Istituzioni di Fisica Teorica 2025 - 2026

• 23 Set: Presentazione del corso. Onde e/m dalle equazioni di Maxwell. Principio di sovrapposizione. Onda progressiva/regressiva. Soluzione per separazione delle varibili, autofunzioni del Laplaciano, onde piane, legge di dispersione. Il Laplaciano come operatore lineare, le sue autofunzioni ed i suoi autovalori.
  
• 24 Set: Onde piane in 3 dimensioni. Quantizzazione del numero d’onda e della pulsazione come conseguenza della localizzazione spaziale dell’onda. Interferenza costruttiva distruttiva. Sovrapposizione incoerente.
  
• 25 Set: Ancora sulla sovrapposizione incoerente. La doppia fenditura in ottica classica. Dualità nella doppia fenditura. Il biprisma di Fresnel. Esperimento ideale della doppia fenditura in MQ. Interferenza di grandi molecole.
  
• 30 Set: Which path? Complemetarietà. Relazioni di De Broglie. Esperimento di Merli, Missiroli e Pozzi, e sua interpretazione. Equazione di Scroedinger (derivazione euristica). Invarianza per inversione temporale in meccanica classica, invarianza per inversione temporale nella eq. di Schrödinger e coniugazione. Necessità di una funzione d’onda complessa.
  Una rassegna di esperimenti recenti
  
• 01 Ott: Lo stato in meccanica quantistica, stato astratto. Formalismo di Dirac. Vettori, spazio duale, prodotto scalare. Basi ortonormali, completezza. Operatori lineari, somma e prodotto, aggiunto, rappresentazione di un operatore.
  
• 02 Ott: Operatori hermitiani. Autovalori ed autovettori degli operatori hermitiani. Grandezze fisiche, autovalori e possibili valori della misura. Interpretazione di Copenhagen, ampiezze di probabilità, collasso della funzione d’onda.
  
• 03 Ott: (F. Nesti) Esercizi sulla misura in MQ caso dello spettro degenere.
  
• 06 Ott: Osservabili e basi nello spettro continuo. Autostati ed autovalori della coordinata, rappresentazione della coordinata, funzione d’onda. Il prodotto scalare nella rappresentazione della coordinata. L’azione dell’operatore coordinata su un generico stato. Valori d’aspettazione e fluttuazioni. Le funzioni d’onda che rappresentano gli autostati della coordinata.
  
• 07 Ott: Meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana le parentesi di Poisson. Teorema di Noether e carica conservata, invarianze e quantità conservate.
  
• 08 Ott: Esempi di sistemi invarianti per traslazione spaziale ed invarianti per traslazione temporale. Trasformazioni canoniche e generatori infinitesimi. L’impulso come generatore infinitesimo della traslazione. Operatore Hamiltoniano come generatore infinitesimo delle traslazioni temporali. L’operatore Hamiltoniano di una particella in un potenziale nella rappresentazione delle coordinate. Le autofunzioni dell’impulso ortogonalità completezza.
  
• 10 Ott: (F. Nesti) Misura in MQ spettro degenere e non degenere. Matrici di Pauli e loro autostati, compatibilità.
  
• 13 Ott: La rappresentazione degli impulsi e sua relazione con la rappresentazione delle coordinate. La funzione generatrice dei momenti e la sua espressione per la distribuzione gaussiana. Il pacchetto gaussiano nella rappresentazione degli impulsi e delle coordinate. Il pacchetto gaussiano a velocità nulla.
  
• 14 Ott: Variabili canonicamente coniugate. Traslazione spaziale finita. Traslazioni della funzione d’onda e dello stato. Traslazioni di un operatore. Traslazione degli impulsi. Traslazione temporale finita per un Hamiltoniano indipendente dal tempo, soluzione formale equazione di Schroedinger.Pacchetto gaussiano a velocità non nulla.
  
• 15 Ott: Invarianza per traslazione spaziale e traslazione temporale. Trasformazione di un operatore sotto traslazione. Operatori nel formalismo di Heisenberg. Quantità conservate. Equazioni di Hamilton per gli operatori impulso e coordinata. Teorema di Ehrenfest, caso della particella libera particella in campo costante e oscillatore armonico, potenziali non quadratici.
  
• 16 Ott: Evoluzione temporale per Hamiltoniane dipendenti dal tempo. Rappresentazione della energia conservazione della probabilità per sistemi conservativi. Particella libera, evoluzione della media e della varianza delle posizioni nel formalismo di Heisenberg. Ruolo della fase iniziale.
  
• 17 Ott: (F. Nesti) Normalizzazione degli stati estesi. Evoluzione Hamiltoniana con Hmiltoniana dipendente dal tempo. Funzione di Green ed evoluzione pacchetto gaussiano.
  
• 21 Ott: Ancora sull’evoluzione della varianza nel pacchetto gaussiano. Indeterminazione generalizzata. Esercizi.
  
• 22 Ott: Grandezze compatibili, C.S.C.O, condizioni di compatibilità. Misure di grandezze compatibili. Corrente di probabilità, sua espressione in termini di gradiente della fase.
  
• 23 Ott: Corrente associata al pacchetto gaussiano con e senza fase. Corrente di probabilità onde piane e stati stazionari.Proprietà della Equazione di Schrödinger indipendente dal tempo ad una dimensione. La particella su di un segmento, la buca di potenziale infinita, autofunzioni ed autovalori.
  
• 24 Ott: (F. Nesti) Schroedinger in componenti e onda piana (relazioni di dispersione). Heisenberg in generale. Perche’ l’hamiltoniana è hermitiana (cosa succede altrimenti, unitarietà, osservabilità). Esempi del teorema di Ehrenfest (quando vale quando non vale). Evoluzione pacchetto gaussiano in rappresentazione di Heisenberg.
  Esercizi.
  
• 27 Ott: Soluzione esercizi di esonero. Ancora sull’equazione di Schrödinger indipendente dal tempo nel caso unidimensionale. Spettro discreto e spettro continuo.
  
• 28 Ott: La particella su di un segmento, la buca di potenziale infinita, autofunzioni ed autovalori, l’energia di punto zero e l’indeterminazione posizione-impulso. Proprietà della Equazione di Schoedinger indipendente dal tempo ad una dimensione. La parità. Esercizi: Particella su segmento.
  
• 29 Ott: Esercizio, particella su di un segmento calcolo evoluzione temporale di x e p. Problemi di diffusione: il gradino di potenziale.
  
• 30 Ott: Ancora sul gradino di potenziale, coefficienti trasmissione e riflessione. La barriera di potenziale effetto tunnel.
  Video (gif)
  Video (mpg)
• 31 Ott: (F. Nesti) la buca finita di potenziale. La penetrazione della barriera e l’indeterminazione in posizione. Esercizi
  
• 04 Nov: Lo scattering risonante. Oscillatore armonico equazione di Hamilton e soluzione classica per quadrature, caso quantistico e soluzione tramite gli operatori a e a^†.
  
• 05 Nov: Oscillatore armonico , autofunzioni ottenute tramite gli operatori a e a^†. Esercizi di preparazione all’esonero: oscillatore armonico e potenziali 1d.
  Quick Ref
  
• 06 Nov: Oscillatore armonico elementi di matrice di a e a^†, evoluzione degli operatori nel formalismo di Heisenberg. La particella su di un cerchio.
  
• 07 Nov: (F. Nesti) Esercizi di preparazione all’esonero
  
• 10 Nov: Primo parziale.
  
• 11 Nov: Il momento angolare in meccanica classica. Il momento angolare come generatore infinitesimo delle rotazioni. Rotazioni finite proprietà di gruppo, commutatori. La base comune di L² ed L_z autovalori e proprietà degli autostati.
  
• 12 Nov: Momento angolare orbitale. Coordinate in 3D, coordinate sferiche calcolo dei prodotti scalari. Rappresentazione in coordinate sferiche degli operatori di momento angolare. Armoniche sferiche, come derivarle usando L₊ e L₋, forma generale.
  
• 13 Nov: Elementi di matrice degli operatori a scala, elementi di matrice degli operatori di momento angolare per l = 0, 1/2, 1.
  Quick Ref
  
• 14 Nov: (F. Nesti) Ancora esercizi momento angolare orbitale (due basi di l = 1); Sistemi a due gradi di libertà, separabili; Buca infinita 2D: soluzione separata e degenerazione; Introduzione oscillatore isotropo 3D: autostati in base cartesiana e loro degenerazione, base di H, L², L_z.
  
• 18 Nov: La teoria dello spin di Pauli. Esempi di prodotti scalari ed operatori, significato delle componenti spinoriali. Stati entangled e stati prodotto. Variabili statisticamente indipendenti.
  
• 19 Nov: Probabilità congiunta e riduzione della probabilità. Funzione di correlazione. Correlazione ed entanglement fra spin e coordinata. Rotazioni dello stato di spin.
  
• 20 Nov: Sfera di Bloch, autostati di σ⃗ ⋅ n̂. Precessione dello spin in un campo magnetico esterno. Composizione di due momenti angolari.
  
• 21 Nov: (F. Nesti) Esercizi sul momento angolare
  
• 25 Nov: Composizione di due momenti angolari, base prodotto e base associata alla somma coefficienti di Clebsch-Gordan, somma di ℓ = 1 e s = 1/2 . Autostati della sommma di due spin 1/2 stati di tripletto e stato di singoletto.
  
• 26 Nov: Prodotto cartesiano e stati prodotto. La particelle nel quadrato. Moto in un campo centrale in fisica classica. Stati stazionari in un campo centrale in MQ, CSCO, riduzione al caso unidimensionale per la parte radiale.
  
• 27 Nov: Il problema dei due corpi, trasformazione canonica ed espressione dell’Hamiltoniano. CSCO per i due corpi. Esercizio 2 particelle interagenti con potenziale armonico.
  
• 28 Nov: (F. Nesti) Esercizi con momento angolare: Potenziale centrale più z; Misure consecutive di spin; Evoluzione temporale con H = L_z; Calcolo Clebsch Gordan 1 + 1/2. CSCO con interazione spin-spin.
  
• 01 Dic: (Recupero) Atomo di Idrogeno la soluzione dell’equazione radiale.Soluzione per serie dell’equazione radiale, polinomi associati di Laguerre. Schema dei livelli e degenerazione. Degenerazione accidentale.
  
• 02 Dic: Atomo di idogeno autofunzioni radiali dello stato fondamentale e degli stati con ℓ = n − 1, autofunzione radiale dello stato n = 1, ℓ = 0. Esercizi sui sistemi di due corpi e sull’atomo di idrogeno. Viriale in MQ.
  
• 03 Dic: Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo, caso non degenere correzione al primo ordine per energie ed autostati. Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo, caso non degenere correzione al secondo ordine per energie. teoria delle perturbazioni caso degenere correzione al primo ordine per le energie ed al 0-resimo per gli autostati. Esercizi sulla teoria delle perturbazioni.
  
• 04 Dic: Particelle identiche. Degenerazione di scambio, postulato di simmetrizzazione. Operatore di scambio per 2 particelle. Principio di Pauli. Stato di due fermioni e bosoni, stati prodotto e antisimmetrizzzazzzione, determinante di Slater. Esercizi particelle identiche.
  
• 05 Dic: (F. Nesti) Perturbazioni: Rimozione della degenerazione con momento magnetico; Oscillatore armonico pertrubato da termine quadratico, teoria delle perturbazioni e soluzione esatta. Oscillatore armonico 2d e pertrubazione con spettro degenere. Particelle identiche: caso separabile V = V(x) + V(y) ; caso interagente V(x − y); caso 3D e parità.
  
• 09 Dic: Stato fondamentale per 1 e 2 fermioni confinati in un volume. Stato fondamentale per N fermioni. Impulso di Fermi ed energia di Fermi. Confronto con il caso bosonico.
  
• 10 Dic: La densità degli stati. Fermioni confinati isoterma a T=0. Esercizi di preparazione per l’esonero.
  
• 11 Dic: Termodinamica quantità intensive ed estensive, potenziali termodinamici e loro variabili naturali. La constante di Boltzmann. Introduzione alla meccanica statistica. L’entropia secondo Boltzmann.. La distribuzione microcanonica.
  
• 12 Dic: (F. Nesti) Esercizi particelle identiche e preparazione secondo esonero.
  
• 15 Dic: La distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Il potenziale termodinamico. Distribuzione di Maxwell. Il potenziale termodinamico e la lunghezza d’onda termica di De Broglie.
  
• 16 Dic: Il gas perfetto canonico: entropia. La distribuzione Grancanonica. Validità della descrizione statistica classica per il gas perfetto. Il granpotenziale. .
  
• 17 Dic: Il gas perfetto nell’insieme grancanonico. Le fluttuazioni del numero e della energia. Sistemi non interagenti distinguibili: oscillatori armonici distinguibili calcolo energia interna.
  
• 17 Dic: (S. Ciuchi) Esercizi di preparazione al secondo esonero
  
• 18 Dic: Sistemi a due livelli, calore specifico. Esercizi di preparazione per l’esonero.
  
• 19 Dic: (S. Ciuchi) Esercizi di preparazione per l’esonero.
  
• 19 Dic: Secondo Parziale.
  
• 07 Gen: Soluzione esonero. Ancora sui sistemi quantistici distinguibili, modello di Einstein e calore specifico. Sistemi non interagenti indistinguibili.
  
• 08 Gen: Sistemi non interagenti indistinguibili statistica di Fermi Dirac e di Bose Einstein. Derivazione e limite classico, la statistica di Boltzmann come limite. Il gas di Fermi a T = 0
  
• 09 Gen: (S. Ciuchi) Il corpo nero. Relazione PV, U, Esercizi di meccanica statistica.
  
• 12 Gen: Esercizi di preparazione al compito ed all’esonero.