lezioni

Istituzioni di Fisica Teorica 2024 - 2025

24 Set: Presentazione del corso. Principio di sovrapposizione. Onda progressiva/regressiva. Soluzione per separazione delle varibili, autofunzioni del Laplaciano, onde piane, legge di dispersione.
25 Set: Onde piane in 3 dimensioni. Il Laplaciano come operatore lineare, le sue autofunzioni ed i suoi autovalori. Discretizzazione del Laplaciano. Interferenza in ottica classica. La doppia fenditura in ottica classica.
26 Set: Dualità nella doppia fenditura. Il biprisma di Fresnel. Quantizzazione del numero d’onda e della pulsazione come conseguenza della localizzazione spaziale dell’onda. Relazioni di De Broglie. Esperimento di Merli, Missiroli e Pozzi, e sua interpretazione.
01 Ott: Esperimento ideale della doppia fenditura in MQ. Which path? Complemetarietà. Interferenza di grandi molecole. Equazione di Scroedinger (derivazione euristica). Invarianza per inversione temporale in meccanica classica, invarianza per inversione temporale nella eq. di Schrödinger e coniugazione. Necessità di una funzione d’onda complessa. Sovrapposizione incoerente.
03 Ott: Lo stato in meccanica quantistica, stato astratto. Formalismo di Dirac. Vettori, spazio duale, prodotto scalare. Basi ortonormali, completezza.
04 Ott: Operatori lineari, somma e prodotto, aggiunto, rappresentazione di un operatore. Operatori hermitiani. Autovalori ed autovettori degli operatori hermitiani. Grandezze fisiche, autovalori e possibili valori della misura. Interpretazione di Copenhagen, ampiezze di probabilità, collasso della funzione d’onda.
08 Ott: Esercizi sulla misura in MQ caso dello spettro degenere.
09 Ott: Osservabili e basi nello spettro continuo. Autostati ed autovalori della coordinata, rappresentazione della coordinata, funzione d’onda. Il prodotto scalare nella rappresentazione della coordinata. L’azione dell’operatore coordinata su un generico stato. Valori d’aspettazione e fluttuazioni. Le funzioni d’onda che rappresentano gli autostati della coordinata. Meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana le parentesi di Poisson.
10 Ott: Teorema di Noether e carica conservata, invarianze e quantità conservate. Esempi di sistemi invarianti per traslazione spaziale ed invarianti per traslazione temporale. Trasformazioni canoniche e generatori infinitesimi. L’impulso come generatore infinitesimo della traslazione. Operatore Hamiltoniano come generatore infinitesimo delle traslazioni temporali.
11 Ott: (S. Paganelli) L’operatore Impulso e l’operatore Hamiltoniano. Hermiticità dell’operatore impulso. Autostati dell’impulso, Ortonormalità e Completezza. Esercizi.
16 Ott: La rappresentazione degli impulsi e sua relazione con la rappresentazione delle coordinate. Traslazione spaziale finita, invarianti. Traslazioni della funzione d’onda e dello stato. Traslazioni di un operatore. Il pacchetto gaussiano nella rappresentazione degli impulsi e delle coordinate.
17 Ott: Le autofunzioni dell’impulso e della coordinata nelle differenti rappresentazioni. Espressione degli opertatori sotto la latrasformazione canonica. Quantità conservate sotto la traslazione. Traslazione degli impulsi. Pacchetto gaussiano a velocità non nulla.
18 Ott: (S. Paganelli) Il pacchetto gaussiano, la funzione d’onda nella rappresentazione della coordinata e dell’impulso. L’evoluzione temporale di un sistema conservativo. Esercizi.
21 Ott: Operatori nel formalismo di Heisenberg. Quantità conservate. Equazioni di Hamilton per gli operatori impulso e coordinata. Teorema di Ehrenfest, caso della particella libera particella in campo29 Ott*: costante e oscillatore armonico, potenziali non quadratici. Particella libera conservazione dell’impulso e della distribuzione di probabilità negli impulsi.
22 Ott: Il pacchetto gaussiano, evoluzione della varianza nel formalismo di Heisenberg. Grandezze compatibili, loro definizione. Condizioni di compatibilità. Misure di grandezze compatibili. Indeterminazione generalizzata. Esercizi.
23 Ott: Corrente di probabilità, sua espressione in termini di gradiente della fase. Esempio il pacchetto gaussiano con e senza fase. Esercizi sulla indeterminazione generalizzata. Calcoli su sitemi a due livelli.
24 Ott: Corrente di probabilità onde piane e stati stazionari. Proprietà della Equazione di Schoedinger indipendente dal tempo ad una dimensione. La particella su di un segmento, la buca di potenziale infinita, autofunzioni ed autovalori.
25 Ott: (S. Paganelli) Evoluzione nella raprresentazione di Heisenberg. Parità. Esercizi.
29 Ott: Spettro degli stati legati nei problemi unidimensionali. Esercizi
30 Ott: La buca finita di potenziale stati legati. Il limite di buca infinita. il limite di buca poco profonda. L’energia di punto zero e la penetrazione della barriera di potenziale.
31 Ott: Oscillatore armonico equazione di Hamilton e soluzione classica per quadrature, caso quantistico e soluzione tramite gli operatori $a$ e $a^\dagger$.Oscillatore armonico quantistico autostati ed autovalori.
Note
04 Nov: Oscillatore armonico, energia di punto zero e suo significato. Calcolo dei valori medi e delle fluttuazioni di $x$ e $p$ sullo stato fondamentale. Evoluzione temporale di $x$ e $p$ nella pittura di Heisenberg.
05 Nov: Problemi di diffusione: coefficienti di trasmissione e riflessione. Gradino di potenziale. Limite classico. Esercizi.
06 Nov: La barriera di potenziale effetto tunnel e diffusione risonante, limite classico. Esercizi.
Video
07 Nov: Esercizi di preparazione per l’esonero. Il momento angolare in meccanica classica. Il momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni.
08 Nov: (S. Paganelli) Esercizi.
12 Nov: Rotazioni finite proprietà di gruppo, commutatori. Il rotatore quantistico, variabili cicliche. La base comune di $L^2$ ed $L_z$ autovalori e proprietà degli autostati. Momento angolare orbitale.
13 Nov: Elementi di matrice degli operatori a scala, elementi di matrice degli operatori di momento angolare per $l=0,1/2,1$. Coordinate in 3D, coordinate sferiche calcolo dei prodotti scalari.
14 Nov: (S. Paganelli) Esercizi di preparazione all’esonero.
15 Nov: (S. Paganelli) Esercizi.
19 Nov: Rappresentazione in coordinate sferiche degli operatori di momento angolare. Armoniche sferiche, come derivarle usando $L_+$ e $L_-$, forma generale.
20 Nov: La teoria dello spin di Pauli. Esempi di prodotti scalari ed operatori, significato delle componenti spinoriali. Stati entangled e stati prodotto. Variabili statisticamente indipendenti. PRobabilità congiunta e riduzione della probabilità.
21 Nov: Primo parziale.
22 Nov: (S. Paganelli) soluzione primo parziale. Esercizi su momento angolare.
25 Nov:
26 Nov: Funzione di correlazione. Correlazione ed entanglement fra spin e coordinata. Rotazioni dello stato di spin. Sfera di Bloch, autostati di $\vec{\sigma}\cdot\hat{n}$. Esercizi.
27 Nov: Ancora sulla sfera di Bloch. Precessione dello spin calcolo delle probabilità di transizione.
28 Nov: Composizione di due momenti angolari, base prodotto e base associata alla somma. Autostati della sommma di $\ell=1$ e $s=1/2$. Autostati della sommma di due spin $1/2$ stati di tripletto e stato di singoletto.
29 Nov: (S. Paganelli) Esercizi momento angolare e spin
03 Dic: Moto in un campo centrale in fisica classica. Stati stazionari in un campo centrale in MQ, CSCO, riduzione al caso unidimensionale per la parte radiale. Hamiltoniane separabili.
04 Dic: Il problema dei due corpi, trasformazione canonica ed espressione dell’Hamiltoniano. CSCO per i due corpi.
05 Dic: Atomo di Idrogeno la soluzione dell’equazione radiale.Soluzione per serie dell’equazione radiale, polinomi associati di Laguerre. Schema dei livelli e degenerazione. Degenerazione accidentale.
06 Dic: (S. Paganelli) Esercizi momento angolare e spin
09 Dic: Atomo di idogeno autofunzioni radiali dello stato fondamentale e degli stati con $\ell=n-1$, autofunzione radiale dello stato $n=1,\ell=0$. Esercizi sui sistemi di due corpi e sull’atomo di idrogeno. Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo, caso non degenere correzione al primo ordine per energie ed autostati.
10 Dic: Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo, caso non degenere correzione al secondo ordine per energie. teoria delle perturbazioni caso degenere correzione al primo ordine per le energie ed al 0-resimo per gli autostati. Esercizi sulla teoria delle perturbazioni.
11 Dic: Particelle identiche. Degenerazione di scambio, postulato di simmetrizzazione. Operatore di scambio per 2 particelle. Principio di Pauli. Stato di due fermioni e bosoni, stati prodotto e antisimmetrizzazzione, determinante di Slater. Esercizi particelle identiche.
12 Dic: Stato fondamentale per 1 e 2 fermioni confinati in un volume. Stato fondamentale per N fermioni. Impulso di Fermi ed energia di Fermi. Confronto con il caso bosonico. La constante di Boltzmann.
13 Dic: (S. Paganelli) Esericizi di preparazione al secondo esonero
16 Dic: Fermioni confinati isoterma a T=0. Termodinamica quantità intensive ed estensive. La constante di Boltzmann. Introduzione alla meccanica statistica. L’entropia secondo Boltzmann.
17 Dic: La distribuzione microcanonica. La distribuzione di Maxwell-Boltzmann](https://www.aquila.infn.it/ciuchi/didattica/MQ/materiale//Appunti/MeccanicaStatistica/Maxwell-Boltzmann-Canonica.pdf).
18 Dic: Il potenziale termodinamico. Energia media e temperatura distribuzione di Maxwell. Esercizi di preparazione al secondo esonero.
19 Dic: (S. Paganelli) Esercizi di preparazione all’esonero.
20 Dic: Secondo parziale.
07 Gen: Il gas perfetto canonico. La distribuzione Grancanonica. Il granpotenziale. Il gas perfetto nell’insieme grancanonico.
08 Gen: Riassunto dei principali risultati nella teoria degli ensemble. Meccanica statistica quantistica sistemi non interagenti distinguibili: sistemi a due livelli distinguibili, l’attivazione nel calore specifico.
09 Gen: Sistemi non interagenti indistinguibili statistica di Fermi Dirac e di Bose Einstein. Potenziale termodinamico e numero medio di particelle. Numeri di occupazione, limite classico. Fermioni: Energia di Fermi, Bosoni: condensazione nello stato fondamentale.
10 Gen: (S. Paganelli) Esercizi di meccanica statistica