lezioni

Istituzioni di Fisica Teorica 2023 - 2024

26 Set: Presentazione del corso. Principio di sovrapposizione. Onda progressiva/regressiva. Soluzione per separazione delle varibili, autofunzioni del Laplaciano, onde piane, legge di dispersione.
27 Set: Onde piane in 3 dimensioni. Interferenza in ottica classica. Sovrapposizione incoerente. La doppia fenditura in ottica classica. Il biprisma di Fresnel.
28 Set: Quantizzazione del numero d’onda e della pulsazione come conseguenza della localizzazione spaziale dell’onda. Relazioni di De Broglie. Esperimento di Merli, Missiroli e Pozzi, e sua interpretazione. Interferenza di grandi molecole Esperimento ideale della doppia fenditura in MQ. Which path? Complemetarietà.
02 Ott: Interferenza di grandi molecole. Dualità nella doppia fenditura. Equazione di Scroedinger (derivazione euristica). Invarianza per inversione temporale in meccanica classica, invarianza per inversione temporale nella eq. di Schrödinger e coniugazione. Necessità di una funzione d’onda complessa. Lo stato in meccanica quantistica, stato astratto. Formalismo di Dirac. Vettori, spazio duale, prodotto scalare.
03 Ott: Basi ortonormali, completezza.Operatori lineari, somma e prodotto, aggiunto, rappresentazione di un operatore. Operatori hermitiani. Autovalori ed autovettori degli operatori hermitiani. Grandezze fisiche, autovalori e possibili valori della misura. Interpretazione di Copenhagen, ampiezze di probabilità. Esercizi.
04 Ott: Interpretazione di Copenhagen, ampiezze di probabilità. Misura di un osservabile, collasso della funzione d’onda. (Esercitazione) Autovettori ed autovalori di una matrice. Matrici di Pauli e rappresentazione di una grandezza fisica in un sistema a due stati. Esercizi su sistemi a due stati.
05 Ott: Osservabili e basi nello spettro continuo. Autostati ed autovalori della coordinata, rappresentazione della coordinata, funzione d’onda. Il prodotto scalare nella rappresentazione della coordinata. L’azione dell’operatore coordinata su un generico stato. Valori d’aspettazione e fluttuazioni. Le funzioni d’onda che rappresentano gli autostati della coordinata. Meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana le parentesi di Poisson.
06 Ott: Teorema di Noether e carica conservata, invarianze e quantità conservate. Esempi di sistemi invarianti per traslazione spaziale ed invarianti per traslazione temporale. Trasformazioni canoniche e generatori infinitesimi. L’impulso come generatore infinitesimo della traslazione. Operatore Hamiltoniano come generatore infinitesimo delle traslazioni temporali.
10 Ott: L’operatore Impulso e l’operatore Hamiltoniano. Hermiticità dell’operatore impulso. Autostati dell’impulso, Ortonormalità e Completezza. La rappresentazione degli impulsi e sua relazione con la rappresentazione delle coordinate.
11 Ott: Operatori nella rappresentazione della coordinata. Grandezze canonicamente coniugate in MQ. Il pacchetto gaussiano calcolo valori d’aspettazione e fluttuazioni.
12 Ott: (S. Paganelli) Traslazione spaziale finita, invarianti. Traslazioni della funzione d’onda e dello stato. Traslazioni di un operatore, esempi. La traslazione temporale finita. Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo, evoluzione temporale dello stato nella base dell’energia. Esercizi.
13 Ott: (S. Paganelli) Operatori nel formalismo di Heisenberg. Quantità conservate. Equazioni di Hamilton per gli operatori impulso e coordinata. Esercizi sul, cambiamento di base nel caso discreto. Il pacchetto gaussiano. Il ruolo della fase. Calcolo dei momenti di x e di p. Esercizi.
17 Ott: Teorema di Ehrenfest, caso della particella libera particella in campo costante e oscillatore armonico, potenziali non quadratici. Particella libera conservazione dell’impulso e della distribuzione di probabilità negli impulsi. L’evoluzione temporale nel caso di Hamiltoniano dipendente dal tempo. Esercizi: Evoluzione temporale del pacchetto gaussiano calcolo della varianza della posizione nel pacchetto gaussiano usando il formalismo di Heisenberg.
18 Ott: Ancora sulle quantità conservate. Grandezze compatibili, loro definizione. Condizioni di compatibilità. Misure di grandezze compatibili. Indeterminazione generalizzata. Esercizi.
19 Ott: (S. Paganelli) Indeterminazione generalizzata, variabili canoniche esempi, il pacchetto gaussiano. Momento medio di uno stato e fase della funzione d’onda.Esercizi.
20 Ott: (S. Paganelli) Il pacchetto d’onda evoluzione temporale. La particella su di un segmento, la buca di potenziale infinita, autofunzioni ed autovalori, l’energia di punto zero e l’indeterminazione posizione-impulso. Proprietà della Equazione di Schoedinger indipendente dal tempo ad una dimensione. La parità. Esercizi.
24 Ott: Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo a d=1. Stati legati e non legati. La buca finita di potenziale stati legati. Il limite di buca infinita.
25 Ott: Ancora sulla buca di potenziale. Oscillatore armonico equazione di Hamilton e soluzione classica per quadrature, caso quantistico e soluzione tramite gli operatori $a$ e $a^\dagger$.
26 Ott: Oscillatore armonico quantistico autostati ed autovalori. Calcolo dei valori medi e delle fluttuazioni di $x$ e $p$ sullo stato fondamentale. Evoluzione temporale di $x$ e $p$ nella pittura di Heisenberg.
Note
27 Ott: (S. Paganelli) Esercizi su sistemi 1d, sistemi a 2 stati, misura in MQ
30 Ott: Esercizio wall removal, evoluzione di Heisenberg sugli operatori. Corrente di probabilità, sua espressione in termini di gradiente della fase. Esempio il pacchetto gaussiano con e senza fase.
31 Ott: Problemi di diffusione: coefficienti di trasmissione e riflessione. Gradino di potenziale. Limite classico.
02 Nov: (S. Paganelli) Esercizi su misura in MQ, osservabili compatibili, oscillatore armonico
03 Nov: (S. Paganelli) Esercizi di preparazione all’esonero
07 Nov: La barriera di potenziale effetto tunnel e diffusione risonante, limite classico. Il momento angolare in meccanica classica.
Video
08 Nov: Il momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni. Rotazioni finite proprietà di gruppo, commutatori. Il rotatore quantistico, variabili cicliche. Esercizi di preparazione all’esonero.
09 Nov: La base comune di $L^2$ ed $L_z$ autovalori e proprietà degli autostati. Momento angolare orbitale.
10 Nov: (S. Paganelli) Esercizi di preparazione all’esonero.
14 Nov: Elementi di matrice degli operatori a scala, elementi di matrice degli operatori di momento angolare per $l=0,1/2,1$. Esercizi di preparazione per l’esonero.
15 Nov: Coordinate in 3D, coordinate sferiche calcolo dei prodotti scalari. Rappresentazione in coordinate sferiche degli operatori di momento angolare, armoniche sferiche, come derivarle usando $L_+$ e $L_-$, forma generale. La teoria dello spin di Pauli introduzione.
16 Nov: Primo parziale
17 Nov: (S. Paganelli) Soluzione dell’esonero. Esercizi sul momento angolare.
20 Nov: (recupero) La teoria dello spin di Pauli. Esempi di prodotti scalari ed operatori, significato delle componenti spinoriali. Stati entangled e stati prodotto. Variabili statisticamente indipendenti. Probabibilità congiunta e riduzione della probabilità.
21 Nov: Funzione di correlazione. Correlazione ed entanglement fra spin e coordinata. Rotazioni dello stato di spin. Sfera di Bloch, autostati di $\vec{\sigma}\cdot\hat{n}$. Esercizi.
22 Nov: Ancora sulla sfera di Bloch. Precessione dello spin calcolo delle probabilità di transizione.
24 Nov: Composizione di due momenti angolari, base prodotto e base associata alla somma. Autostati della sommma di $\ell=1$ e $s=1/2$.
27 Nov: Autostati della sommma di due spin $1/2$ stati di tripletto e stato di singoletto. Energic cinetica nelle coordinate sferiche.
28 Nov: Moto in un campo centrale in fisica classica. Stati stazionari in un campo centrale in MQ, CSCO, riduzione al caso unidimensionale per la parte radiale. Hamiltoniane separabili.
29 Nov: (S. Paganelli) Esercizi su momento angolare e spin
30 Nov: Il problema dei due corpi, trasformazione canonica ed espressione dell’Hamiltoniano. CSCO per i due corpi. Atomo di Idrogeno unità atomiche equazione radiale.
01 Dic: Atomo di Idrogeno la soluzione dell’equazione radiale.Soluzione per serie dell’equazione radiale, polinomi associati di Laguerre. Schema dei livelli e degenerazione. Degenerazione accidentale.
05 Dic: Atomo di idogeno autofunzioni radiali dello stato fondamentale e degli stati con $\ell=n-1$, autofunzione radiale dello stato $n=1,\ell=0$. Esercizi sui sistemi di due corpi e sull’atomo di idrogeno.
06 Dic: Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo, caso non degenere correzione al primo ordine per energie ed autostati, al secondo per energie. Esercizi sulla teoria delle perturbazioni.
07 Dic: (S. Paganelli) Teoria delle perturbazioni caso degenere correzione al primo ordine per le energie ed al 0-resimo per gli autostati. Esercizi oscillatore armonico 2d-3d, teoria delle perturbazioni
11 Dic: Particelle identiche. Degenerazione di scambio, postulato di simmetrizzazione. Operatore di scambio per 2 particelle. Principio di Pauli. Stato di due fermioni e bosoni, stati prodotto e antisimmetrizzazzione, determinante di Slater. Esercizi particelle identiche.
12 Dic: Simmetrizzazione e antisimmetrizzazione degli stati, particelle indipendenti e particelle interagenti. Particelle in una scatola macroscopica. Stato fondamentale di N bosoni e di N fermioni.
13 Dic: Impulso di Fermi ed energia di Fermi. Densità degli stati per particelle massive. Energia interna. Estensività dell’energia dello stato fondamentale per N fermioni. Confronto con il caso bosonico e con il gas perfetto classico. La constante di Boltzmann e l’estensività/intensività delle variabili termodinamiche.
14 Dic: Introduzione alla termodinamica variabili estensive ed intensive. Primo e secondo principio potenziali termodinamici. Granpotenziale e sua ralazione con la pressione Gibbs-Duhem. MS introduzione stati microscopici e stati macroscopici. La meccaninca statistica e la termodinamica.
15 Dic: (S. Paganelli) Esercitazione preparazione al secondo esonero.
18 Dic: Introduzione alla meccanica statistica. L’entropia secondo Boltzmann. La distribuzione microcanonica.
19 Dic: La distribuzione di Maxwell-Boltzmann](https://www.aquila.infn.it/ciuchi/didattica/MQ/materiale//Appunti/MeccanicaStatistica/Maxwell-Boltzmann-Canonica.pdf).
20 Dic: Il gas perfetto canonico. Il potenziale termodinamico. Energia media e temperatura distribuzione di Maxwell. Esercizi di preparazione al secondo esonero.
21 Dic: Secondo parziale.
22 Dic: (S. Paganelli) Correzione secondo parziale. Il gas perfetto nell’insieme statistico canonico. L’entropia del gas perfetto.
08 Gen: Il gas perfetto nell’insieme statistico Canonico, estensività del potenziale termodinamico e corretto conteggio di Boltzmann. La lunghezza d’onda termica di De Broglie ed il limite classico. La distribuzione Grancanonica. Il granpotenziale. Il gas perfetto nell’insieme grancanonico.
09 Gen: Riassunto dei principali risultati nella teoria degli ensemble. Le fluttuazioni del numero di particelle nel gran-canonico e le fluttuazioni della energia nel canonico. Meccanica statistica quantistica sistemi non interagenti distinguibili: sistemi a due livelli distinguibili, l’attivazione nel calore specifico.
10 Gen: Sistemi non interagenti indistinguibili statistica di Fermi Dirac e di Bose Einstein. Potenziale termodinamico e numero medio di particelle. Numeri di occupazione, limite classico.
11 Gen: La densità degli stati e sua espressione generale. Gas di Fermi a $T=0$ Energia di Fermi. Relazione fra $PV$ ed $U$. Esercizi di preparazione al terzo esonero.
12 Gen: (S. Paganelli) Esercizi sui gas quantistici.