressione nella rappresentazione della coordinata. Equazione di Schrödinger dipendente dal tempo ed indipendente dal tempo.
  video
• 23 Ott: Autostati dell’impulso, Ortonormalità e Completezza. La rappresentazione degli impulsi e sua relazione con la rappresentazione delle coordinate. Coniugazione canonica in MQ. Esercizi: il pacchetto gaussiano ed il ruolo della fase nella funzione d’onda.
  video
• 28 Ott: Traslazione spaziale finita, invarianti. Traslazioni della funzione d’onda e dello stato. La traslazione temporale finita. Quantità conservate. Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo, evoluzione temporale dello stato nella base dell’energia.
  video
• 29 Ott: Operatori nel formalismo di Heisenberg. Equazioni di Hamilton per gli operatori impulso e coordinata, teorema di Ehrenfest, caso della particella libera. Operatori compatibili, esercizi.
  video
• 30 Ott: (C. Pierleoni) Esercizi. Evoluzione temporale del pacchetto gaussiano. Evoluzione della media e della varianza della posizione nel pacchetto gaussiano usando il formalismo di Heisenberg. Misure di osservabili compatibili.
• 04 Nov: Misure di osservabili compatibili. Esercizi. Corrente di probabilità, sua espressione in termini di gradiente della fase.
  video
• 04 Nov: (C. Pierleoni) Esercizi: particella vincolata su di un segmento. Evoluzione temporale del pacchetto gaussiano.
• 05 Nov: Indeterminazione generalizzata. Esempi: evoluzione temporale del prodotto d’indeterminazione nel pacchetto gaussiano, energia di punto zero. Soluzione qualitativa dell’eq. di Schroedinger indipendente dal tempo unidimensionale.
  video
• 06 Nov: Spettro discreto nel caso unidimensionale. Esercizi sistemi unidimensionali: Buca finita di potenziale. Soluzione per gli stati legati. La parità. Penetrazione quantistica della barriera. Problemi di diffusione: coefficienti di trasmissione e riflessione, Gradino di potenziale.
  video
• 09 Nov: (C. Pierleoni) Gradino di potenziale. Barriera di potenziale, effetto tunnel, diffusione risonante, limite classico. Problemi di diffusione,
• 11 Nov: Oscillatore armonico equazione di Hamilton e soluzione classica per quadrature, caso quantistico e soluzione tramite gli operatori $a$ e $a^\dagger$, autovalori ed autofunzioni. Elementi di matrice di x e p.
  video
• 12 Nov: Oscillatore armonico evoluzione degli operatori nel formalismo di Heisenberg. La barriera di potenziale: Effetto tunnel.
  video
• 13 Nov: La barriera di potenziale: diffusione risonante, limite classico. Esercizi: distribuzione di energia nel pacchetto gaussiano, misure di osservabili non compatibili.
  video
• 14 Nov: video
• 15 Nov: video
• 16 Nov: (C. Pierleoni) Esercizi, misura di osservabibli non compatibili, particella nella buca di potenziale, oscillatore armonico.
• 18 Nov: Il rotatore quantistico, variabili cicliche. Il momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni. Rotazioni finite proprietà di gruppo, commutatori. La base comune di $L^2$ ed $L_z$.
  video
• 19 Nov: Momento angolare orbitale e momento di spin. Elementi di matrice degli operatori del momento angolare. Il momento angolare obitale espressione nella rappresentazione delle coordinate e armoniche sferiche.
  video
• 20 Nov: Armoniche sferiche e loro espressione esplicita nel caso $\ell=1$. Orbitali $p$. Parità delle armoniche sferiche. La teoria di Pauli per lo spin. Prodotti scalari ed elementi di matrice di opertori. Esercizi.
  video
• 23 Nov: (C. Pierleoni) Esercizi, sistemi unidimensionali.
• 25 Nov: Esempi di prodotti scalari ed operatori, significato delle componenti spinoriali. Stati entangled e stati prodotto. Correlazione ed entanglement fra spin e coordinata. Esercizi su sistemi a due livelli.
  video
• 26 Nov: Rotazioni dello stato di spin. Sfera di Bloch, autostati di $\vec{\sigma}\cdot\hat{n}$. Precessione dello spin calcolo delle probabilità di transizione Esercizi.
  video
• 27 Nov: Composizione di due momenti angolari, base prodotto e base associata alla somma. Autostati della sommma di due spin $1/2$ stati di tripletto e stato di singoletto. Esercizi.
  video
• 02 Dic: Correzione primo parziale. Moto in un campo centrale in fisica classica. Stati stazionari in un campo centrale in MQ, CSCO, riduzione al caso unidimensionale per la parte radiale. Andamenti asintotici della parte radiale. Il problema dei due corpi, trasformazione canonica ed espressione dell’Hamiltoniano. CSCO per i due corpi.
  video
• 03 Dic: Ancora sul problema dei due corpi. Atomo di Idrogeno unità atomiche la soluzione dell’equazione radiale.Soluzione per serie dell’equazione radiale, polinomi associati di Laguerre. schema dei livelli e degenerazione.
  video
• 04 Dic: Schema dei livelli e degenerazione. Degenerazione essenziale ed accidentale. Funzione d’onda dello stato fondamentale e dei primi stati eccitati. Energia cinetica e potenziale media nello stato fondamentale. Esercizi: l’oscillatore armonico isotropo.
  video
• 09 Dic: Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo, caso non degenere correzione al primo ordine per energie ed autostati, al secondo per energie. Caso degenere correzione al primo ordine per le energie ed al 0-resimo per gli autostati. Esercizi sulla teoria delle perturbazioni.
  video
• 10 Dic: Particelle identiche. Degenerazione di scambio, postulato di simmetrizzazione. Operatore di scambio per 2 particelle. Principio di Pauli. Simmetrizzazione/antisimmetrizzazione dello stato, determinante di Slater. Funzione d’onda di due spin interagenti simmetria degli stati di tripletto e singoletto.
  video
• 11 Dic: Funzione d’onda di due fermioni o bosoni. Fermioni e bosoni interagenti o indipendenti. Esercizi: oscillatore armonico a 3d, teoria delle perturbazioni e particelle identiche.
  video
• 16 Dic: Termodinamica, primo e secondo principio, potenziali termodinamici. Estensività, Introduzione alla meccanica statistica: media sui componenti di un sistema, distribuzioni di probabilità e valori aspettati. Media temporale ed ipotesi ergodica. Interpretazione di Boltzmann per l’entropia, stati microscopici e spazio delle fasi, spazio della fasi accessibile ad un sistema isolato.
  video
• 18 Dic: Discretizzazione dello spazio delle fasi e calcolo del numero degli stati microscopici. Estensività dell’entropia e corretto conteggio di Boltzmann. La formula di Sackur-Tetrode per l’entropia. La distribuzione microcanonica. La distribuzione di Maxwell-Boltzmann come distribuzione della variabili microscopiche in sistemi separabili. Buon Natale.
  video
• 04 Gen: Esercizi di Natale.
  video
• 07 Gen: secondo parziale.
• 08 Gen: La distribuzione canonica delle variabili microscopiche associate ad una sottoparte di un sistema isolato. Il potenziale termodinamico nell’insieme canonico.
  video
• 13 Gen: (C. Pierleoni) Esercizi, distribuzione delle velocità, distribuzione barometrica, sistemi in moto accelerato.
• 13 Gen: Distribuzione della energia. Il gas perfetto nel canonico. Lunghezza d’onda termica di De Broglie suo significato e condizione di non-degenerazione. Entropia per un sistema chiuso: la formula di Sackur e Tetrode. Sistemi aperti la distribuzione grancanonica.
  video
• 14 Gen: Il granpotenziale. Il gas perfetto nell’insieme grancanonico. Meccanica statistica quantistica sistemi non interagenti distinguibili: sistemi a due livelli.
  video
• 15 Gen: Oscillatori armonici indipendenti e distinguibili, calore specifico limite classico. Funzione di partizione di una particella in una scatola, limite di scatola macroscopica. Meccanica statistica quantistica sistemi non interagenti indistinguibili statistica di Fermi Dirac e di Bose Einstein. Potenziale termodinamico e numero medio di particelle.
  video
• 18 Gen: (C. Pierleoni) Esercizi di meccanica statistica classica.
• 20 Gen: Gas quantistici, numeri di occupazione, limite classico. La densità degli stati e sua espressione generale. Gas di Fermi a $T=0$ Energia di Fermi. Relazione fra $PV$ ed $U$.
  video
• 21 Gen: Gas di Fermi a $T=0$, gas quantistici a $\mu=0$. Esercizi.
  video
• 22 Gen: Esercizi.
  video