Istituzioni di Fisica Teorica 2022 - 2023

• 27 Set: Presentazione del corso. Principio di sovrapposizione. Onda progressiva/regressiva. Soluzione per separazione delle varibili, autofunzioni del Laplaciano, onde piane, legge di dispersione.
  
• 28 Set: Quantizzazione del numero d’onda e della pulsazione come conseguenza della localizzazione spaziale dell’onda. Onde piena in 3 dimensioni. Relazioni di De Broglie. Interferenza in ottica classica. Il biprisma di Fresnel. Esperimento di Merli, Missiroli e Pozzi, e sua interpretazione. Interferenza di grandi molecole
  
• 29 Set: La doppia fenditura in ottica classica. Esperimento ideale della doppia fenditura in MQ. Which path? Complemetarietà. Sovrapposizione incoerente.
  
• 03 Ott: Interferenza di grandi molecole. Dualità nella doppia fenditura. Equazione di Scroedinger (derivazione euristica). Invarianza per inversione temporale in meccanica classica, invarianza per inversione temporale nella eq. di Schrödinger e coniugazione. Necessità di una funzione d’onda complessa.
  
• 04 Ott: Lo stato in meccanica quantistica, stato astratto. Formalismo di Dirac. Vettori, spazio duale, prodotto scalare. Basi ortonormali, completezza.
  
• 05 Ott: Operatori lineari, somma e prodotto, aggiunto, rappresentazione di un operatore. Operatori hermitiani. Autovalori ed autovettori degli operatori hermitiani. Grandezze fisiche, autovalori e possibili valori della misura. Interpretazione di Copenhagen, ampiezze di probabilità.
  
• 06 Ott: Ancora sulla interpretazione di Copenhagen, ampiezze di probabilità. Fase overall. Misura di un osservabile, collasso della funzione d’onda. (Esercitazione) Autovettori ed autovalori di una matrice. Matrici di Pauli e rappresentazione di una grandezza fisica in un sistema a due stati. Esercizi su sistemi a due stati.
  
• 10 Ott: Osservabili e basi nello spettro continuo. Autostati ed autovalori della coordinata, rappresentazione della coordinata, funzione d’onda. Il prodotto scalare nella rappresentazione della coordinata. L’azione dell’operatore coordinata su un generico stato. Valori d’aspettazione e fluttuazioni. Le funzioni d’onda che rappresentano gli autostati della coordinata.
  
• 11 Ott: Teorema di Noether e carica conservata, invarianze e quantità conservate. Esempi di sistemi invarianti per traslazione spaziale ed invarianti per traslazione temporale. Trasformazioni canoniche e generatori infinitesimi. L’impulso come generatore infinitesimo della traslazione.
  
• 12 Ott: Operatore Hamiltoniano come generatore infinitesimo delle traslazioni temporali e sua espressione nella rappresentazione della coordinata. Hermiticità dell’operatore impulso. Autostati dell’impulso, Ortonormalità e Completezza. La rappresentazione degli impulsi e sua relazione con la rappresentazione delle coordinate.
  
• 13 Ott: (S. Paganelli) Esercizi sul, cambiamanto di base nel caso discreto. Il pacchetto gaussiano. Il ruolo della fase. Calcolo dei momenti di x e di p.
  Note
  
• 17 Ott: Grandezze canonicamente coniugate in MQ. Traslazione spaziale finita, invarianti. Traslazioni della funzione d’onda e dello stato. Traslazioni di un operatore, esempi.
  
• 18 Ott: La traslazione temporale finita. Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo, evoluzione temporale dello stato nella base dell’energia. Operatori nel formalismo di Heisenberg. Quantità conservate. Equazioni di Hamilton per gli operatori impulso e coordinata.
  
• 19 Ott: Teorema di Ehrenfest, caso della particella libera particella in campo costante e oscillatore armonico. Il gruppo abeliano delle traslazioni 3dimensionali. Le equazioni di Hamilton a 3 dimensioni. Esercizi: Evoluzione temporale del pacchetto gaussiano calcolo della varianza della posizione nel pacchetto gaussiano usando il formalismo di Heisenberg.
  
• 20 Ott: (S. Paganelli) Operatori e stati in spazi di Hilbert finito dimensionali. Il pacchetto gaussiano.
  Note
  
• 24 Ott: Grandezze compatibili, loro definizione. Condizioni di compatibilità. Esercizi.
  
• 25 Ott: Indeterminazione generalizzata, variabili canoniche esempi, il pacchetto gaussiano. Momento medio di uno stato e fase della funzione d’onda.
  
• 26 Ott: Il pacchetto d’onda evoluzione temporale. La particella su di un segmento, la buca di potenziale infinita, autofunzioni ed autovalori, l’energia di punto zero e l’indeterminazione posizione-impulso. Proprietà della Equazione di Schoedinger indipendente dal tempo ad una dimensione. La parità. Esercizi: wall removal. Particella su segmento.
  
• 27 Ott: (S. Paganelli) grandezze compatibili e indeterminazione generalizzata. Problemi unidimensionali: la buca finita di potenziale.
  Note
  
• 02 Nov: Corrente di probabilità, sua espressione in termini di gradiente della fase. Esempi. Problemi di diffusione: coefficienti di trasmissione e riflessione. Gradino di potenziale. Limite classico. Esercizi su primo parziale, soluzione del wall removal.
  
• 03 Nov: (S. Paganelli) La barriera di potenziale: effetto tunnel, diffusione risonante, limite classico. Esercizi.
  Note
  
• 04 Nov: Oscillatore armonico equazione di Hamilton e soluzione classica per quadrature, caso quantistico e soluzione tramite gli operatori $a$ e $a^\dagger$.
  Note
  
• 07 Nov: Oscillatore armonico elementi di matrice di x e p, evoluzione degli operatori nel formalismo di Heisenberg. Esercizi di preparazione all’esonero: oscillatore armonico e potenziali 1d.
  
• 08 Nov: Il momento angolare in meccanica cllassica. Il momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni. Rotazioni finite proprietà di gruppo, commutatori.
  
• 09 Nov: Il rotatore quantistico, variabili cicliche. La base comune di $L^2$ ed $L_z$. Momento angolare orbitale e momento di spin. Esercizi di preparazione all’esonero.
  
• 10 Nov: (S. Paganelli) Esercizi di preparazione all’esonero.
  Note
  
• 15 Nov: Primo parziale.
  
• 17 Nov: (S. Paganelli) Correzione del compito. Elementi di matrice degli operatori a scala, elementi di matrice degli operatori di momento angolare per $l=0,1/2$. Fluttuazioni delle componenti del momento angolare.
  
• 18 Nov: (S. Paganelli) Fluttuazioni di $L_x$ e $L_y$ sugli autostati di $L_z$. Stati prodotto (con breve accenno all’entanglement). Coordinate in 3D, coordinate sferiche calcolo dei prodotti scalari. Rappresentazione in coordinate sferiche degli operatori di momento angolare, armoniche sferiche, come derivarle usando $L_+$ e $L_-$, forma generale, parità.
  
• 21 Nov: Armoniche sferiche e loro espressione esplicita nel caso $\ell=1$. Orbitali $p$. Parità delle armoniche sferiche. La teoria di Pauli per lo spin. Prodotti scalari ed elementi di matrice di operatori. Esercizi.
  
• 22 Nov: Esempi di prodotti scalari ed operatori, significato delle componenti spinoriali. Stati entangled e stati prodotto. Variabili statisticamente indipendenti. Probabibilità congiunta e riduzione della probabilità. Funzione di correlazione. Correlazione ed entanglement fra spin e coordinata.
  
• 23 Nov: Rotazioni dello stato di spin. Sfera di Bloch, autostati di $\vec{\sigma}\cdot\hat{n}$. Precessione dello spin calcolo delle probabilità di transizione Esercizi.
• 24 Nov: (Esercitazione S. Paganelli)
  Note
  
• 25 Nov: Composizione di due momenti angolari, base prodotto e base associata alla somma. Autostati della sommma di due spin $1/2$ stati di tripletto e stato di singoletto.
  
• 28 Nov: Moto in un campo centrale in fisica classica. Stati stazionari in un campo centrale in MQ, CSCO, riduzione al caso unidimensionale per la parte radiale.
  
• 29 Nov: Il problema dei due corpi, trasformazione canonica ed espressione dell’Hamiltoniano. CSCO per i due corpi. Hamiltoniane separabili.
  
• 30 Nov: Atomo di Idrogeno unità atomiche equazione radiale. Atomo di Idrogeno la soluzione dell’equazione radiale.Soluzione per serie dell’equazione radiale, polinomi associati di Laguerre. Schema dei livelli e degenerazione. Degenerazioine accidentale. Esercizi.
  
• 01 Dic: (S. Paganelli) Esercizi composizione momenti angolari e sistemi a 3 dimensioni.
  Note
  
• 05 Dic: Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo, caso non degenere correzione al primo ordine per energie ed autostati, al secondo per energie. Esercizi sulla teoria delle perturbazioni.
  
• 06 Dic: Teoria delle perturbazioni caso degenere correzione al primo ordine per le energie ed al 0-resimo per gli autostati. Particelle identiche. Degenerazione di scambio, postulato di simmetrizzazione.
  
• 07 Dic: Operatore di scambio per 2 particelle. Principio di Pauli. Stato di due fermioni e bosoni, stati prodotto e antisimmetrizzazzione, determinate di Slater. Esercizi particelle identiche e teoria delle perturbazioni.
  
• 12 Dic: Particelle in una scatola macroscopica. Stato fondamentale di N bosoni e di N fermioni. Impulso di Fermi ed energia di Fermi. Densità degli stati per particelle massive. Energia interna.
  
• 13 Dic: Estensività dell’energia dello stato fondamentale per N fermioni. La meccaninca statistica e la termodinamica, medie termiche distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Introduzione alla termodinamica variabili estensive ed intensive. Primo e secondo principio potenziali termodinamici.
  
• 14 Dic: MS introduzione stati microscopici e stati macroscopici. L’entropia secondo Boltzmann. La distribuzione microcanonica. La distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Esercizi di preparazione al secondo esonero.
  
• 15 Dic: (S. Paganelli) Esercitazione preparazione al secondo esonero.
  Note
  
• 19 Dic: La distribuzione di Maxwell-Boltzmann come come distribuzione della variabili microscopiche in sistemi separabili. La distribuzione ed il potenziale termodinamico nell’ensemble canonico La distribuzione Canonica.
  
• 20 Dic: Il gas perfetto canonico. Il potentiale termodinamico. La lunghezza d’onda termica di De Broglie. Regime classico e regime quantistico. L’entropia del gas perfetto.
  
• 21 Dic: La distribuzione Grancanonica. Il granpotenziale. Il gas perfetto nell’insieme grancanonico. Meccanica statistica quantistica sistemi non interagenti distinguibili: oscillatori armonici distinguibili. Esercizi di preparazione al secondo esonero.
  
• 22 Dic: Secondo esonero.
  
• 09 Gen: Correzione esonero. Ancora sui sistemi quantistici non interagenti distinguibili, sistemi a due livelli numero medio di sistemi in uno stato. Oscillatori armonici calore specifico nel limite di bassa temperatura.
  
• 10 Gen: Sistemi non interagenti indistinguibili statistica di Fermi Dirac e di Bose Einstein. Potenziale termodinamico e numero medio di particelle. Numeri di occupazione, limite classico.
  
• 11 Gen: La densità degli stati e sua espressione generale. Gas di Fermi a $T=0$ Energia di Fermi. Relazione fra $PV$ ed $U$. Esercizi di preparazione al terzo esonero.
  
• 12 Gen: