Istituzioni di Fisica Teorica 2021 - 2022

• 27 Set: Presentazione del corso. Principio di sovrapposizione. Onda progressiva/regressiva. Soluzione per separazione delle varibili, autofunzioni del Laplaciano, onde piane, legge di dispersione.
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• 28 Set: Quantizzazione del numero d’onda e della pulsazione come conseguenza della localizzazione spaziale dell’onda. Relazioni di De Broglie. Interferenza in ottica classica. Sovrapposizione incoerente.
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• 29 Set: La doppia fenditura in ottica classica. Esperimento ideale della doppia fenditura in MQ. Which path? Complemetarietà.
• 30 Set: Esperimento di Merli, Missiroli e Pozzi, e sua interpretazione. Interferenza di grandi molecole Equazione di Schrödinger (derivazione euristica).
• 04 Ott: Invarianza per inversione temporale in meccanica classica, invarianza per inversione temporale nella eq. di Schrödinger e coniugazione. Necessità di una funzione d’onda complessa. Lo stato in meccanica quantistica, stato astratto. Formalismo di Dirac. Vettori, spazio duale, prodotto scalare. Basi ortonormali, completezza.
• 05 Ott: Operatori lineari, somma e prodotto, aggiunto, rappresentazione. Operatori hermitiani. Autovalori ed autovettori degli operatori hermitiani. Grandezze fisiche, autovalori e possibili valori della misura.
• 06 Ott: Ancora sulla interpretazione di Copenhagen, ampiezze di probabilità. Fase overall. Misura di un osservabile, collasso della funzione d’onda. Trasformazioni unitarie. Basi con spettro continuo, ortogonalizzazione e “funzione” delta di Dirac.
• 07 Ott: (C. Pierleoni) Autovettori ed autovalori di una matrice. Trasformazioni unitarie. Proiettori. Commutatore. Esercizi su sistemi a due e tre stati.
• 11 Ott: Autostati ed autovalori della coordinata, rappresentazione della coordinata, funzione d’onda. Il prodotto scalare nella rappresentazione della coordinata. Valori d’aspettazione e fluttuazioni. Le funzioni d’onda che rappresentano gli autostati della coordinata. La coordinata tridimensionale, operatori compatibili.
• 12 Ott: Teorema di Noether e carica conservata, invarianze e quantità conservate. Esempi di sistemi invarianti per traslazione spaziale ed invarianti per traslazione temporale.
• 13 Ott: Trasformazioni canoniche e generatori infinitesimi. L’impulso come generatore infinitesimo della traslazione. Operatore Hamiltoniano come generatore infinitesimo delle traslazioni temporali e sua espressione nella rappresentazione della coordinata.
• 14 Ott: (C. Pierleoni)
• 18 Ott: Hermiticità dell’operatore impulso. Autostati dell’impulso, Ortonormalità e Completezza. La rappresentazione degli impulsi e sua relazione con la rappresentazione delle coordinate. Coniugazione canonica in MQ. Esercizi: il pacchetto gaussiano.
• 19 Ott: Traslazione spaziale finita, invarianti. Traslazioni della funzione d’onda e dello stato. Traslazioni di un operatore, esempi.
• 20 Ott: La traslazione temporale finita. Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo, evoluzione temporale dello stato nella base dell’energia. Operatori nel formalismo di Heisenberg. Quantità conservate. Equazioni di Hamilton per gli operatori impulso e coordinata.
• 21 Ott: Teorema di Ehrenfest, caso della particella libera particella in campo costante e oscillatore armonico. Esercizi: Evoluzione temporale del pacchetto gaussiano calcolo della varianza della posizione nel pacchetto gaussiano usando il formalismo di Schroedinger.
• 22 Ott: (C. Pierleoni) Esercizi pacchetto gaussiano, pacchetto gaussiano nellla pittura di Heisenberg, particella su di un segmento.
• 26 Ott*: La particella su di un segmento, la buca di potenziale infinita, autofinzioni ed autovalori, l’energia di punto zero e l’indeterminazione posizione-impulso. Momento medio di uno stato e fase della funzione d’onda.
• 27 Ott: Grandezze compatibili, loro definizione. Condizioni di compatibilità. Esercizi.
• 28 Ott: indeterminazione generalizzata, variabili canoniche esempi, il pacchetto gaussiano. Proprietà della Equazione di Schoedinger indipendente dal tempo ad una dimensione.
• 02 Nov: Spettro discreto nel caso unidimensionale. Esercizi sistemi unidimensionali: Buca finita di potenziale. Soluzione per gli stati legati. La parità. Penetrazione quantistica della barriera.
• 03 Nov: Corrente di probabilità, sua espressione in termini di gradiente della fase. Il gradino di potenziale. Problemi di diffusione: coefficienti di trasmissione e riflessione, Gradino di potenziale.
• 04 Nov: (C.Pierleoni) Problemi unidimensionali.
• 08 Nov: La barriera di potenziale: effetto tunnel, diffusione risonante, limite classico. Esercizi.
• 09 Nov: Oscillatore armonico equazione di Hamilton e soluzione classica per quadrature, caso quantistico e soluzione tramite gli operatori $a$ e $a^\dagger$.
• 10 Nov: Autovalori ed autofunzioni. Elementi di matrice di x e p. Oscillatore armonico evoluzione degli operatori nel formalismo di Heisenberg. Esercizi: oscillatore armonico e buca di potenziale.
• 11 Nov: (C.Pierleoni) Esercizi: oscillatore armonico e buca di potenziale.
• 15 Nov: Il rotatore quantistico, variabili cicliche. Il momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni. Rotazioni finite proprietà di gruppo, commutatori.
• 16 Nov: La base comune di $L^2$ ed $L_z$. Momento angolare orbitale e momento di spin. Elementi di matrice degli operatori del momento angolare.
• 17 Nov: Esercizi in preparazione del primo parziale: oscillatore arominico,pacchetto gaussiano, misura in MQ.
• 18 Nov: Primo parziale
• 22 Nov: Sul primo parziale. Il momento angolare obitale espressione nella rappresentazione delle coordinate e armoniche sferiche.
• 23 Nov: Armoniche sferiche e loro espressione esplicita nel caso $\ell=1$. Orbitali $p$. Parità delle armoniche sferiche. La teoria di Pauli per lo spin. Prodotti scalari ed elementi di matrice di operatori. Esercizi.
• 24 Nov: Esempi di prodotti scalari ed operatori, significato delle componenti spinoriali. Stati entangled e stati prodotto. Variabili statisticamente indipendenti. Probabibilità congiunta e riduzione della probabilità. Funzione di correlazione. Correlazione ed entanglement fra spin e coordinata.
• 25 Nov: (C.Pierleoni) Esercizi su momento angolare e spin.
• 29 Nov: Rotazioni dello stato di spin. Sfera di Bloch, autostati di $\vec{\sigma}\cdot\hat{n}$. Precessione dello spin calcolo delle probabilità di transizione Esercizi.
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• 30 Nov: Composizione di due momenti angolari, base prodotto e base associata alla somma. Autostati della sommma di due spin $1/2$ stati di tripletto e stato di singoletto. Esercizi.
• 01 Dic: Moto in un campo centrale in fisica classica. Stati stazionari in un campo centrale in MQ, CSCO, riduzione al caso unidimensionale per la parte radiale.
• 06 Dic: Il problema dei due corpi, trasformazione canonica ed espressione dell’Hamiltoniano. CSCO per i due corpi. Atomo di Idrogeno unità atomiche equazione radiale.
• 07 Dic: Atomo di Idrogeno la soluzione dell’equazione radiale.Soluzione per serie dell’equazione radiale, polinomi associati di Laguerre. Schema dei livelli e degenerazione.
• 09 Dic: (C. Pierleoni) Esercizi sistemi in d=3.
• 13 Dic: Degenerazione essenziale ed accidentale. Funzione d’onda dello stato fondamentale e dei primi stati eccitati. Localizzazione degli stati elettronici. Esercizi: l’oscillatore armonico isotropo. Compiti di esonero svolti.
• 14 Dic: Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo, caso non degenere correzione al primo ordine per energie ed autostati, al secondo per energie. Esercizi sulla teoria delle perturbazioni.
• 15 Dic: Teoria delle perturbazioni caso degenere correzione al primo ordine per le energie ed al 0-resimo per gli autostati. Particelle identiche. Degenerazione di scambio, postulato di simmetrizzazione. Operatore di scambio per 2 particelle. Principio di Pauli.
• 16 Dic (C. Pierleoni): Esercizi teoria delle perturbazioni e precessione dello spin.
• 20 Dic: Simmetrizzazione/antisimmetrizzazione dello stato, determinante di Slater. Funzione d’onda di due spin interagenti simmetria degli stati di tripletto e singoletto. Lo stato fondamentale di N bosoni ed N fermioni. Energia di Fermi. Esercizi.
• 21 Dic: Secondo parziale.
• 22 Dic: MS introduzione stati microscopici e stati macroscopici. L’entropia secondo Boltzmann. La distribuzione microcanonica. La distribuzione di Maxwell-Boltzmann come distribuzione della variabili microscopiche in sistemi separabili. Buon Natale.
• 23 Dic (C. Pierleoni): Esercizi particelle identiche.
• 10 Gen: La distribuzione Canonica. Il gas perfetto canonico e la lunghezza d’onda termica di De Broglie.
• 11 Gen: La distribuzione Grancanonica. Il granpotenziale. Il gas perfetto nell’insieme grancanonico
• 12 Gen: Meccanica statistica quantistica sistemi non interagenti distinguibili: sistemi a due livelli. . Meccanica statistica quantistica sistemi non interagenti indistinguibili statistica di Fermi Dirac e di Bose Einstein. Potenziale termodinamico e numero medio di particelle.
• 13 Gen (C. Pierleoni): Esercizi meccanica statistica.
• 14 Gen: Ancora sui sistemi di particelle indistinguibili. Esercizi.